廣東省東莞市第二高級中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

等比數(shù)列{an}中，a2，a6是方程x2－34x＋64＝0的兩根，則a4等于

(

)A．8

B．－8

C．±8

D．以上都不對參考答案：A2.如圖所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面積()與時間(月)的關(guān)系:,有以下敘述:

①這個指數(shù)函數(shù)的底數(shù)是2;②第5個月時,浮萍的面積就會超過③浮萍從蔓延到需要經(jīng)過1.5個月;④浮萍每個月增加的面積都相等;⑤若浮萍蔓延到、、所經(jīng)過的時間分別為、、，則.其中正確的是(

)

A.①②

B.①②③④

C.②③④⑤

D.①②⑤參考答案：D略3.已知一組數(shù)據(jù)1，3，2，5，4，那么這組數(shù)據(jù)的方差為（

）A. B. C.2 D.3參考答案：C【分析】先由平均數(shù)的計算公式計算出平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式計算即可?！驹斀狻坑深}可得；所以這組數(shù)據(jù)的方差故答案選C【點睛】本題考查方差的定義：一般地設(shè)個數(shù)據(jù)：的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動越大，方差越小，波動越小。

4.設(shè)α∈{－1，，1，2，3}，則使函數(shù)y=xα的定義域為R，且該函數(shù)為奇函數(shù)的α值為（）A．1或3 B．﹣1或1 C．﹣1或3 D．﹣1、1或3參考答案：A【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，我們分別討論α為﹣1，1，2，3時，函數(shù)的定義域和奇偶性，然后分別和已知中的要求進(jìn)行比照，即可得到答案．【解答】解：當(dāng)α=﹣1時，函數(shù)的定義域為{x|x≠0}，不滿足定義域為R；當(dāng)α=1時，函數(shù)y=xα的定義域為R且為奇函數(shù)，滿足要求；當(dāng)α=函數(shù)的定義域為{x|x≥0}，不滿足定義域為R；當(dāng)α=2時，函數(shù)y=xα的定義域為R且為偶函數(shù)，不滿足要求當(dāng)α=3時，函數(shù)y=xα的定義域為R且為奇函數(shù)，滿足要求；故選：A．5.若兩平行直線l1：x﹣2y+m=0（m＞0）與l2：2x+ny﹣6=0之間的距離是，則m+n=（）A．0 B．1 C．﹣2 D．﹣1參考答案：C【考點】兩條平行直線間的距離．【分析】化簡直線l2，利用兩直線之間的距離為d=，求出m，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，解得n=﹣4，即直線l2：x﹣2y﹣3=0，所以兩直線之間的距離為d=，解得m=2，所以m+n=﹣2，故選C．【點評】本題考查兩條平行線間的距離，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．6.已知函數(shù)f(x)=，其中a∈R，若對任意的非零實數(shù)x1，存在唯一的非零實數(shù)x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立，則k的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由條件可知f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且﹣（a﹣2）2=﹣k，從而得出a的范圍，繼而求出k的最小值．【解答】解：當(dāng)x＜0時，f（x）=（x+a）2﹣a2﹣（a﹣2）2，∵對任意的非零實數(shù)x1，存在唯一的非零實數(shù)x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立，∴f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且﹣（a﹣2）2=﹣k，即k=（a﹣2）2．∴﹣a≥0，即a≤0．∴當(dāng)a=0時，k取得最小值4．故選：D．7.設(shè)等比數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn，若S10：S5=1：2,則S15：S5等于

（

）

A.3：4

B．2：3

C．1：2

D．1：3

參考答案：A略8.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足，當(dāng)時，，則下列不等式一定不成立的是（

）A. B.C. D.參考答案：A函數(shù)的周期為，當(dāng)時，時，，故函數(shù)在上是增函數(shù)，時，，故函數(shù)在上是減函數(shù)，且關(guān)于軸對稱，又定義在上的滿足，故函數(shù)的周期是，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，且關(guān)于軸對稱，觀察四個選項選項中，，故選A.9.已知則等于

A.

B.

C.

D.參考答案：A10.設(shè)是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，是其公比，是其前項的積，且，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A、

B、C、

D、與均為的最大值參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.向量與的夾角為，若對任意的,的最小值為，則

．參考答案：212.若函數(shù)為奇函數(shù)，常數(shù)，則常數(shù)．參考答案：-313.已知扇形的周長為6，圓心角為1，則扇形的半徑為___；扇形的面積為____.參考答案：2

