第第頁中考數(shù)學(xué)試題分類匯總《矩形》練習(xí)題（含答案）1．菱形的兩個內(nèi)角的度數(shù)比是1：3，一邊上的高長是4，則菱形的面積是16．【分析】直接利用菱形的性質(zhì)結(jié)合平行線的性質(zhì)得出∠A＝45°，進(jìn)而求出菱形邊長，即可得出答案．【解答】解：如圖所示：過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，∵菱形的兩個內(nèi)角的度數(shù)比是1：3，∴3∠A＝∠ADC，∠A+∠ADC＝180°，∴∠A＝45°，則∠ADE＝45°，∴AE＝ED＝4，∴AD＝4，∴菱形的面積是4×4＝16．故答案為：16．2．如圖，菱形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，AC＝8，BD＝6，點(diǎn)P為邊AB上一點(diǎn)，且點(diǎn)P不與點(diǎn)A，B重合．過點(diǎn)P作PE⊥AC于點(diǎn)E，PF⊥BD于點(diǎn)F，連接EF，則EF的最小值為（）A．2 B．2.4 C．2.5 D．3【分析】由菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，BO＝BD＝3，OC＝AC＝4，由勾股定理可求BC的長，可證四邊形OEPF是矩形，可得EF＝OP，OP⊥BC時，OP有最小值，由面積法可求解．【解答】解：連接OP，如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，∴AC⊥BD，BO＝BD＝3，OC＝AC＝4，∴BC＝5，∵PE⊥AC，PF⊥BD，AC⊥BD，∴四邊形OEPF是矩形，∴FE＝OP，∵當(dāng)OP⊥BC時，OP有最小值，此時S△OBC＝OB×OC＝BC×OP，∴OP＝2.4，∴EF的最小值為2.4，3．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC＝8，BD＝6，則∠BAD的正弦值為（）A． B． C． D．【分析】過B作BE⊥AD于E，由菱形的性質(zhì)得AB＝AD，OA＝AC＝4，OB＝BD＝3，AC⊥BD，再由勾股定理得AB＝AD＝5，然后由菱形面積求出BE的長，即可解決問題．【解答】解：如圖，過B作BE⊥AD于E，∵四邊形ABCD是菱形，且AC＝8，BD＝6，∴AB＝AD，OA＝AC＝4，OB＝BD＝3，AC⊥BD，∴∠AOD＝90°，∴AB＝AD＝＝＝5，∵BE⊥AD，∴S菱形ABCD＝AD?BE＝AC?BD＝×8×6＝24，∴BE＝，在Rt△ABE中，sin∠BAD＝＝＝，4．如圖，菱形ABCD中，DM⊥AB于點(diǎn)M，DN⊥BC于點(diǎn)N．求證：AM＝CN．【解答】證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝CD，∠A＝∠C，∵DM⊥AB，DN⊥BC，∴∠DMA＝∠DNC＝90°，在△DAM和△DCN中，，∴△DAM≌△DCN（AAS），∴AM＝CN．5．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝70°，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E為BC中點(diǎn)，則∠COE的度數(shù)為（）A．70° B．65° C．55° D．35°【解答】解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，∠ABC＝70°，∴∠BOC＝90°，∠COB＝∠ABC＝35°，∴∠OCB＝90°﹣35°＝55°，∵E為BC的中點(diǎn)，∴OE＝CE，∴∠COE＝∠OCB＝55°．6．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，在BC的延長線上取一點(diǎn)E，連接OE交CD于點(diǎn)F．已知AB＝5，CE＝1，則CF的長是（）A． B． C． D．【解答】解：如圖，作OG∥CD交BC于點(diǎn)G，∵四邊形ABCD是菱形，且AB＝5，∴BC＝CD＝AB＝5，OB＝OD，∴＝＝1，∴BG＝CG＝＝，∴GO＝CD＝，∵CE＝1，∴GE＝CG+CE＝+1＝，∵CF∥GO，∴△ECF∽△EGO，∴＝，∴CF＝＝＝，∴CF的長為，7．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC的垂直平分線分別交BC、AD于點(diǎn)E、F，連接AE、CF．（1）求證：四邊形AECF是菱形．（2）當(dāng)AB＝4，BC＝8時，求線段EF的長．【解答】（1）證明：∵對角線AC的垂直平分線EF分別與AC、BC、AD交于點(diǎn)O、E、F，∴AF＝CF，AE＝CE，OA＝OC，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠FAO＝∠ECO，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴AF＝CE，∵AF＝CF，AE＝CE，∴AE＝EC＝CF＝AF，∴四邊形AECF為菱形；（2）解：設(shè)AE＝CE＝x，則BE＝8﹣x，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+BE2＝AE2，即42+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，即AE＝5，∵AB＝CD＝4，BC＝AD＝8，∴AC＝，∴OA＝2，∴OE＝，∴EF＝2OE＝2．