第六章萬有引力與航天單元測試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題6分，共60分。）1.假設“遙感衛(wèi)星九號”運行軌道比“遙感衛(wèi)星八號"離地球更近些，且它們的運行軌道都是圓周，則“遙感九號”比“遙感八號”運行的（）A.周期小B.線速度小C.角速度小D.加速度小2.某同學設想駕駛一輛“陸地－太空”兩用汽車，沿地球赤道行駛并且汽車相對于地球速度可以增加到足夠大。當汽車速度增加到某一值時，它將成為脫離地面繞地球做圓周運動的“航天汽車”。不計空氣阻力，已知地球的半徑R=6400km。下列說法正確的是（）A.汽車在地面上速度增加時，它對地面的壓力增大B.當汽車速度增加到7.9km/s時，將離開地面繞地球做圓周運動C.此“航天汽車”環(huán)繞地球做圓周運動的最小周期為1hD.在此“航天汽車”上可以用彈簧測力計測量物體的重力3.假設某個國家發(fā)射了一顆繞火星做圓周運動的衛(wèi)星。已知該衛(wèi)星貼著火星表面運動，把火星視為均勻球體，如果知道該衛(wèi)星的運行周期為T，引力常量為G，那么()A.可以計算火星的質量B.可以計算火星表面的引力加速度C.可以計算火星的密度D.可以計算火星的半徑4.“探路者”號宇宙飛船在宇宙深處飛行過程中，發(fā)現A、B兩顆均勻球形天體，兩天體各有一顆靠近其表面飛行的衛(wèi)星，測得兩顆衛(wèi)星的周期相等，以下判斷正確的是()A.天體A、B的質量一定不相等B.兩顆衛(wèi)星的線速度一定相等C.天體A、B表面的重力加速度之比等于它們的半徑之比D.天體A、B的密度一定不相等圖15.如圖1所示為嫦娥一號衛(wèi)星撞月的模擬圖，衛(wèi)星在控制點1開始進入撞月軌道。假設衛(wèi)星繞月球做圓周運動的軌道半徑為R，周期為T，引力常量為G。根據題中信息()圖1A.可以求出月球的質量B.可以求出月球對嫦娥一號衛(wèi)星的引力C.可知嫦娥一號衛(wèi)星在控制點1處應減速D.可知嫦娥一號在地面的發(fā)射速度大于11.2km/s6.土星的衛(wèi)星眾多，其中土衛(wèi)五和土衛(wèi)六的半徑之比為，質量之比為，圍繞土星做圓周運動的半徑之比為，下列判斷正確的是（）A.土衛(wèi)五和土衛(wèi)六的公轉周期之比為B.土星對土衛(wèi)五和土衛(wèi)六的萬有引力之比為C.土衛(wèi)五和土衛(wèi)六表面的重力加速度之比為圖2D.土衛(wèi)五和土衛(wèi)六的公轉速度之比為圖27.如圖2所示為全球定位系統(tǒng)(GPS)。有24顆衛(wèi)星分布在繞地球的6個軌道上運行，它們距地面的高度都為2萬千米。已知地球同步衛(wèi)星離地面的高度為萬千米，地球半徑約為6400km，則全球定位系統(tǒng)的這些衛(wèi)星的運行速度約為()A.3.1km/sBC.7.9km/sD.11.2km/s8.2009年2月11日，俄羅斯的“宇宙－2251”衛(wèi)星和美國的“銥－33”衛(wèi)星在西伯利亞上空約805km處發(fā)生碰撞。這是歷史上首次發(fā)生的完整在軌衛(wèi)星碰撞事件。碰撞過程中產生的大量碎片可能會影響太空環(huán)境。假定有甲、乙兩塊碎片，繞地球運行的軌道都是圓，甲的運行速率比乙的大，則下列說法中正確的是(A.甲的運行周期一定比乙的長B.甲距地面的高度一定比乙的高C.甲的向心力一定比乙的小D.甲的加速度一定比乙的大圖39.2005年12月11日，有著“送子女神”之稱的小行星“婚神”(Juno)沖日，在此后十多天的時間里，國內外天文愛好者憑借雙筒望遠鏡可觀測到它的“倩影”。在太陽系中除了八大行星以外，還有成千上萬顆肉眼看不見的小天體，沿著橢圓軌道不停地圍繞太陽公轉。這些小天體就是太陽系中的小行星。沖日是觀測小行星難得的機遇。此時，小行星、太陽、地球幾乎成一條直線，且和地球位于太陽的同一側?！盎樯瘛毙菦_日的虛擬圖如圖3所示，則()圖3A.2005年12月11日，“婚神”星的線速度大于地球的線速度B.2005年12月11日，“婚神”星的加速度小于地球的加速度C.2006年12月11日，必將發(fā)生下一次“婚神”星沖日D.下一次“婚神”星沖日必將在2006年12月11日之后的某天發(fā)生10.如圖4所示，從地面上A點發(fā)射一枚遠程彈道導彈，僅在引力作用下，沿ACB橢圓軌道飛行擊中地面目標B，C為軌道的遠地點，距地面高度為h。已知地球半徑為R，地球質量為M，引力常量為G。設距地面高度為h的圓軌道上衛(wèi)星運動周期為T0。下列結論正確的是（）ABChR地球圖4ABChR地球圖4B.導彈在C點的加速度等于C.地球球心為導彈橢圓軌道的一個焦點D.