廣東省東莞市城區(qū)職工業(yè)余中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合滿足，，則不可能是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.某校高一年級(jí)有學(xué)生300人，高二年級(jí)有學(xué)生200人，高三年級(jí)有學(xué)生400人，現(xiàn)采取分層抽樣的方法抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級(jí)、高二年級(jí)共抽取學(xué)生25人，則在高三年級(jí)應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)是

（

）A.15

B.20

C.25

D.不能確定

參考答案：B3.（5分）如圖所示為一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 平面圖形的直觀圖．專題： 作圖題．分析： 由斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則可知：平行與x′軸的線在原圖中平行于x軸，且長(zhǎng)度不變即可選出答案．解答： 設(shè)直觀圖中與x′軸和y′軸的交點(diǎn)分別為A′和B′，根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則在直角坐標(biāo)系中先做出對(duì)應(yīng)的A和B點(diǎn)，再由平行與x′軸的線在原圖中平行于x軸，且長(zhǎng)度不變，作出原圖可知選C故選C點(diǎn)評(píng)： 本題考查平面圖形的直觀圖與原圖的關(guān)系，屬基礎(chǔ)知識(shí)的考查．4.任意的實(shí)數(shù)，直線與圓的位置關(guān)系一定是.相離

.相切

.相交但直線不過(guò)圓心

.相交且直線過(guò)圓心參考答案：C5.如圖，在正六邊形ABCDEF，點(diǎn)O為其中心，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】向量的模；平行向量與共線向量．【分析】根據(jù)題意，作出正六邊形ABCDEF，設(shè)其邊長(zhǎng)為a，結(jié)合向量的定義依次分析選項(xiàng)，即可得答案．【解答】解：如圖正六邊形ABCDEF，設(shè)其邊長(zhǎng)為a，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A、由正六邊形的性質(zhì)可得AB與OC平行且相等，則有=，故A正確；對(duì)于B、由正六邊形的性質(zhì)可得AB與DE平行，即∥，故B正確；對(duì)于C、在正六邊形ABCDEF中，AD與BE均過(guò)中心O，則有AD=BE=2a，即有||=||，故C正確；對(duì)于D、在正六邊形ABCDEF中，AC=a，BE=2a，則||≠|(zhì)|，故D錯(cuò)誤；故選：D．6.下列函數(shù)中，滿足“f（x+y）=f（x）f（y）”的單調(diào)遞增函數(shù)是（）A．f（x）=x3 B．f（x）=lgx C． D．f（x）=3x參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；推理和證明．【分析】可先設(shè)f（x）為指數(shù)函數(shù)，并給出證明，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的要求，得出D選項(xiàng)符合題意．【解答】解：指數(shù)函數(shù)滿足條件“f（x+y）=f（x）f（y）”，驗(yàn)證如下：設(shè)f（x）=ax，則f（x+y）=ax+y，而f（x）f（y）=ax?ay=ax+y，所以，f（x+y）=f（x）f（y），再根據(jù)題意，要使f（x）單調(diào)遞增，只需滿足a＞1即可，參考各選項(xiàng)可知，f（x）=3x，即為指數(shù)函數(shù)，又為增函數(shù)，故答案為：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及同底指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．7.已知a=log32，b=log2，c=2，則（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a(chǎn)＞c＞b D．a(chǎn)＞b＞c參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)性質(zhì)求解．【解答】解：∵0=log31＜a=log32＜log33=1，b=log2＜log21=0，c=2＞20=1，∴c＞a＞b．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三個(gè)數(shù)大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．8.在△ABC中，若，則△ABC是

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等邊三角形

D．等腰直角三角形參考答案：A9.設(shè)是不同的直線是不同的平面，有以下四個(gè)命題（

）① ② ③ ④其中錯(cuò)誤的命題是A．①② B．①③ C．②③ D．②④參考答案：D略10.若一數(shù)列的前四項(xiàng)依次是2，0，2，0，則下列式子中，不能作為它的通項(xiàng)公式的是（）。

（A）an=1－(－1)n

（B）an=1＋(－1)n＋1

（C）an=2sin2

（D）an=(1－cosnπ)＋(n－1)(n－2)

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區(qū)間[0，5]上隨機(jī)地選擇一個(gè)數(shù)p，則方程x2+2px+3p﹣2=0有兩個(gè)負(fù)根的概率為

．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】由一元二次方程根的分布可得p的不等式組，解不等式組，由長(zhǎng)度之比可得所求概率．【解答】解：方程x2+2px+3p﹣2=0有兩個(gè)負(fù)根等價(jià)于，解關(guān)于p的不等式組可得＜p≤1或p≥2，∴所求概率P==故答案為：12.已知A（﹣3，4）、B（5，﹣2），則||=．參考答案：10【考點(diǎn)】平面向量坐標(biāo)表示的應(yīng)用．【分析】由題意，已知A（﹣3，4）、B（5，﹣2），將此兩點(diǎn)坐標(biāo)代入向量求模的公式，計(jì)算即可得到||的值【解答】解：由題意A（﹣3，4）、B（5，﹣2），∴||===10故答案為1013..E，F(xiàn)是等腰直角△ABC斜邊AB上的三等分點(diǎn)，則_____．參考答案：試題分析：由題意及圖形：設(shè)三角形的直角邊為3，則斜邊為，又由于E，F(xiàn)為三等分點(diǎn)，所以AE=EF=BF=，又△ACE≌△BCF，在△ACE中有余弦定理得在△CEF中，利用余弦定理得在△ECF中利用同角間的三角函數(shù)關(guān)系可知考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)14.已知?jiǎng)t的值是

