4.3余角和補(bǔ)角郯城縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)尤曉禺歡迎走進(jìn)數(shù)學(xué)的殿堂欣賞12斜塔與地面所成的角和斜塔與豎直方向所成角和為多少度情景問題12互為余角(互余):

如果兩個(gè)角的和是90°(直角)，那么這兩個(gè)角叫做互為余角，其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。兩個(gè)角互為∵∠1+∠2=90°，∴∠1和∠2互余.一.定義學(xué)習(xí)1212兩角互余只與度數(shù)有關(guān)，與位置無關(guān)情景問題定義學(xué)習(xí)探究發(fā)現(xiàn)小結(jié)歸納情景問題定義學(xué)習(xí)探究發(fā)現(xiàn)小結(jié)歸納互余是兩角間的關(guān)系123

判斷：（1）∠1+∠2+∠3=90°,所以∠1、∠2、∠3互余。（2）∠4=90°，所以∠4互余。4××小診所找朋友：我的余角朋友在哪里?1.請(qǐng)你借助直角三角板，在原圖上畫出∠COB所有的余角。COBAD動(dòng)手畫圖，探索性質(zhì)二.探究發(fā)現(xiàn)(1)2.畫完圖后請(qǐng)回答下列問題：COBAD（2）你能發(fā)現(xiàn)哪幾個(gè)角是相等的(直角除外)？2與1，（1）圖中有哪幾對(duì)互余的角?

2與3（3）你能用一句話概括以上規(guī)律嗎?∠1=∠3同角的余角相等123動(dòng)手畫圖，探索性質(zhì)3、如圖，∠1與∠2互余，∠3與∠4互余，如果∠2=∠3，那么∠1與∠4相等嗎？為什么？你能用一句話概括這一規(guī)律嗎？∵∠1與∠2互余，∠3與∠4互余(已知)∴∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°(余角的定義)∴∠1=90°-∠2

，∠4=90°-∠3

又∵∠2=∠3(已知)∴∠1=∠4(等量代換)等角的余角相等答：∠1與∠4相等。1234我們還有一個(gè)和余角類似的內(nèi)容“補(bǔ)角”，請(qǐng)同學(xué)們自學(xué)課本137頁(yè)，弄清:2、補(bǔ)角的求法：1、補(bǔ)角的定義：3、補(bǔ)角的性質(zhì)：4、余角和補(bǔ)角的區(qū)別和聯(lián)系：團(tuán)結(jié)向上守紀(jì)求實(shí)探究發(fā)現(xiàn)(2)圖中給出的各角，那些互為補(bǔ)角？10o30o60o80o100o120o150o170o考考你:我來試一試：∠α∠α的余角∠α的補(bǔ)角10°30°45°70°90°x

80°170°60°150°135°180°－∠110°45°∠

（∠

<90°）的余角是

。

∠的補(bǔ)角是

。則一個(gè)銳角的補(bǔ)角比它的余角大

。90°－

∠

90°歸納：90°－x

180°－x

20°

無90°小試牛刀1.找一找2134的補(bǔ)角

.的補(bǔ)角1234的補(bǔ)角

.2的補(bǔ)角_____∠∠4例:已知一個(gè)的補(bǔ)角是這個(gè)角的余角的4倍，求這個(gè)角的度數(shù)。解：設(shè)這個(gè)角為x度，則這個(gè)角的補(bǔ)角是（180-x）度，余角是（90-x）度。解得：x=60根據(jù)題意,得：180-x=4(90-x)答：這個(gè)角的度數(shù)為60o典例精講變式練習(xí)若一個(gè)角的補(bǔ)角和這個(gè)角的余角互補(bǔ)，求這個(gè)角.活學(xué)活用加深理解1、已知的補(bǔ)角是105°,則的余角是多少度？它的余角是150BAO2、如圖兩堵墻圍成一個(gè)角AOB,但人不能進(jìn)入圍墻，我們?nèi)绾稳y(cè)量這個(gè)角的大小呢？ACOB21CAOB=1800-∠1活學(xué)活用加深理解

3、如圖，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，則①∠

EOD=__°②圖中互余角有

對(duì)，互補(bǔ)角有

對(duì)。4590請(qǐng)認(rèn)真觀察下圖，回答下列問題：挑戰(zhàn)一下吧?。?）圖中哪幾對(duì)角是相等的角(直角除外)？為什么？（1）圖中有哪幾對(duì)互余的角？∠A+∠B=90°∠A+∠2=90°∠1+∠B=90°∠1+∠2=90°∠B=∠2∠A=∠1BACD12（同角的余角相等）（同角的余角相等）ABECD21HI,我是，我的余角都是我的好朋友，你能幫我找到它嗎？

∠A和∠2相等嗎？理由是什么？1.已知測(cè)一測(cè)2.一個(gè)角的補(bǔ)角是它的3倍,這個(gè)角是多少度?

你的點(diǎn)滴收獲

本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？請(qǐng)你說一說.互余互補(bǔ)數(shù)量關(guān)系對(duì)應(yīng)圖形性質(zhì)互余和互補(bǔ)∠1+∠2=90°∠3+∠4=180°1243同角(或等角)的余角相等同角(或等角