射頻電路與天線（一）

RFcircuitsandantennas

第12講傳輸線諧振器王世偉華南理工大學(xué)電子與信息學(xué)院天線與射頻技術(shù)研究所TEL:22236201-604Email:eewsw@第12講內(nèi)容教材P85-106RLC諧振電路傳輸線諧振器矩形諧振腔圓柱形諧振腔同軸腔微帶諧振器諧振器的耦合12.1RLC諧振電路與低頻電路一樣，諧振器也是射頻電路的基本元件，廣泛應(yīng)用于濾波器、振蕩器、頻率計和可調(diào)放大器等電路中。常用的RF/MW諧振器基本都是傳輸線諧振器。諧振器中關(guān)心的問題是諧振頻率、Q值（品質(zhì)因數(shù)）和與外電路的耦合。在諧振頻率附近，射頻諧振器可以等效為RLC諧振電路。串聯(lián)諧振電路串聯(lián)RLC諧振電路的輸入阻抗為復(fù)數(shù)功率為串聯(lián)RLC電路

其中消耗在電阻R上的功率儲存在電容C中的平均電能

儲存在電感L中的平均磁能于是，輸入阻抗可以用能量表示為諧振條件：磁場儲能等于電場儲能對應(yīng)于輸入阻抗的虛部為零，得到諧振角頻率諧振時的輸入阻抗為純實數(shù)。諧振電路的另一個重要參量是Q值串聯(lián)諧振電路諧振時，于是于是，輸入阻抗可以用諧振頻率和Q值表示為

在諧振頻率附近，則于是半功率帶寬（也稱3dB帶寬）BW：相對諧振點，功率變化一半（3dB）或阻抗的模變化倍的頻帶寬度。即滿足下式的頻帶寬度于是給出了Q值的測量方法輸入阻抗幅值與頻率的關(guān)系曲線串聯(lián)諧振器的輸入阻抗還可以表示為我們知道，無耗串聯(lián)諧振器的輸入阻抗為所以，有耗諧振器可以用無耗諧振器建模，只要它的諧振頻率用復(fù)諧振頻率替代。復(fù)頻率法的基礎(chǔ)并聯(lián)諧振電路與串聯(lián)諧振電路為對偶電路，對偶關(guān)系為并聯(lián)諧振電路并聯(lián)諧振電路因此，利用對偶關(guān)系，就可以得到并聯(lián)諧振電路的輸入導(dǎo)納，諧振頻率，Q值等特性。并聯(lián)諧振電路輸入阻抗頻率曲線12.2傳輸線諧振器理想的集總元件在RF/MW頻段是難以實現(xiàn)的，所以更普遍地采用分布元件實現(xiàn)諧振器，最常用的分布元件諧振器是傳輸線諧振器。傳輸線諧振器是指將一段傳輸線一端短路、開路或接電抗負(fù)載所構(gòu)成的諧振電路。因為要研究諧振器的Q值，所以，必須考慮有耗傳輸線。短路傳輸線諧振器考慮在一端短路、長度為l的有耗傳輸線，該傳輸線有特征阻抗Z0、傳播常數(shù)和衰減常數(shù)。則輸入阻抗為(tanh為雙曲正切）比較端接電阻RL的無耗傳輸線的輸入阻抗公式可見，短路傳輸線的損耗可以等效為無耗傳輸線端接一電阻通常傳輸線的損耗很小，。諧振時，輸入阻抗的虛部為零，于是有兩種可能：或?qū)τ诘那樾斡谑歉鶕?jù)，得諧振角頻率為

根據(jù)，得諧振時傳輸線長度為半波長諧振器/2短路傳輸線諧振器設(shè)，則在諧振頻率附近有于是，在諧振頻率附近比較串聯(lián)RLC電路的輸入阻抗公式可知半波長短路傳輸線在諧振頻率附近可以等效為串聯(lián)RLC諧振電路。并且

諧振器的Q值為短路傳輸線諧振器沿線的電壓分布對于的情形于是諧振角頻率為

諧振時，傳輸線長度為在諧振頻率附近四分之一波長諧振器/4短路傳輸線諧振器于是可知，/4短路傳輸線諧振器在諧振頻率附近可以等效為并聯(lián)RLC諧振電路。并且有耗開路傳輸線的輸入導(dǎo)納為采用與前面相同的方法，可以證明，半波長開路傳輸線諧振器在諧振頻率附近可以等效為一并聯(lián)RLC諧振電路，且開路傳輸線諧振器同樣可證，/4開路傳輸線諧振器在諧振頻率附近等效為一串聯(lián)RLC諧振電路。并且12.3矩形諧振腔矩形腔是由兩端封閉的一段矩形波導(dǎo)組成，是兩端短路的傳輸線諧振器。矩形腔ablz0xy利用波導(dǎo)橫向電場，使其滿足兩端面的邊界條件，就可以得到矩形腔的場分布和諧振頻率。已知于是，同時，，即則可見，諧振頻率處，腔的長度是半波長的整數(shù)倍，矩形腔是半波長短路傳輸線諧振器。場分布與諧振頻率半波長諧振器根據(jù)，得矩形腔諧振波數(shù)矩形腔諧振頻率矩形腔諧振波長諧振頻率最低的模式稱為諧振器的主模。如果b<a<l,則矩形腔的主模是TE101模。TE101模的場表示式為矩形腔TE101模場分布TE101模的電場儲能和磁場儲能為因為所以可見，諧振時電場儲能與磁場儲能相等。Q值的計算導(dǎo)體壁上的功率損耗為，即只考慮導(dǎo)體損耗的品質(zhì)因子為：介質(zhì)損耗考慮導(dǎo)體與介質(zhì)總損耗的Q值例題設(shè)計一個矩形腔。諧振腔由矩形銅波導(dǎo)，a=4.775cm，b=2.215cm，腔內(nèi)填充聚乙烯介質(zhì)(εr=2.25,tanδ=0.0004)，諧振頻率f0=5GHz。分別求諧振模式TE101和TE102的腔長和無載Q值。解：波數(shù)k為