▲

參考答案：15.已知，若有，，則的取值范圍是

▲

。參考答案：略16.函數(shù)的最小正周期是※※※※※※．參考答案：617.5．在△ABC中，角的對(duì)邊分別為，若，則的形狀一定是

三角形．參考答案：等腰三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)某校從高一年級(jí)周末考試的學(xué)生中抽出6O名學(xué)生，其成績(jī)(均為整數(shù))的頻率分布直方圖如圖所示：(1)依據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分；(2)已知在[90，100]段的學(xué)生的成績(jī)都不相同，且都在94分以上，現(xiàn)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，從95,96,97,98,99,100這6個(gè)數(shù)中任取2個(gè)數(shù)，求這2個(gè)數(shù)恰好是兩個(gè)學(xué)生的成績(jī)的概率.參考答案：(1)由圖知，60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組的頻率和為(0.020+0.030+0.025+0.005)×10=0.80所以，抽樣學(xué)生成績(jī)的合格率是80%.利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分：=45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.05=72估計(jì)這次考試的平均分是72分………………6分(2)從95,96,97,98,99,100中抽取2個(gè)數(shù)，全部可能的基本事件有：（95，96），（95,97），（95,98），（95,99），（95,100），（96，98），（96,99），（96,100），（97,98），（97,99），（97,100），（98,99），（98,100），（99,100），共15個(gè)基本事件.如果這2個(gè)數(shù)恰好是兩個(gè)學(xué)生的成績(jī)，則這2個(gè)學(xué)生在[90,100]段，而[90,100]的人數(shù)是3人，不妨設(shè)這3人的成績(jī)是95,96,97.則事件A：“2個(gè)數(shù)恰好是兩個(gè)學(xué)生的成績(jī)”包括的基本事件：（95，96），（95,97），（96,97).共有3個(gè)基本事件.所以所求的概率為P(A)==.………12分19.（本小題12分）給定數(shù)列.對(duì),該數(shù)列前項(xiàng)的最大值記為,后項(xiàng)的最小值記為,.(Ⅰ)設(shè)數(shù)列為3,4,7,1,寫(xiě)出,,的值;(Ⅱ)設(shè)()是公比大于1的等比數(shù)列,且.證明:,,…,是等比數(shù)列.參考答案：(I).(II)因?yàn)?公比,所以是遞增數(shù)列.因此,對(duì),,.

于是對(duì),.因此且(),即,,,是等比數(shù)列.20.設(shè)Sn為正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且滿足.（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）令，，若恒成立，求m的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）代入求得，根據(jù)與的關(guān)系可求得，可知數(shù)列為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得結(jié)果；驗(yàn)證后可得最終結(jié)果；（2）由（1）可得，采用裂項(xiàng)相消的方法求得，可知，從而得到的范圍.【詳解】（1）由題知：，……①令得：，解得：當(dāng)時(shí)，……②①-②得：

∴，即是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列

經(jīng)驗(yàn)證滿足（2）由（1）知：

即【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求解、裂項(xiàng)相消法求和，關(guān)鍵是能夠利用與的關(guān)系證得數(shù)列為等差數(shù)列，從而求得通項(xiàng)公式，屬于常規(guī)題型.21.（本題滿分14分）某校在一次趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)的頒獎(jiǎng)儀式上，高一、高二、高三各代表隊(duì)人數(shù)分別為120人、120人、n人.為了活躍氣氛，大會(huì)組委會(huì)在頒獎(jiǎng)過(guò)程中穿插抽獎(jiǎng)活動(dòng)，并用分層抽樣的方法從三個(gè)代表隊(duì)中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表隊(duì)有6人.（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）把在前排就坐的高二代表隊(duì)6人分別記為a，b，c，d，e，f，現(xiàn)隨機(jī)從中抽取2人上臺(tái)抽獎(jiǎng).求a和b至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的概率；（Ⅲ）抽獎(jiǎng)活動(dòng)的規(guī)則是：代表通過(guò)操作按鍵使電腦自動(dòng)產(chǎn)生兩個(gè)之間的均勻隨機(jī)數(shù)，并按如右所示的程序框圖執(zhí)行.若電腦顯示“中獎(jiǎng)”，則該代表中獎(jiǎng)；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎(jiǎng)，求該代表中獎(jiǎng)的概率.參考答案：解：（Ⅰ）由題意得，解得.………………4分（Ⅱ）從高二代表隊(duì)6人中隨機(jī)抽取2人的所有基本事件如下：(a,b)、(a,c)、(a,d)、(a,e)(a,f)、(b,c)(b,d)(b,e)、(b,f)、(c,d)、(c,e)、(c,f)、(d,e)、(d,f)共15種…………6分設(shè)“高二代表隊(duì)中a和b至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)”為事件，其中事件的基本事件有9種.則.…………………9分（Ⅲ）由已知，可得，點(diǎn)在如圖所示的正方形OABC內(nèi)，由條件，