PAGEPAGE4第二十一章一元二次方程21.2.1配方法第1課時直接開平方法學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.會把一元二次方程降次轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程.2.運用開平方法解形如x2=p或(x+n)2=p(p≥0)的方程.重點：運用開平方法解形如x2=p或(x+n)2=p(p≥0)的方程.難點：理解一元二次方程“降次”的轉(zhuǎn)化思想，并能把一元二次方程降次轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程.自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)一、知識鏈接1.如果x2=a，則x叫做a的.2.如果x2=a(a≥0)，則x=.3.如果x2=64，則x=.4.任何數(shù)都可以作為被開方數(shù)嗎？課堂探究課堂探究二、要點探究探究點1：直接開平方法解形如x2=p(p≥0)的方程問題1一桶油漆可刷的面積為1500dm2，李林用這桶油漆恰好刷完10個同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長嗎？試一試解下列方程，并說明你所用的方法，與同伴交流.(1)x2=4(2)x2=0(3)x2+1=0要點歸納：一般的，對于可化為方程x2=p，(I)(1)當(dāng)p>0時，根據(jù)平方根的意義，方程(I)有兩個不等的實數(shù)根，；(2)當(dāng)p=0時，方程(I)有兩個相等的實數(shù)根；(3)當(dāng)p<0時，因為任何實數(shù)x，都有x2≥0，所以方程(I)無實數(shù)根.利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的根的方法叫直接開平方法.典例精析例1利用直接開平方法解下列方程：(1)x2=6；(2)x2－900=0.方法總結(jié)：通過移項把方程化為x2=p的形式，然后直接開平方即可求解探究點2：直接開平方法解形如(x+n)2=p(p≥0)的方程想一想對照上面的方法，你認(rèn)為怎樣解方程(x+3)2=5？方法總結(jié)：解形如(x+n)2=p(p≥0)的方程，先降次轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，再求解即可.例2解下列方程：（1）(x＋1)2=2；（2）(x－1)2－4=0；（3）12(3－2x)2－3=0.方法總結(jié)：通過移項化簡將方程轉(zhuǎn)化為(x+n)2=p(p≥0)的形式，再進行降次轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程.例3解下列方程：方法總結(jié)：通過因式分解將方程轉(zhuǎn)化為(x+n)2=p(p≥0)的形式.課堂小結(jié)直接開平方法的概念利用平方根的定義求方程的根的方法.直接開平方法的步驟關(guān)鍵要把方程化成x2=p(p≥0)或(x+n)2=p(p≥0).直接開平方法的基本思路一元二次方程通過降次、直接開平方法轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程當(dāng)堂檢測當(dāng)堂檢測1.下列解方程的過程中，正確的是（）A.x2=-2，解方程，得x=±B.(x-2)2=4，解方程，得x-2=2，x=4C.4(x-1)2=9，解方程，得4(x-1)=±3，x1=，x2=D.(2x+3)2=25，解方程，得2x+3=±5，x1=1，x2=-42.填空：(1)方程x2=0.25的根是；(2)方程2x2=18的根是；(3)方程(2x-1)2=9的根是.3.解下列方程：(1)x2-81＝0；(2)2x2＝50；(3)(x＋1)2=4.4.(請你當(dāng)小老師)下面是李昆同學(xué)解答的一道一元二次方程的具體過程，你認(rèn)為他解的對嗎？如果有錯，指出具體位置并幫他改正.解：①②③④拓展提升解方程：參考答案自主學(xué)習(xí)一、知識鏈接1.平方根2.±3.±84.負(fù)數(shù)不可以作為被開方數(shù).課堂探究二、要點探究探究點1：直接開平方法解形如x2=p的方程問題1解：設(shè)一個盒子的棱長為xdm，則一個正方體的表面積為6x2dm2，可列出方程10×6x2=1500，由此可得x2=25，開平方得x=±5，即x1=5，x2=－5.因棱長不能是負(fù)值，所以正方體的棱長為5dm．試一試(1)解：根據(jù)平方根的意義，得x1=2，x2=－2.(2)解：根據(jù)平方根的意義，得x1=x2=0.(3)解：移項，得x2=－1，因為負(fù)數(shù)沒有平方根，所以原方程無解.典例精析例1解：(1)x2=6，直接開平方，得，∴.(2)移項，得x2=900，直接開平方，得，∴.探究點2：直接開平方法解形如(x+n)2=p(p≥0)的方程想一想解：直接開平方，得，∴，或.∴.例2解：(1)∵x+1是2的平方根，∴.即.(2)移項，得(x-1)2=4，∵x-1是4的平方根，∴.即.(3)移項，得12(3-2x)2=3，兩邊都除以12，得(3-2x)2=0.25.∵3-2x是0.25的平方根，∴.即，或.∴.