課后作業(yè)二十九數(shù)系的擴(kuò)大與復(fù)數(shù)的引入一、選擇題1．若＝錯(cuò)誤!，則復(fù)數(shù)＝A．－2－iB．－2＋iC．2－iD2．2022·惠州調(diào)研i是虛數(shù)單位，若

．2＋ii＋1＝i

，則||

等于A．13．2022·山東高考若復(fù)數(shù)知足

2－i

＝11＋7ii

為虛數(shù)單位，則為A．3＋5iB．3－5iC．－3＋5iD．－3－5i4．2022·江西高考若復(fù)數(shù)＝

1＋ii

為虛數(shù)單位，是的共軛復(fù)數(shù)，則

2＋2的虛部為A．0B．－1C．1D．－2圖4－5－35．若i為虛數(shù)單位，圖4－5－3中復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z表示復(fù)數(shù)，則表示復(fù)數(shù)錯(cuò)誤!的點(diǎn)是A．EB．FC．GD．H二、填空題6．2022·深圳模擬若復(fù)數(shù)a＋i2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，則實(shí)數(shù)a的值是________．7．已知i是虛數(shù)單位，則i＋i2＋i3＋＋i2013＝________．8．2022·寧波模擬若復(fù)數(shù)錯(cuò)誤!a∈R，i是虛數(shù)單位是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______．三、解答題9．已知復(fù)數(shù)

1知足

1－21＋i

＝1－ii

為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)

2的虛部為

2，且

1·2是實(shí)數(shù)，求210．復(fù)數(shù)1＝1＋2i，2＝－2＋i，3＝－1－2i，它們?cè)趶?fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是一個(gè)正方形的三個(gè)極點(diǎn)，求這個(gè)正方形的第四個(gè)極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)．11．已知是復(fù)數(shù)，＋2i，錯(cuò)誤!均為實(shí)數(shù)i為虛數(shù)單位，且復(fù)數(shù)＋ai2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍．解析及答案一、選擇題1．【解析】

∵＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝2－i，∴＝

2＋i【答案】

D2．【解析】

＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!，||

＝錯(cuò)誤!，選

C【答案】C3．【解析】∵2－i＝11＋7i，∴＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝3＋5i【答案】A4．【解析】∵＝1＋i，∴＝1－i，則2＋2＝1＋i2＋1－i2＝2i－2i＝0【答案】A5．【解析】由圖可得＝3＋i，∴錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝2－i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為2，－1，即點(diǎn)H【答案】D二、填空題6．【解析】a＋i2＝a2－1＋2ai，由題意知a2－1＝0且2a＜0，∴a＝－1【答案】－17．【解析】∵in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0，∴i＋i2＋i3＋＋i2013＝i【答案】i8．【解析】錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!i，∵錯(cuò)誤!是純虛數(shù)，∴錯(cuò)誤!＝0且錯(cuò)誤!≠0，∴a＝－6【答案】－6三、解答題9．【解】∵1－21＋i＝1－i，1＝錯(cuò)誤!＋2＝錯(cuò)誤!＋2＝2－i，設(shè)2＝a＋2ia∈R，則1·2＝2－ia＋2i＝2a＋2＋4－ai又1·2是實(shí)數(shù)，a＝4，進(jìn)而2＝4＋2i10．【解】如圖，1、2、3分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、B、C∴錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!，∴錯(cuò)誤!所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2－1＝－2＋i－1＋2i

＝－3－i

，在正方形ABCD中，錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!，∴錯(cuò)誤!所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為－3－i，又錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!，∴錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為3－－3－i＝－1－2i－－3－i＝2－i，∴第四個(gè)極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2－i11．【解】設(shè)＝＋i，∈R，則＋2i＝＋＋2i，由題意得＝－2錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!－2i2＋i＝錯(cuò)誤!2＋2＋錯(cuò)誤!－