2【分析】設(shè)扇形的半徑是，由扇形的周長為，圓心角為，解得半徑，再求面積?！驹斀狻吭O(shè)扇形的半徑是，因為扇形的周長為，圓心角為，所有，解得，即扇形的半徑為，所以扇形的面積為【點睛】本題考查扇形有關(guān)量的計算，屬于簡單題。14.函數(shù)的定義域是_____________．參考答案：15.已知非空集合則實數(shù)a的取值范圍是_____________。參考答案：略16.若向量，則的夾角的度數(shù)為__________．參考答案：【分析】設(shè)向量的夾角為.由，得，再根據(jù)數(shù)量積的定義求夾角.【詳解】設(shè)向量的夾角為.，又.故答案為：.【點睛】本題考查向量垂直的性質(zhì)和數(shù)量積的定義，屬于基礎(chǔ)題.17.給出下列五個命題：①函數(shù)y=f（x），x∈R的圖象與直線x=a可能有兩個不同的交點；②函數(shù)y=log2x2與函數(shù)y=2log2x是相等函數(shù)；③對于指數(shù)函數(shù)y=2x與冪函數(shù)y=x2，總存在x0，當(dāng)x＞x0時，有2x＞x2成立；④對于函數(shù)y=f（x），x∈[a，b]，若有f（a）?f（b）＜0，則f（x）在（a，b）內(nèi)有零點．⑤已知x1是方程x+lgx=5的根，x2是方程x+10x=5的根，則x1+x2=5．其中正確的序號是．參考答案：③⑤考點：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素；判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)；函數(shù)的零點；根的存在性及根的個數(shù)判斷．專題：計算題．分析：①函數(shù)表示每個輸入值對應(yīng)唯一輸出值的一種對應(yīng)關(guān)系，根據(jù)定義進(jìn)行判定即可判斷；②根據(jù)函數(shù)的定義域進(jìn)行判定即可；③總存在x0=4，當(dāng)x＞4時，有2x＞x2成立；④缺少條件“函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上連續(xù)”；⑤第一個方程：lgx=5﹣x．第二個方程，10x=5﹣x，lg（5﹣x）=x．注意第二個方程，如果做變量代換y=5﹣x，則lgy=5﹣y，其實是與第一個方程一樣的．那么，如果x1，x2是兩個方程的解，則必有x1=5﹣x2，也就是說，x1+x2=5．解答：解：對于①函數(shù)表示每個輸入值對應(yīng)唯一輸出值的一種對應(yīng)關(guān)系，根據(jù)定義進(jìn)行判定即可判斷①錯；對于②函數(shù)y=log2x2與函數(shù)y=2log2x的定義域不等，故不是相等函數(shù)，故②錯；對于③當(dāng)x0取大于等于4的值都可使當(dāng)x＞x0時，有2x＞x2成立，故③正確；對于④函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，才有若有f（a）?f（b）＜0，則f（x）在（a，b）內(nèi)有零點．故④錯對于⑤：∵x+lgx=5，∴l(xiāng)gx=5﹣x．∵x+10x=5，∴10x=5﹣x，∴l(xiāng)g（5﹣x）=x．如果做變量代換y=5﹣x，則lgy=5﹣y，∵x1是方程x+lgx=5的根，x2是方程x+10x=5的根，∴x1=5﹣x2，∴x1+x2=5．故正確故答案為：③⑤點評：此題是個中檔題，考查函數(shù)圖象和零點問題，以及函數(shù)概念和構(gòu)成要素等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識分析解決問題的能力三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知平行四邊形的三個頂點分別是（-1，-2），（0，1），（3，2）。①求直線的方程；②求平行四邊形的面積；參考答案：（本題滿分12分）解：①因為B(0,1),C(3,2),由直線的兩點式方程得直線的方程是②由點到直線的距離是，，所以，即得，所以平行四邊形的面積是備注：用其它方法可以相應(yīng)給分略19.（本小題12分）已知函數(shù)y＝cosx＋sinxcosx＋1，x∈R.求（1）函數(shù)y的最大值；（2）函數(shù)y的周期；（3）函數(shù)y的單調(diào)增區(qū)間參考答案：.π20.（7分）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}．求：（1）A∩B；（2）（?UA）∪（?UB）．參考答案：考點： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 計算題．分析： （1）直接根據(jù)交集的定義求出結(jié)論即可；（2）先根據(jù)補(bǔ)集的定義求出A和B的補(bǔ)集，再結(jié)合并集的定義求出結(jié)論即可．解答： 因為A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}={x|﹣2≤x≤3}．（1）∴A∩B={x|1＜x≤3}．（2）∵CUA={x|﹣4≤x≤1}，CUB={x|x＜﹣2或x＞3}，∴（CUA）∪（CUB）={x|x≤1或x＞3}．點評： 本題屬于以不等式為依托，求集合的交集補(bǔ)集的基礎(chǔ)題，也是高考常會考的題型．21.已知圓C：(x－a)2＋(y－1)2＝13(aR)。點P(3，3)在圓內(nèi)，在過點P所作的圓的所有弦中，弦長最小值為4。(1)求實數(shù)a的值；(2)若點M為圓外的動點，過點M向圓C所作的兩條切線始終互相垂直，求點M的軌跡方程。參考答案：22.已知函數(shù).（1）解不等式；（2）已知，若恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)．(Ⅱ)．試題分析：（1）先根據(jù)絕對值定義將不等式化為三個不等式組，分別求解，最后求并集，（2）先根據(jù)基本不等式求最小值，再利用絕對值三角不等式求最大值，最后解不等式得實數(shù)的取