第16章機械的平衡和調速§16-1剛性轉子的靜平衡和動平衡§16-2機械速度波動的調節(jié)回轉件（或轉子）

-----繞定軸作回轉運動的構件。F=mrω2當質心離回轉軸的距離為r時，離心力為：一、產生不平衡的原因F=ma=meω2舉例：已知圖示轉子的質量為m=1kg，重心與回轉軸線的距離為1mm，轉速為n=3000rpm,

求離心力F的大小。=1×10-3[2π×3000/60]2=100N如果轉速增加一倍:n=6000rpmF=400N由此可知：不平衡所產生的慣性力對機械運轉有很大的影響。大小方向變化eN21N21N21ωωGGFFθ§16-1剛性轉子的靜平衡和動平衡①增加運動副的摩擦，降低機械的使用壽命。②產生有害的振動，使機械的工作性能惡化。③降低機械效率。平衡的目的：研究慣性力分布及其變化規(guī)律，并采取相應的措施對慣性力進行平衡，從而減小或消除所產生的附加動壓力、減輕振動、改善機械的工作性能和提高使用壽命。本章重點介紹剛性轉子的平衡問題。附加動壓力會產生一系列不良后果：離心力P力的大小方向始終都在變化，將對運動副產生動壓力。特點：若重心不在回轉軸線上，則在靜止狀態(tài)下，無論其重心初始在何位置，最終都會落在軸線的鉛垂線的下方，這種不平衡現象在靜止狀態(tài)下就能表現出來，故稱為靜平衡。

如自行車輪二、剛性轉子的靜平衡平衡原理：在重心的另一側加上一定的質量，或在重心同側去掉一些質量，使質心位置落在回轉軸線上，而使離心慣性力達到平衡。適用范圍：軸向尺寸較小的盤形轉子（D/B≥5），如風扇葉輪、飛輪、砂輪等回轉件，BDωωω如果該力系不平衡，那么合力:增加一個平衡配重Gb

后，可使新的力系之合力：m1m2m3F3F1F2Fbω偏心設各偏心質量分別為mi，偏心距為ri,轉子以ω等速回轉，Fi

=miω2rir2r1r3∑Fi≠0平衡計算方法：同一平面內各偏心質量所產生的離心慣性力構成一個平面匯交力系:Fi

F=Fb＋∑Fi

=0產生的離心慣性力為：=>∑Fi=miω2rim1m2m3r2r1r3P3P1P2ω稱miri為質徑積平衡配重所產生的離心慣性力為：

總離心慣性力的合力為：

PbrbFb=mbω2rb？√√√？√√√可用圖解法求解此矢量方程(選定比例μw)。約掉公因式m3r3mbrbm2r2m1r1F

=Fb+∑Fi

=0mω2e=mbω2rb

+

m1ω2r1+

m2ω2r2+m3ω2r3=0

me=

mbrb

+

m1r1+

m2r2+m3r3=0

me=

mbrb

+

m1r1+

m2r2+m3r3=0

很顯然，回轉件平衡后：e=0回轉件質量對軸線產生的靜力矩：mge=0靜平衡或單面平衡該回轉件在任意位置將保持靜止：從理論上講，對于偏心質量分布在多個運動平面內的轉子，對每一個運動按靜平衡的方法來處理（加減質量），也是可以達到平衡的。問題是由于實際結構不允許在偏心質量所在平面內安裝平衡配重，也不允許去掉不平衡重量(如凸輪軸、曲軸、電機轉子等)。解決問題的唯一辦法就是將平衡配重分配到另外兩個平面I、II內。T’T”m1m2m平衡面內不允許安裝平衡配重時，可分解到任意兩個平衡面內進行平衡。ll’l”FbF’bF”bm1m2m由理論力學可知：一個力可以分解成兩個與其平行的兩個分力。兩者等效的條件是：T’T”mb將代入求解，得：若?。簉’b=r”b=rb

，則有：消去公因子ω2，得：rbr’br”b重要結論：某一回轉平面內的不平衡質量m，可以在兩個任選的回轉平面內進行平衡。m1m2m三、剛性轉子的動平衡mbT’T”ωLF1F2圖示凸輪軸的偏心質量不在同一回轉平面內，但質心在回轉軸上，在任意靜止位置，都處于平衡狀態(tài)。慣性力偶矩：運動時有:

