學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE9-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精計(jì)數(shù)原理一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．用數(shù)字1,2，3，4，5可以組成沒有重復(fù)數(shù)字,并且比20000大的五位偶數(shù)共有（）A．48個(gè) B．36個(gè) C．24個(gè) D．18個(gè)【答案】B2．六名學(xué)生從左至右站成一排照相留念，其中學(xué)生甲和學(xué)生乙必須相鄰．在此前提下,學(xué)生甲站在最左側(cè)且學(xué)生丙站在最右側(cè)的概率是(）A． B． C． D．【答案】C3．已知復(fù)數(shù)，其中為0，1,2，…，9這10個(gè)數(shù)字中的兩個(gè)不同的數(shù),則不同的虛數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．36 B．72 C．81 D．90【答案】C4．由1，2，3，4，5,6組成無重復(fù)數(shù)字且1，3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是（)A．72 B．96 C．108 D．144【答案】C(）A．54 B．18 C．12 D．36【答案】A6．把語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)這五門課程安排在一天的五節(jié)課里,如果數(shù)學(xué)必須比化學(xué)先上，則不同的排法有（）A．48 B．24 C．60 D．120【答案】C7．為虛數(shù)單位的二項(xiàng)展開式中第七項(xiàng)為（)A． B． C． D．【答案】C8．從5位男實(shí)習(xí)教師和4位女實(shí)習(xí)教師中選出3位教師派到3個(gè)班實(shí)習(xí)班主任工作，每班派一名，要求這3位實(shí)習(xí)教師中男女都要有，則不同的選派方案共有（)A．210 B．420 C．630 D．840【答案】B9．慶“元旦”的文藝晚會(huì)由6個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須安排往前兩位，節(jié)目乙不能安排在第一位，節(jié)目丙必須安排在最后一位，則該晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有（)A．36種； B．42種； C．48種; D．54種【答案】B10．()展開式中的系數(shù)為10，則實(shí)數(shù)a等于（)A．—1 B． C．1 D．2【答案】D11．在的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（）A． B． C． D．【答案】A12．若展開式中存在常數(shù)項(xiàng)，則的最小值為（）A．５ B．６ C．７ D．８【答案】A二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分,把正確答案填在題中橫線上）13．某地教育部門欲派5名工作人員到3所學(xué)校進(jìn)行地震安全教育,每所學(xué)校至少1人,至多派2人，則不同的安排方案共有種。（用數(shù)字作答）【答案】14．從人中選人分別到上海世博會(huì)美國館、英國館、法國館、沙特館四個(gè)館參觀，要求每個(gè)館有一人參觀，每人只參觀一個(gè)館，且這人中甲、乙兩人不去法國館參觀，則不同的選擇方案共有種．【答案】24015．若的展開式中的系數(shù)為2,則=．【答案】16．展開式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,則展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于.【答案】180三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17．有9名學(xué)生，其中2名會(huì)下象棋但不會(huì)下圍棋,3名會(huì)下圍棋但不會(huì)下象棋，4名既會(huì)下圍棋又會(huì)下象棋；現(xiàn)在要從這9名學(xué)生中選出2名學(xué)生,一名參加象棋比賽，另一名參加圍棋比賽，共有多少種不同的選派方法？