廣東省東莞市肇彝中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示的是水平放置的三角形直觀圖，D′是△A′B′C′中B′C′邊上的一點(diǎn)，且D′離C′比D′離B′近，又A′D′∥y′軸，那么原△ABC的AB、AD、AC三條線段中

（）A．最長的是AB，最短的是AC B．最長的是AC，最短的是ABC．最長的是AB，最短的是AD D．最長的是AD，最短的是AC參考答案：C【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖．【分析】由題意作出原△ABC的平面圖，利用數(shù)形結(jié)合思想能求出結(jié)果．【解答】解：由題意得到原△ABC的平面圖為：其中，AD⊥BC，BD＞DC，∴AB＞AC＞AD，∴△ABC的AB、AD、AC三條線段中最長的是AB，最短的是AD．故選：C．2.已知集合，集合，表示空集，那么(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={1，3，5，7}，N={2，5，8}則（?UM）∩N=(

)A．U B．{1，3，7} C．{2，8} D．{5}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】根據(jù)題意和補(bǔ)集、交集的運(yùn)算分別求出?UM、（?UM）∩N．【解答】解：因?yàn)槿疷={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={1，3，5，7}，所以?UM={2，4，6，8}，又N={2，5，8}，則（?UM）∩N={2，8}，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了交、補(bǔ)、并集的混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．4.已知，且，則=（

）A．3 B．5 C．7 D．-1參考答案：C略5.若，則A. B.C. D.參考答案：A【分析】本題首先可以利用二倍角公式將轉(zhuǎn)化為，即關(guān)于的函數(shù)，然后將轉(zhuǎn)換為并化簡，即可得出結(jié)果?！驹斀狻恳?yàn)?，所以，故選A?！军c(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)以及函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查函數(shù)之間的轉(zhuǎn)換以及二倍角公式，考查推理能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題。6.已知函數(shù)

則（

）A．是奇函數(shù)，且單調(diào)遞減；

B.是偶函數(shù)，且單調(diào)遞減；C．是奇函數(shù)，且單調(diào)遞增；

D.是偶函數(shù)，且單調(diào)遞增；參考答案：C7.已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（-1,1）若點(diǎn)M（x,y）為平面區(qū)域

上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則·的取值范圍是

A．[0，2]

B．[-1，2]

C．[-1，0]

D．[0，1]

參考答案：A8.在中，若，則其面積等于（

）A． B．

C． D.

參考答案：B略9.設(shè)，，，則有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.函數(shù)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

.參考答案：212.函數(shù)的最小正周期是___________.參考答案：13.圓上的點(diǎn)到直線的距離最大值是

．參考答案：14.若的夾角為__________。參考答案：略15.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．

參考答案：16.函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)開______________.參考答案：17.若，下列集合A，使得：是A到B的映射的是

(填序號)

（1）A=

（2）A=

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）（1）已知二次函數(shù)滿足條件及，求。（2）．若滿足關(guān)系式，求f(x)。參考答案：19.（10分）已知函數(shù)．（1）求證：不論a為何實(shí)數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；證明題．分析： （1）先設(shè)x1＜x2，欲證明不論a為何實(shí)數(shù)f（x）總是為增函數(shù)，只須證明：f（x1）﹣f（x2）＜0，即可；（2）根據(jù)f（x）為奇函數(shù)，利用定義得出f（﹣x）=﹣f（x），從而求得a值即可．解答： 解：（1）∵f（x）的定義域?yàn)镽，設(shè)x1＜x2，則=（4分）∵x1＜x2，∴，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，（6分）即f（x1）＜f（x2），所以不論a為何實(shí)數(shù)f（x）總為增函數(shù)．（7分）（2）∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），即，解得：．∴．（12分）點(diǎn)評： 本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力與化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．20.已知集合．（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(1)；(2).試題解析：解：（1）∵，∴，∴；（2）∵，∴，①當(dāng)時(shí)，∴，即；②當(dāng)時(shí)，∴，∴．考點(diǎn)：1.集合的運(yùn)算；2.集合之間的關(guān)系.21.（本小題12分）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，已知時(shí)，．（1）畫出偶函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)圖象，寫出的單調(diào)區(qū)間；同時(shí)寫出函數(shù)的值域．參考答案：略22.(1)已知函數(shù)f(x)=在(0,)上為減函數(shù)；[,＋∞)上為增函數(shù).請你用單調(diào)