人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十一章數(shù)學(xué)活動(dòng)平面鑲嵌觀察圖片，它們有什么共同的特點(diǎn)？1、無(wú)空隙2、不重疊用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面或平面鑲嵌.

平面鑲嵌的條件：同一拼接點(diǎn)處的各個(gè)角的和恰好等于360°.平面鑲嵌正三角形正四邊形正六邊形

老師想要裝修房子，下面哪種正多邊形地磚可以單獨(dú)用來(lái)鋪設(shè)臥室地面?；顒?dòng)一探究活動(dòng)

同一拼接點(diǎn)處的各個(gè)角的和恰好等于360°

1、只用一種正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌需滿(mǎn)足什么條件？

（360°是正多邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)的整數(shù)倍）2、能單獨(dú)進(jìn)行平面鑲嵌的正多邊形只有：正三角形、正方形、正六邊形探究活動(dòng)只用一種正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌需滿(mǎn)足什么條件？用式子表述：設(shè)a為同一頂點(diǎn)處正多邊形的個(gè)數(shù)，x為正多邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)，ax=360.（a、x為正整數(shù)）探究活動(dòng)135°135°90°

老師已經(jīng)提前購(gòu)買(mǎi)了一批正八邊形地磚，有沒(méi)有辦法補(bǔ)救？動(dòng)手動(dòng)腦1、用兩種邊長(zhǎng)相等的正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌需滿(mǎn)足什么條件？同一拼接點(diǎn)處的各個(gè)角的和恰好等于360°

2、用式子表述：設(shè)a，b為同一頂點(diǎn)處正多邊形的個(gè)數(shù)，x,y分別為正多邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)，則ax+by=360(a、b、x、y為正整數(shù)）正三角形正方形正六邊形

老師要裝修客廳地板，請(qǐng)你利用手中學(xué)具，用兩種或兩種以上邊長(zhǎng)相等的正多邊形幫老師設(shè)計(jì)漂亮的客廳地板圖案。動(dòng)手動(dòng)腦正五邊形正八邊形正十邊形活動(dòng)二探索發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之趣勞動(dòng)創(chuàng)造數(shù)學(xué)之美作品設(shè)計(jì)與展示形狀、大小相同的任意三角形的平面鑲嵌形狀、大小相同的任意四邊形的平面鑲嵌用形狀、大小相同的任意三角形、任意四邊形地磚能否單獨(dú)用來(lái)鋪設(shè)陽(yáng)臺(tái)地面?；顒?dòng)三拓展與提升欣賞時(shí)空欣賞時(shí)空2.平面鑲嵌的條件：同一拼接點(diǎn)處的各個(gè)角的和恰好等于360°。

4.形狀、大小相同的任意三角形、任意四邊形也可以單獨(dú)進(jìn)行平面鑲嵌。

回顧探索自主反思1.平面鑲嵌的定義：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋。3.能單獨(dú)進(jìn)行平面鑲嵌的正多邊形只有正三角形、正方形、正六邊形。

設(shè)計(jì)出自己理想中的平面鑲嵌圖案，將不同的部分涂上不同的顏色，要求既有觀賞性又有一定的寓意，作品在班級(jí)交流。作業(yè)布置展示創(chuàng)新欣賞時(shí)空欣賞時(shí)空1619年——數(shù)學(xué)家奇柏（J.Kepler）第一個(gè)利用正多邊形鋪嵌平面。1891年——蘇聯(lián)物理學(xué)家費(fèi)德洛夫（E.S.Fedorov）發(fā)現(xiàn)了十七種不同的鋪嵌平面的對(duì)稱(chēng)圖案。1924年——數(shù)學(xué)家波利亞（Polya）和尼格利（Nigele）重新發(fā)現(xiàn)這個(gè)事實(shí)。上個(gè)世紀(jì)荷蘭藝術(shù)家MauritsCornelisEscher(埃舍爾)是一個(gè)著名的鑲嵌圖形研究者，他把自己稱(chēng)為“圖形藝術(shù)家”。他的鑲嵌圖形從數(shù)學(xué)中獲得了巨大靈感，他用幾何學(xué)中的反射、平滑反射、變換和旋轉(zhuǎn)來(lái)獲得更多的變化圖案。他精心地使那些基本圖案扭曲變形為動(dòng)物、鳥(niǎo)和其他的形狀。這些改變不得不通過(guò)三次、四次甚至