山西省長治市辛村中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若集合A={0,1,2,3},B={1,2,5},則集合A∪B=

（

）A、{0}

B、{1,2}

C、{1,2,3,5}

D、{0,1,2,3,5}參考答案：D2.將函數(shù)，（）的圖像所有點的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平移個單位得到一個奇函數(shù)的圖像，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A圖像上的所有點的橫坐標伸長到原來的倍得函數(shù)解析式為，再將所得到的圖像向左平移個單位得函數(shù)解析式為，得到一個奇函數(shù)的圖像，當時，,代入得，故故選

3.若函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、二、三象限，則的取值范圍是______參考答案：略4.己知等差數(shù)列{an}的公差為-1，前n項和為Sn，若為某三角形的三邊長，且該三角形有一個內(nèi)角為120°，則Sn的最大值為（

）A.25 B.40 C.50 D.45參考答案：D【分析】利用已知條件，結(jié)合余弦定理，轉(zhuǎn)化求解數(shù)列的和，然后求解的最大值．【詳解】等差數(shù)列的公差為，為某三角形的三邊長，且該三角形有一個內(nèi)角為，可得：，得，所以（舍或，．所以n=9或n=10時，故的最大值為．故選：．【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)和等差數(shù)列的前n項和及其最值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.5.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上存在最小值的是(

)A．y=（x﹣1）2 B． C．y=2x D．y=log2x參考答案：A【考點】函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再判斷函數(shù)能否取到最值的情況，從而得出結(jié)論．【解答】解：A、函數(shù)y=（x﹣1）2是開口向上的拋物線，又對稱軸為x=1，故當x=1時函數(shù)取最小值，故選A；而B、C、D中的三個函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上都為增函數(shù)，而區(qū)間（0，+∞）為開區(qū)間，自變量取不到左端點，故函數(shù)都無最小值；故選：A．【點評】本題主要考查函數(shù)值域的求法，要求函數(shù)的值域應(yīng)先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再看函數(shù)是否能取到最值．6.下列命題中錯誤的是（

）.A.若，則

B.若，，則C.若，，，則D.若，=AB，//，AB，則參考答案：B略7.圓（x+2）2+y2=5的圓心為（）A．（2，0） B．（0，2） C．（﹣2，0） D．（0，﹣2）參考答案：C【考點】圓的標準方程．【分析】直接利用圓的標準方程，可得結(jié)論．【解答】解：圓（x+2）2+y2=5，圓心為（﹣2，0）．故選：C．8.當時，在同一坐標系中，函數(shù)與的圖象是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略9.函數(shù)的圖象關(guān)于

（

）A.軸對稱

B.軸對稱

C.原點對稱

D.直線對稱

參考答案：C10.（3分）函數(shù)y=3sin（2x+）的最小正周期是（） A． 2π B． π C． 3 D． 3π參考答案：B考點： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)三角函數(shù)的周期性及其求法即可求值．解答： ∵y=3sin（2x+），∴T==π，故選：B．點評： 本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC中,三邊a、b、c所對的角分別為A、B、C,若,則角C=______.參考答案：【分析】利用余弦定理化簡已知條件，求得的值，進而求得的大小.【詳解】由得，由于，所以.【點睛】本小題主要考查余弦定理解三角形，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.12.已知，則

.參考答案：略13.函數(shù)f（x）=x（ax+1）在R上是奇函數(shù)，則a=

．參考答案：0【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)奇函數(shù)f（﹣x）=﹣f（x）即可求得a．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函數(shù)；∴f（﹣x）=﹣x（﹣ax+1）=ax2﹣x=﹣x（ax+1）=﹣ax2﹣x；∴a=0．故答案為：0．【點評】考查奇函數(shù)的定義，及對定義的運用．14.一個長方體的各頂點均在同一球的球面上，且一個頂點上的三條棱的長分別為1，2，3，則此球的表面積為．參考答案：14π15.已知向量=，=,若向量與平行，則k=______參考答案：

略16.（4分）當x=2時，如圖所示程序運行后輸出的結(jié)果為_________．參考答案：1517.已知，則的大小關(guān)系是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..已知.（1）當時，解不等式；（2）若，解關(guān)于x的不等式.參考答案：（1）；（2）見解析.【分析】（1）代入，得到；解一元二次不等式求得結(jié)果；（2）分別在和兩種情況下，求解不等式得到結(jié)果.【詳解】（1）當時，則，解得：（2）由題意知：①當，即時，，解得：即解集為：②當，即且時令，解得：或當時，解集為：當時，解集為：【點睛】本題考查普通一元二次不等式求解和含參數(shù)的一元二次不等式求解問題，屬于基礎(chǔ)題.19.若函數(shù)定義域為，且對任意實數(shù)，有，則稱為“形函數(shù)”，若函數(shù)定義域為，函數(shù)對任意恒成立，且對任意實數(shù)，有，則稱為“對數(shù)形函數(shù)”.（1）試判斷函數(shù)是否為“形函數(shù)”，并說明理由；（2）若是“對數(shù)形函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍；（3）若是“形函數(shù)”，且滿足對任意，有，問是否為“對數(shù)形函數(shù)”？證明你的結(jié)論．參考答案：（1），，當、同號時，，不滿足，∴不是“形函數(shù)”（2）恒成立，∴，根據(jù)題意，恒成立，即，去括號整理得，∴（3），∵，∴，同理，∴，去括號整理得，∴，，是“對數(shù)形函數(shù)”20.定義在上的函數(shù)滿足：對任意的都有成立，，且當時，．（1）求的值，并判斷的奇偶性；（2）證明：在上的單調(diào)遞增；（3）若關(guān)于的方程在上有兩個不同的實根，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）令，得；

令，得

令，得，所以是偶函數(shù).

———4分（2）設(shè)

因為，所以所以在上是單調(diào)函數(shù).

———7分（3）由得

所以得在上有兩個不同的實根ks5u

即在上有兩個不同的實根設(shè)，條件轉(zhuǎn)化為在上有兩個不同的實根作出函數(shù)在上的圖象可知，當所求的范圍是———12分

略21.（10分）已知任意角α終邊上一點P（﹣2m，﹣3），且cosα=﹣（1）求實數(shù)m的值；（2）求tanα的值．參考答案：考點： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）直接利用任意角的三角函數(shù)的定義，求出m值即可．（2）通過m值，利用三角函數(shù)定義求出正切函數(shù)值即可．解答： （1）任意角α終邊上一點P（﹣2m，﹣3），x=﹣2m，y=﹣3，r=∴，∵（或cosα＜0且P（﹣2m，﹣3））（2）P（﹣4，﹣3），．點評： 本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，考查計算能力．22.（本題滿分16分）已知函數(shù)，．（1）若，判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（3）若存在實數(shù)使得關(guān)于的方程有三個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）函數(shù)為奇函數(shù)．當時，，，∴∴函數(shù)為奇函數(shù)；

………………3分（2），當時，的對稱軸為：；當時，的對稱軸為：；∴當時，在R上是增函數(shù)，即時，函數(shù)在上是增函數(shù)；

………………7分（3）方程的解即為方程的解．①當時，函數(shù)在上是增函數(shù)，∴關(guān)于的方程不可能有三個不相等的實數(shù)根；

………………9分②當時，即，∴在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，∴當時，關(guān)于的方程有三個不相等的實數(shù)根；即，∵∴．設(shè)，∵存在使得關(guān)于的方程有三個不相等的實數(shù)根，∴，又可證在上單調(diào)增∴∴；………………12分