靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)7-2電介質(zhì)的極化7-3有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理7-2電介質(zhì)的極化所謂電介質(zhì)，是指不導(dǎo)電的物質(zhì)，即絕緣體，內(nèi)部沒(méi)有可以移動(dòng)的電荷。若把電介質(zhì)放入靜電場(chǎng)中，電介質(zhì)原子中的電子和原子核在電場(chǎng)力的作用下，在原子范圍內(nèi)作微觀的相對(duì)位移。達(dá)到靜電平衡時(shí)，電介質(zhì)內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)也不為零。在外電場(chǎng)中電介質(zhì)要受到電場(chǎng)的影響，同時(shí)也影響外電場(chǎng)。無(wú)極分子：分子的正負(fù)電荷中心在無(wú)電場(chǎng)時(shí)是重合的，沒(méi)有固定的電偶極矩，如H2、HCl4，CO2，N2，O2等有極分子：分子的正負(fù)電荷中心在無(wú)電場(chǎng)時(shí)不重合的，有固定的電偶極矩，如H2O、HCl等。1、電介質(zhì)的分類一、極化的微觀機(jī)制每一個(gè)分子的正電荷q集中于一點(diǎn)，稱為正電荷的“重心”，負(fù)電荷-q集中于一點(diǎn)，稱為正負(fù)電荷的“重心”；分子構(gòu)成電偶極子

p=ql

–++q–q+-3、有極分子的極化機(jī)理——取向極化當(dāng)沒(méi)有外電場(chǎng)時(shí)，電偶極子的排列是雜亂無(wú)章的，因而對(duì)外不顯電性。–++q–q+++–––取向極化當(dāng)有外電場(chǎng)時(shí)，每個(gè)電偶極子都將受到一個(gè)力矩的作用。在此力矩的作用下，電介質(zhì)中的電偶極子將轉(zhuǎn)向外電場(chǎng)的方向。在垂直于電場(chǎng)方向的兩個(gè)表面上，將產(chǎn)生極化電荷。4、極化電荷在外電場(chǎng)中，出現(xiàn)束縛電荷的現(xiàn)象叫做電介質(zhì)的極化。EE二、極化狀態(tài)的描述--電極化強(qiáng)度矢量1、引入在沒(méi)有外電場(chǎng)時(shí)，電介質(zhì)未被極化，內(nèi)部宏觀小體積元中各分子的電偶極矩的矢量和為零；當(dāng)有外電場(chǎng)時(shí)，電介質(zhì)被極化，此小體積元中的電偶極矩的矢量和將不為零。外電場(chǎng)越強(qiáng)，分子的電偶極矩的矢量和越大。用單位體積中分子的電偶極矩的矢量和來(lái)表示電介質(zhì)的極化程度2、電極化強(qiáng)度的定義單位體積中分子的電偶極矩的矢量和叫作電介質(zhì)的電極化強(qiáng)度。3、說(shuō)明電極化強(qiáng)度用來(lái)表征電介質(zhì)極化程度的物理量；單位：C.m-2，與電荷面密度的單位相同；若電介質(zhì)的電極化強(qiáng)度大小和方向相同，稱為均勻極化；否則，稱為非均勻極化。三、電介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度極化電荷與自由電荷的關(guān)系1、電介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度+σ0-σ0-σ'+σ'E0EE’2、極化電荷與自由電荷的關(guān)系3、電介質(zhì)的極化規(guī)律

c稱為電介質(zhì)的電極化率,在各向同性線性電介質(zhì)中它是一個(gè)純數(shù)。在高頻條件下，電介質(zhì)的相對(duì)電容率和外電場(chǎng)的頻率有關(guān)。7-3有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理一、有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理+σ0-σ0-σ'+σ'PDE設(shè)極板上的自由電荷的面密度為s0電介質(zhì)表面上極化電荷面密度為

端面的面積為S二、電位移矢量和電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系關(guān)于電位移矢量的說(shuō)明電位移矢量是輔助量，電場(chǎng)強(qiáng)度才是基本量；描述電場(chǎng)性質(zhì)的物理量是電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)；在電介質(zhì)中，環(huán)路定理仍然成立，靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)。三、有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理的應(yīng)用利用電介質(zhì)的高斯定理可以使計(jì)算簡(jiǎn)化，原因是只需要考慮自由電荷，一般的步驟為，首先由高斯定理求出電位移矢量的分布，再由電位移矢量的分布求出電場(chǎng)強(qiáng)度的分布，這樣可以避免求極化電荷引起的麻煩。例1、平行板電容器充滿了極化率為的均勻電介質(zhì)，已知，充電后金屬極板上的自由電荷面密度為，求電容器的電容C與沒(méi)有電介質(zhì)時(shí)的電容C0之比。解：做一柱形高斯面如圖，則電位移通量：

有介質(zhì)時(shí)的高斯定理因此：場(chǎng)強(qiáng)減少到真空時(shí)的倍電容：(注意：電容定義中的電荷q總是指極板上的自由電荷q0)例2、半徑為R，電量為q0的金屬球埋在絕對(duì)介電常數(shù)為的均勻無(wú)限大的電介質(zhì)中，求電介質(zhì)內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)及電介質(zhì)與金屬交界面上的極化電荷面密度由于介質(zhì)中金屬球產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)滿足球?qū)ΨQ關(guān)系，在介質(zhì)中做一個(gè)半徑為r，與金屬球同心的球形高斯面S（如圖），則通量：解：根據(jù)有介質(zhì)時(shí)的高斯定理，得：所以，，寫(xiě)成矢量式有：再由得：在金屬球與介質(zhì)的交界面（r=R）上，任取一點(diǎn)B，由于：例3、同軸電纜內(nèi)、外導(dǎo)體間用兩層電介質(zhì)隔離，其介電常數(shù)分別為，如圖所示，若當(dāng)內(nèi)外導(dǎo)體的電位差為U時(shí)，使兩層電介質(zhì)中最大場(chǎng)強(qiáng)相等，其條件如何？解：設(shè)電纜內(nèi)導(dǎo)體單位長(zhǎng)度帶電，由于同軸電纜具有軸對(duì)稱性，則在介質(zhì)內(nèi)取與軸同心的柱形高斯面，如圖，電位移通量為：

由有介質(zhì)時(shí)的高斯定理：寫(xiě)成矢量式得同理，在介質(zhì)2內(nèi)可得：內(nèi)外導(dǎo)體間的電位差：代入到中，得：顯然，E1在r=R1處，E2在r=R