第三章半導(dǎo)體中載流子的平衡統(tǒng)計分布§1狀態(tài)密度

§2費米能級和載流子的統(tǒng)計分布

§3本征半導(dǎo)體的載流子濃度

§4雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度

熱平衡狀態(tài)在一定溫度下，存在：產(chǎn)生載流子過程——電子從價帶或雜質(zhì)能級向?qū)кS遷；復(fù)合過程——電子從導(dǎo)帶回到價帶或雜質(zhì)能級上。產(chǎn)生數(shù)＝復(fù)合數(shù)即熱平衡狀態(tài)Ec●Ev產(chǎn)生復(fù)合ED

○○●問題：熱平衡時，求半導(dǎo)體中的載流子濃度?（對確定的材料,載流子濃度與溫度有關(guān),與摻雜有關(guān).)[分別討論本征半導(dǎo)體和雜質(zhì)半導(dǎo)體]途徑：半導(dǎo)體中,允許的量子態(tài)按能量如何分布—求狀態(tài)密度g(E)+載流子在允許的量子態(tài)上如何分布—討論分布函數(shù)f(T),

從而得到載流子濃度n(T)及p(T)能帶中能量附近每單位能量間隔內(nèi)的量子態(tài)數(shù)。能帶中能量為無限小的能量間隔內(nèi)有個量子態(tài)，則狀態(tài)密度為§1狀態(tài)密度(1)K空間中量子態(tài)的分布箱歸一化條件下，k的取值每一個代表一個量子態(tài)，因此K空間中，量子態(tài)由一些均勻分布的點描述，每個量子態(tài)在K空間中占據(jù)的體積為單位體積內(nèi)的量子態(tài)數(shù)(2)狀態(tài)密度的計算波矢k與能量之間的關(guān)系，即色散關(guān)系導(dǎo)帶價帶以導(dǎo)帶為例：（a）球形等能面能量為E的等能面的半徑及其所包含的的總量子態(tài)數(shù)球形等能面的狀態(tài)密度g(E)如果考慮自旋，則有（b）橢球形等能面能量為E的橢球等能面的體積總量子態(tài)數(shù)（考慮自旋）狀態(tài)密度g(E)Si,Ge半導(dǎo)體的導(dǎo)帶都有s個體積相同的旋轉(zhuǎn)橢球等能面（多能谷），因此總的量子態(tài)數(shù)為其中定義導(dǎo)帶底狀態(tài)密度有效質(zhì)量Si,Ge價帶頂附近:(輕,重空穴帶)?

mdp–價帶頂空穴狀態(tài)密度有效質(zhì)量價帶頂狀態(tài)密度(能態(tài)密度)g(E)=dZ/dE

?導(dǎo)帶底附近:

?價帶頂附近:

?態(tài)密度隨能量的變化:gC∝(E-Ec)1/2gV∝(Ev-E)1/2

?態(tài)密度與有效質(zhì)量相關(guān)小結(jié)：討論在熱平衡條件下,載流子在允許的量子態(tài)上如何分布—分布函數(shù)f(T)

(1)

費米分布函數(shù)

(2)玻爾茲曼近似§2費米能級和載流子的統(tǒng)計分布費米能級根據(jù)量子統(tǒng)計理論，服從泡利不相容原理的電子遵循費米統(tǒng)計律對于能量為E的一個量子態(tài)被一個電子占據(jù)的概率為稱為電子的費米分布函數(shù)空穴的費米分布函數(shù)？費米分布函數(shù)

稱為費米能級或費米能量溫度導(dǎo)電類型雜質(zhì)含量能量零點的選取處于熱平衡狀態(tài)的電子系統(tǒng)有統(tǒng)一的費米能級費米分布函數(shù)當(dāng)時若，則若，則在熱力學(xué)溫度為0度時，費米能級可看成量子態(tài)是否被電子占據(jù)的一個界限

當(dāng)時若，則若，則若，則費米能級是量子態(tài)基本上被電子占據(jù)或基本上是空的一個標(biāo)志費米分布函數(shù)f(E)是溫度的函數(shù).在EF上下幾個kT的范圍內(nèi),費米分布函數(shù)(電子占有幾率)有很大的變化玻爾茲曼分布函數(shù)當(dāng)時，由于，所以費米分布函數(shù)轉(zhuǎn)化為稱為電子的玻爾茲曼分布函數(shù)玻爾茲曼分布函數(shù)空穴的玻爾茲曼分布函數(shù)導(dǎo)帶中電子分布可用電子的玻爾茲曼分布函數(shù)描寫（絕大多數(shù)電子分布在導(dǎo)帶底）；價帶中的空穴分布可用空穴的玻爾茲曼分布函數(shù)描寫（絕大多數(shù)空穴分布在價帶頂）服從費米統(tǒng)計律的電子系統(tǒng)稱為簡并性系統(tǒng)；服從玻爾茲曼統(tǒng)計律的電子系統(tǒng)稱為非簡并性系統(tǒng)費米統(tǒng)計律與玻爾茲曼統(tǒng)計律的主要差別：前者受泡利不相容原理的限制練習(xí)1、空穴占據(jù)費米能級的概率在各種溫度下總是1/2。（）2、費米能級位置較高，說明有較多的能量較高的量子態(tài)上有電子。（）3、能量為E的一個量子態(tài)被一個空穴占據(jù)的概率為（）。4、為什么電子分布在導(dǎo)帶底，空穴分布在價帶頂？(1)