F1+F2=0M=F1L=F2L≠0這種在靜止狀態(tài)下處于平衡，而運動狀態(tài)下呈現不平衡，稱為動不平衡。對此類轉子的平衡，稱為動平衡。適用對象：軸向尺寸較大(D/b<5)的轉子，如內燃機中的曲軸和凸輪軸、電機轉子、機床主軸等都必須按動平衡來處理。理由：此類轉子由于質量分布不在同一個平面內，離心慣性力將形成一個不匯交空間力系，故不能按靜平衡處理。任意空間力系的平衡條件為：∑Fi=0,∑Mi=0T’T”F’2F’1F’3F”2F”3F”1m2m3m1lr1F2r2F3r3F1首先在轉子上選定兩個回轉平面Ⅰ和Ⅱ作為平衡基面，該平面用來加裝或去掉平衡質量。將三個不同回轉面內的離心慣性力往平面Ⅰ和Ⅱ上分解。l”1l’1l”2l’2l”3l’3動平衡計算方法：T'T”m2m3m1lr1F2r2F3r3F1l”1l’1l”2l’2l”3l’3F’1m’1F’3m’3F’2m’2F”1m”1F”3m”3F”2m”2T'T”m2m3m1lr1F2r2F3r3F1l”1l’1l”2l’2l”3l’3F’1m’1F’2F’3m’3F”1m’1F”2F”3m’3m’3r3m’1r1m’2r2m’br’bm”3r3m”1r1m”2r2m”br”b

m’br’b

+

m’1r1+

m’2r2+m’3r3=0

m”br”b

+

m”1r1+

m”2r2+m”3r3=0

F’bm’br’bF”bm”br”b作圖法求解空間力系的平衡兩個平面匯交力系的平衡問題。結論：對于動不平衡的轉子，無論其具有多少個偏心質量以及分布在多少個回轉平面內，都只要在選定的平衡基面內加上或去掉平衡質量，即可獲得完全平衡。故動平衡又稱為雙面平衡。經過計算，在理論上是平衡的轉子，由于制造誤差、材質不均勻、安裝誤差等因素，使實際轉子存在不平衡量。要徹底消除不平衡，只有通過實驗方法測出其不平衡質量的大小和方向。然后通過增加或除去平衡質量的方法予以平衡。四、靜平衡實驗導軌式平衡架特點：結構簡單、精度高，但兩刀口平行、調整困難，且要求兩軸端直徑相同。一般要經過多次實驗才能找準，工作效率低，不適合批量生產。導軌式靜平衡架OOQSQS導軌式靜平衡架QSOOQS導軌式靜平衡架QSOOQS導軌式靜平衡架QSOOQS導軌式靜平衡架QSOOQS五、動平衡實驗m’r’T’T”12345根據強迫振動理論有：Z’=μm’r’成正比用標準轉子測得：Z’0=μm0’r’0μ=Z’0/m0’r’0不平衡質徑積：

m’r’=Z’/μm”r”34T’T”m”m’r’125r”34T’T”m”m’r’125r”T’T”m”m’r’12345r”Z’T’T”m”m’r’12345r”確定相位差T’O’ω1O’2T’ω1O’1T’ω1O’2T’ω1O’1m’α擺架位于最高點時，不平衡質量不在正上方，而是處在沿回轉方向超前角α的位置，α稱為強迫振動相位差。ω2(b)(a)α1ω1α2H1H2將圖（b）轉動2π-2α后與圖（a）疊加，ω1(c)H1H2α2α1ω2不平衡質量位于連線的中垂線上。1.機械的運轉過程穩(wěn)定運轉階段的狀況有：①勻速穩(wěn)定運轉：ω＝常數穩(wěn)定運轉②周期變速穩(wěn)定運轉：ω(t)=ω(t+Tp)啟動三個階段：啟動、穩(wěn)定運轉、停車。③非周期變速穩(wěn)定運轉tω停止ωm