TE10p模的腔長為于是銅的導(dǎo)電率σ=5.813×107S/m，則表面電阻為波阻抗于是由，得注意介質(zhì)損耗對Q值有決定性影響?？諝馓畛涞那惠^介質(zhì)填充的腔有更高的Q值。12.4圓柱諧振腔圓柱諧振腔由兩端用導(dǎo)體封閉的一段圓波導(dǎo)構(gòu)成。與矩形腔的分析方法相同，可得圓柱腔的諧振波數(shù)Q值：對于TEmnp模：當(dāng)m≠0時對于TMmnp模：當(dāng)m≠0，p≠0時TM010模圓柱腔常用的三種模式

諧振波長諧振波長與腔長無關(guān)，所以TM010模不能通過用改變腔長實現(xiàn)頻率調(diào)諧。當(dāng)l<2.1a時，TM010具有最長的諧振波長，稱為圓柱腔的諧振主模。

無載Q值

TM010模式特點場軸對稱，且只與r有關(guān)，與z無關(guān)。電場在中心最強(qiáng)，垂直與頂面。磁場在壁上最強(qiáng)，平行與頂面。壁上電流只有z分量。諧振在圓波導(dǎo)TM01模截止頻率，當(dāng)l<2.1a時，為圓柱腔的諧振主模。諧振頻率與腔長無關(guān)，不可通過改變腔調(diào)諧。常用于電子直線加速器和微波電子管中作為與電子交換能量的部件。TE011模場結(jié)構(gòu)：

諧振波長

模式特點場軸對稱電場只有圓周分量電流只有圓周分量損耗低，Q值高可以非接觸調(diào)諧用于高精度波長計TE111模

諧振波長當(dāng)l>2.1a時，TE111模為圓柱腔的諧振主模。

場結(jié)構(gòu)

TE111模式特點l>2.1a時，為最低模式。Q值比較高，但不是最高。用途是中等精度波長計。單模帶寬寬圓柱腔各種模式的歸一化Q值2a/lTE01112.5同軸諧振腔同軸腔由同軸線兩端加載形成。通常分為/2型、/4型及電容加載型三種。

/2同軸腔/4同軸腔分析方法一：電容縮短效應(yīng)即△l表示電容加載的縮短長度電容加載可以縮短同軸腔的長度。電容加載同軸腔分析方法二：諧振條件

12.6微帶諧振器矩形微帶諧振器諧振模為TMmop圓盤微帶諧振器諧振模式為TMnm0TMm10模的諧振條件為諧振波長為圓環(huán)微帶諧振器

原理與矩形或圓柱腔相似高介電常數(shù)成本低、尺寸小、重量輕

10≤εr

≤100Q高達(dá)幾千12.7介質(zhì)諧振器概述TE01δ模式的場分布實際應(yīng)用中諧振器總是要與外電路耦合的。12.7諧振器的耦合各種諧振器的耦合方式當(dāng)諧振器與外電路耦合時，一方面把外電路負(fù)載變換到理想諧振器電路中，使諧振器損耗增大，因而Q值降低。另一方面，在理想諧振器電路中引入了一個電抗，使諧振頻率發(fā)生變化，不過由于引入的電抗一般很小，故諧振頻率僅僅發(fā)生微擾。外電路耦合結(jié)構(gòu)傳輸線諧振器RLLCR前面定義的Q值是諧振器自身的特性，不存在外電路的負(fù)載效應(yīng)，所以稱為無載Q值，Q0。諧振器與外電路耦合后，外電路將引入新的損耗，使總的Q值下降。僅與外電路引入的損耗相關(guān)的Q值稱為外界Q值，Qe?？紤]了外電路損耗和自身損耗的總Q值稱為有載Q值，QL。有載、無載和外界Q值Qe反映了諧振器與外電路的耦合程度。改變耦合，Q0值不變，Qe變化。Qe值越大表示耦合越松，越小表示耦合越緊，無耦合時,Qe=。為了表征耦合程度，定義耦合系數(shù)為g值越大耦合越緊，g越小耦合越松。g>1，緊耦合g<1，松耦合g=1，臨界耦合。耦合系數(shù)臨界耦合的意義：諧振器諧振時與外電路匹配時的耦合。這時可以實現(xiàn)諧振器與外電路的最大功率傳輸。下面通過串聯(lián)諧振電路說明之。諧振時，為了使諧振器與外電路匹配，應(yīng)該有