7．如圖，△ABD中，∠ABD＝∠ADB．（1）作點(diǎn)A關(guān)于BD的對稱點(diǎn)C；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）所作的圖中，連接BC，DC，連接AC，交BD于點(diǎn)O．①求證：四邊形ABCD是菱形；②取BC的中點(diǎn)E，連接OE，若OE＝，BD＝10，求點(diǎn)E到AD的距離．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的畫法，過點(diǎn)A作BD的垂線段并延長一倍，得對稱點(diǎn)C；（2）①根據(jù)菱形的判定即可求解；②過B點(diǎn)作BF⊥AD于F，根據(jù)菱形的性質(zhì)，勾股定理得到OB＝5，OA＝12，AD＝13，再根據(jù)三角形面積公式即可求解．【解答】解：（1）如圖所示：點(diǎn)C即為所求；（2）①證明：∵∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，∵C是點(diǎn)A關(guān)于BD的對稱點(diǎn)，∴CB＝AB，CD＝AD，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴四邊形ABCD是菱形；②過B點(diǎn)作BF⊥AD于F，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB＝BD＝5，∵E是BC的中點(diǎn)，OA＝OC，∴BC＝2OE＝13，∴OC＝＝12，∴OA＝12，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝13，∴BF＝×12×5×2×2÷13＝，故點(diǎn)E到AD的距離是．8．如圖所示，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，CE∥BD，DE∥AC．若BD＝6，則四邊形CODE的周長是（）A．10 B．12 C．18 D．24【分析】由已知條件先證明四邊形CODE是平行四邊形，再由矩形的性質(zhì)得出OC＝OD＝3，即可求出四邊形CODE的周長．【解答】解：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四邊形CODE是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴OC＝AC，OD＝BD，AC＝BD＝6，∴OC＝OD＝3，∴四邊形CODE是菱形，∴DE＝OC＝OD＝CE＝3，∴四邊形CODE的周長＝4×3＝12．9．如圖，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC與BD交于點(diǎn)O，E為CD延長線上一點(diǎn)，且CD＝DE，連結(jié)BE，分別交AC，AD于點(diǎn)F、G，連結(jié)OG，則下列結(jié)論：①OG＝AB；②由點(diǎn)A、B、D、E構(gòu)成的四邊形是菱形；③S四邊形ODGF＝S△ABF；④S△ACD＝4S△BOG．其中正確的結(jié)論是（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④【分析】①由AAS證明△ABG≌△DEG，得出AG＝DG，證出OG是△ABD的中位線，得出OG＝AB，①正確；②先證明四邊形ABDE是平行四邊形，證出△ABD、△BCD是等邊三角形，得出AB＝BD＝AD，得出四邊形ABDE是菱形，②正確；④證OG是△ACD的中位線，得OG∥CD∥AB，OG＝CD，則S△ACD＝4S△AOG，再由S△AOG＝S△BOG，則S△ACD＝4S△BOG，④正確；③連接FD，由等邊三角形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得F到△ABD三邊的距離相等，則S△BDF＝S△ABF＝2S△BOF＝2S△DOF＝S四邊形ODGF，則S四邊形ODGF＝S△ABF，③正確；即可得出結(jié)論．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AB∥CD，OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，∴∠BAG＝∠EDG，∵CD＝DE，∴AB＝DE，在△ABG和△DEG中，，∴△ABG≌△DEG（AAS），∴AG＝DG，∴OG是△ABD的中位線，∴OG＝AB，故①正確；∵AB∥CE，AB＝DE，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∵∠BCD＝∠BAD＝60°，∴△ABD、△BCD是等邊三角形，∴AB＝BD＝AD，∠ODC＝60°，∴平行四邊形ABDE是菱形，故②正確；∵OA＝OC，AG＝DG，∴OG是△ACD的中位