tω穩(wěn)定運轉啟動停止啟動ωm

tω

穩(wěn)定運轉

停止一、機械速度波動調節(jié)的目的和方法§16-2機械速度波動的調節(jié)速度波動產生的不良后果：①在運動副中引起附加動壓力，加劇磨損，使工作可靠性降低。②引起彈性振動，消耗能量，使機械效率降低。③影響機械的工藝過程，使產品質量下降。為了減小這些不良影響，就必須對速度波動范圍進行調節(jié)。2、產生周期性波動的原因作用在機械上的驅動力矩Md(φ)和阻力矩Mr(φ)往往是原動機轉角的周期性函數。分別繪出在一個運動循環(huán)內的變化曲線。動能增量：MdMrabcdea'φ在一個運動循環(huán)內，驅動力矩和阻力矩所作的功分別為：MdφaMrφaMdMrabcdea'φ力矩所作功及動能變化:↓↓Md<Mr虧功“－”a-b↑↑Md>Mr盈功“＋”b-c↓↓Md<Mr虧功“－”c-d↑↑Md>Mr盈功“＋”d-e↓↓Md<Mr虧功“－”e-a’在一個循環(huán)內：這說明經過一個運動循環(huán)之后，機械又回復到初始狀態(tài),其運轉速度呈現周期性波動。Ad=Ar即：=0動能的變化曲線E(φ)、和速度曲線ω(φ)分別如圖所示：φEωφ△E=0ωaωa’區(qū)間外力矩所作功主軸的ω動能E發(fā)動機用油油箱供油油箱供油發(fā)動機用油3、速度波動調節(jié)的方法對周期性速度波動，可在轉動軸上安裝一個質量較大的回轉體（俗稱飛輪）達到調速的目的。對非周期性速度波動，需采用專門的調速器才能調節(jié)。離心式調速器的工作原理油箱供油進油減少轉速降低開口增大回油增加1、機械運轉的平均速度和不均勻系數平均角速度：T額定轉速已知主軸角速度：ω=ω(t)不容易求得，工程上常采用算術平均值：ωm＝(ωmax+ωmin)/2對應的轉速：

n＝60ωm/2πrpmωφ對于周期性速度波動的機械，加裝飛輪可以對速度波動的范圍進行調節(jié)。下面介紹有關原理。二、飛輪的近似設計方法ωmaxωmin定義：δ＝(ωmax－ωmin)/ωm

為機器運轉速度不均勻系數，它表示了機器速度波動的程度。ωmax＝ωm(1+δ/2)可知，當ωm一定時，δ愈小，則差值ωmax－ωmin也愈小，說明機器的運轉愈平穩(wěn)。ωmin＝ωm(1-δ/2)ω2max－ω2min＝2δω2m

由ωm＝(ωmax+ωmin)/2

以及上式可得：

ωmax－ωmin

表示了機器主軸速度波動范圍的大小，稱為絕對不均勻度。但在差值相同的情況下，對平均速度的影響是不一樣的。對于不同的機器，因工作性質不同而取不同的值[δ]。設計時要求：δ≤[δ]機械運轉速度不均勻系數δ的取值范圍驅動發(fā)電機的活塞式內燃機，主軸速度波動范圍太大，勢必影響輸出電壓的穩(wěn)定性，故這類機械的δ應取小些；反之，如沖床、破碎機等機械，速度波動大也不影響其工作性能，故可取大些機械名稱

[δ]機械名稱

[δ]破碎機

0.1~0.2壓縮機和水泵

0.03~0.05交流發(fā)電機

0.002~0.003沖床和剪床

0.05~0.15減速器

0.015~0.0202、飛輪設計的基本原理飛輪設計的基本問題：已知作用在主軸上的驅動力矩和阻力矩的變化規(guī)律，在[δ]的范圍內，確定安裝在主軸上的飛輪的轉動慣量

JF。飛輪調速原理J≈JF在位置b處，動能和角速度為：

Emin

、ωmin在主軸上加裝飛輪之后，總的轉動慣量可近似認為：φMdMrabcdea'φEωφωmin

Emin加裝飛輪的目的就是為了增加機器的轉動慣量進而起到調節(jié)速度波動的目的。為什么加裝飛輪之后就能減小速度的波動呢？機器總的動能近似為：E=Jω2/2而在位置c處為：Emax

、ωmax在b-c區(qū)間處盈虧功和動能增量達到最大值：Amax＝△E＝

Emax-Emin＝J(ω2max-ω2min)/2＝Jω2mδωmax

Emax稱Amax為最大盈虧功

得：分析：1）當Amax與ω2m一定時，J-δ是一條等邊雙曲線。δJ當δ很小時，δ↓→J↑↑

?δ?J2）當J與ωm一定時，Ama