計算導(dǎo)帶電子濃度(2)和價帶空穴濃度

(3)

電子和空穴的濃度乘積

載流子濃度的計算：（1）導(dǎo)帶中的電子濃度在導(dǎo)帶上的間有個電子從導(dǎo)帶底到導(dǎo)帶頂對進行積分，得到能帶中的電子總數(shù)，除以半導(dǎo)體體積，就得到了導(dǎo)帶中的電子濃度

導(dǎo)帶寬度的典型值一般，，所以，因此，，積分上限改為并不影響結(jié)果。由此可得導(dǎo)帶中電子濃度為(2)價帶中的空穴濃度同理得價帶中的空穴濃度可以看到:與EF密切相關(guān),

并隨溫度而迅速變化這兩個載流子濃度公式的應(yīng)用條件:

非簡并半導(dǎo)體;熱平衡條件;本征、摻雜半導(dǎo)體都適用

、的物理意義：

導(dǎo)帶、價帶的有效態(tài)密度電子和空穴濃度的乘積熱平衡狀態(tài)下的非簡并半導(dǎo)體中，在一定的溫度下，乘積是一定的，如果電子濃度增大，空穴濃度就會減??；反之亦然(3)載流子濃度乘積(1)

電中性條件及本征費米能級

(2)

本征載流子濃度電中性條件

EF

一旦確定,電子在各量子態(tài)上的統(tǒng)計分布就完全確定，導(dǎo)帶和價帶的載流子濃度就完全確定，而EF由系統(tǒng)的電中性條件確定。

本征半導(dǎo)體的電中性條件:§3本征半導(dǎo)體的載流子濃度（1）本征費米能級

與材料有關(guān),也與T有關(guān),但基本上在禁帶中線處電中性條件（2）本征載流子濃度（既適用于本征半導(dǎo)體，也適用于非簡并的雜質(zhì)半導(dǎo)體）本征載流子濃度能帶態(tài)密度分布函數(shù)載流子分布圖3-6本征半導(dǎo)體本征載流子濃度本征載流子濃度與材料有關(guān)，并隨溫度變化而迅速變化.同一溫度下,Eg越大,ni越小兩邊取對數(shù)實驗討論：1.斜率對應(yīng)材料的禁帶寬度2.單晶材料的標(biāo)準(zhǔn)3.半導(dǎo)體器件穩(wěn)定工作的溫

度區(qū)間(1)室溫下,載流子濃度和EF的定性圖象

(2)

雜質(zhì)能級上的電子和空穴

(3)

n型半導(dǎo)體的電子濃度和EF(4)

p型半導(dǎo)體的空穴濃度和EF(5)

載流子濃度和EF隨雜質(zhì)濃度的變化

(6)少數(shù)載流子濃度

§4雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度n型半導(dǎo)體:n>>pp型半導(dǎo)體:p>>n

本征半導(dǎo)體:n=p(1)室溫下,載流子濃度和EF的定性圖象雜質(zhì)能級和能帶中的能級是有區(qū)別的—?在能帶中,每一個能級可容納二個電子?然而,電子或空穴占據(jù)雜質(zhì)能級時，狀態(tài)是簡并的:?施主能級可以容納一個電子(這電子很易失去),這電子可取不同的自旋態(tài)

?受主能級可以容納一個空穴(這空穴也易電離),這空穴可取不同的自旋態(tài)(2)

雜質(zhì)能級上電子和空穴的占據(jù)幾率

Fermi分布函數(shù)電子占據(jù)施主能級的幾率空穴占據(jù)受主能級的幾率

(3)雜質(zhì)半導(dǎo)體中的載流子濃度(2)中等強電離區(qū)電中性方程兩邊取對數(shù)并整理,得:載流子濃度:

?雜質(zhì)(幾乎)全部電離--飽和電離飽和電離的范圍:

下限:雜質(zhì)接近全部電離

nD<0.1ND

上限:本征激發(fā)可忽略

ni<0.1ND另一種方法小結(jié)：N型半導(dǎo)體的費米能級隨溫度的變化關(guān)系小結(jié)：N型半導(dǎo)體的電子濃度隨溫度的變化關(guān)系載流子濃度和EF隨雜質(zhì)濃度的變化總之,摻有某種雜質(zhì)的半導(dǎo)體,其載流子濃度和EF由溫度和摻雜濃度所決定.前面,主要討論了隨溫度的變化.一確定的半導(dǎo)體,在一定溫度下,載流子濃度和EF由雜質(zhì)濃度決定

?載流子濃度隨摻雜濃度的變化摻雜濃度越低,越易達到飽和

?EF隨摻雜濃度的變化摻雜濃度越高,EF越靠近帶邊重?fù)诫s情況如果摻雜濃度很高,EF將非常靠近帶邊,甚至進入能帶.此時必須應(yīng)用Fermi分布函數(shù).相應(yīng)的半導(dǎo)體—簡并半導(dǎo)體非簡并條件:EC-EF>2kTEF-EV>2kT(非簡并半導(dǎo)體—可以應(yīng)用Boltzmann近似):