【答案】設(shè)2名會(huì)下象棋但不會(huì)下圍棋的同學(xué)組成集合A,3名會(huì)下圍棋但不會(huì)下象棋的同學(xué)組成集合B,4名既會(huì)下圍棋又會(huì)下象棋的同學(xué)組成集合C，則選派2名參賽同學(xué)的方法可以分為以下4類: 第一類：A中選1人參加象棋比賽，B中選1人參加圍棋比賽，方法數(shù)為種； 第二類：C中選1人參加象棋比賽，B中選1人參加圍棋比賽,方法數(shù)為種；第三類:C中選1人參加圍棋比賽，A中選1人參加象棋比賽，方法數(shù)為種；第四類：C中選2人分別參加兩項(xiàng)比賽，方法數(shù)為種；由分類加法計(jì)數(shù)原理，選派方法數(shù)共有:6+12+8+12=38種。18．已知，n∈N*。 (1)若，求中含項(xiàng)的系數(shù)； （2）若是展開式中所有無理項(xiàng)的系數(shù)和，數(shù)列是各項(xiàng)都大于1的數(shù)組成的數(shù)列,試用數(shù)學(xué)歸納法證明：≥（1＋)（1＋）…（1＋）．【答案】（1）g(x）中含x2項(xiàng)的系數(shù)為Ceq\o\al(4,4）＋2Ceq\o\al(4，5）＋3Ceq\o\al(4,6)＝1＋10＋45＝56。（2）證明:由題意,pn＝2n－1。①當(dāng)n＝1時(shí)，p1（a1＋1）＝a1＋1，成立;②假設(shè)當(dāng)n＝k時(shí)，pk(a1a2…ak＋1）≥（1＋a1）(1＋a2)…(1＋ak當(dāng)n＝k＋1時(shí)，(1＋a1)(1＋a2)…(1＋ak)(1＋ak＋1)≤2k－1（a1a2…ak＋1）（1＋ak＋1＝2k－1(a1a2…akak＋1＋a1a2…ak＋a∵ak＞1，a1a2…ak（ak＋1－1）≥ak＋1－1，即a1a2…akak＋1＋1≥a1a2…ak代入（＊)式得(1＋a1)（1＋a2)…(1＋ak)(1＋ak＋1）≤2k(a1a2…akak＋1綜合①②可知，pn(a1a2…an＋1)≥（1＋a1）(1＋a2）…（1＋an）對(duì)任意n∈N*19．男運(yùn)動(dòng)員6名，女運(yùn)動(dòng)員4名，其中男女隊(duì)長各1人,從中選5人外出比賽,下列情形各有多少種選派方法(結(jié)果用數(shù)字作答）。⑴男3名,女2名⑵隊(duì)長至少有1人參加⑶至少1名女運(yùn)動(dòng)員⑷既要有隊(duì)長，又要有女運(yùn)動(dòng)員【答案】⑴從10名運(yùn)動(dòng)員中選5人參加比賽，其中男3人，女2人的選法有CC＝120(種)⑵從10名運(yùn)動(dòng)員中選5人參加比賽，其中隊(duì)長至少有1人參加的選法有CC＋CC＝140＋56＝196(種）⑶從10名運(yùn)動(dòng)員中選5人參加比賽,其中至少有1名女運(yùn)動(dòng)員參加的選法有C－C＝2461(種）⑷從10名運(yùn)動(dòng)員中選5人參加比賽，既要有隊(duì)長又要有女運(yùn)動(dòng)員的選法有C－C－C＝191（種）20．現(xiàn)有4個(gè)同學(xué)去看電影,他們坐在了同一排,且一排有6個(gè)座位．問：(1）所有可能的坐法有多少種？（2）此4人中甲，乙兩人相鄰的坐法有多少種？（3）所有空位不相鄰的坐法有多少種?(結(jié)果均用數(shù)字作答）【答案】(1） （2)(3） 21．各有多少種選派方法(結(jié)果用數(shù)字作答）.⑴男3名，女2名⑵隊(duì)長至少有1人參加⑶至少1名女運(yùn)動(dòng)員⑷既要有隊(duì)長,又要有女運(yùn)動(dòng)員【答案】⑴從10名運(yùn)動(dòng)員中選5人參加比賽，其中男3人,女2人的選法有CC＝120（種）⑵從10名運(yùn)動(dòng)員中選5人參加比賽，其中隊(duì)長至少有1人參加的選法有CC＋CC＝140＋56＝196(種）⑶從10名運(yùn)動(dòng)員中選5人參加比賽，其中至少有1名女運(yùn)動(dòng)員參加的選法有C－C＝2461(種）⑷從10名運(yùn)動(dòng)員中選5人參加比賽，既要有隊(duì)長又要有女運(yùn)動(dòng)員的選法有C－C－C＝191（種）22．已知的展開式前三項(xiàng)中的x的系數(shù)成等差數(shù)列．①求展開式里所有的x的有理項(xiàng)；②求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．