導彈從A點運動到B點的時間一定大于T0圖5二、填空題（本大題共2小題，共14分。）圖511.（6分）如圖5所示，三個質點a、b、c質量分別為m1、m2、M（M>>m1，M>>m2），在C的萬有引力作用下，a、b在同一平面內繞c沿逆時針方向做勻速圓周運動，軌道半徑之比ra：rb=1:4，則它們的周期之比Ta：Tb=；從圖示位置開始，在b運動一周的過程中，a、b、c共線了次。12.（8分）在某星球表面以初速度v0堅直上拋一個物體，若物體只受該星球引力作用，物體上升的最大高度為h，該星球表面的重力加速度為；已知該星球的半徑R，如果要在這個星球上發(fā)射一顆繞它運行的衛(wèi)星，其做勻速圓周運動的最小周期為。三、計算題（本題共2個小題，共26分，）13.（12分）土星周圍有許多大小不等的巖石顆粒，其繞土星的運動可視為圓周運動。其中有兩個巖石顆粒A和B與土星中心距離分別位rA=×104km和r

B=×（1）求巖石顆粒A和B的周期之比。（2）土星探測器上有一物體，在地球上重為10N，推算出它在距土星中心×105km處受到土星的引力為。已知地球半徑為×14.（14分）我國已實現探月計劃，同學們也對月球有了更多的關注。（1）若已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，月球繞地球運動的周期為T，月球繞地球的運動近似看做勻速圓周運動，試求出月球繞地球運動的軌道半徑；（2）若宇航員隨登月飛船登陸月球后，在月球表面某處以速度v0豎直向上拋出一個小球，經過時間t，小球落回拋出點。已知月球半徑為r，引力常量為G，試求出月球的質量M月。

參考答案一、選擇題解析軌道半徑越小，線速度越大，角速度越大，加速度越大，周期越小。解析汽車在地面上速度增加時，它對地面的壓力減小，選項A錯誤；此“航天汽車”環(huán)繞地球做圓周運動的最小周期為，選項C錯誤；在此“航天汽車”上物體處于失重狀態(tài)，可以用彈簧測力計測量物體的重力，選項D錯誤。解析衛(wèi)星繞火星做圓周運動的向心力由萬有引力提供，則有：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，而火星的質量M＝ρeq\f(4,3)πr3，聯立解得：火星的密度ρ＝eq\f(3π,GT2)，由M＝eq\f(4π2r3,GT2)，g＝Geq\f(M,r2)＝eq\f(4π2,T2)r知，不能確定火星的質量、半徑和其的表面引力加速度，所以C正確。解析假設某行星有衛(wèi)星繞其表面旋轉，萬有引力提供向心力，可得Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R，那么該行星的平均密度為ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3π,GT2)衛(wèi)星的環(huán)繞速度v＝eq\r(\f(GM,R))，表面的重力加速度g＝Geq\f(M,R2)＝G·eq\f(4ρπR,3)，所以正確答案是C。解析由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R可得月球的質量M＝eq\f(4π2R3,GT2)，A正確。由于不知嫦娥一號的質量，無法求得引力，B錯誤。衛(wèi)星在控制點1開始做近月運動，知在該點萬有引力要大于所需的向心力，故知在控制點1應減速，C正確。嫦娥一號進入繞月軌道后，同時還與月球一起繞地球運行，并未脫離地球，故知發(fā)射速度小于11.2km/s，D錯誤。解析土星對土衛(wèi)五和土衛(wèi)六的萬有引力之比為，選項B錯誤；土衛(wèi)五和土衛(wèi)六表面的重力加速度之比為，選項C錯誤。解析同步衛(wèi)星的速度v1＝eq\f(2π,T)r＝3.08km/s。又由v2∝eq\f(1,r)，得定位系統(tǒng)的衛(wèi)星的運行速度v2＝3.9km/s。解析由v＝eq\r(\f(GM,r))可知，甲碎片的速率大，軌道半徑小，故B錯誤；由公式T＝2πeq\r(\f(R3,GM))可知，甲的周期小，故A錯誤；由于未知兩碎片的質量，無法判斷向心力的大小，故C錯誤；碎片的加速度是指引力加速度，由Geq\f(Mm,R2)＝ma，可得a＝eq\f(GM,R2)，甲的加速度比乙大，D正確。解析由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v2∝eq\f(1,r)，“婚神”的線速度小于地球的線速度，由a＝eq\f(F,m)＝Geq\f(M,r2)知，“婚神”的加速度小于地球的加速度，地球的公轉周期為一年，“婚神”的公轉周期大于一年，C錯誤，D正確。解析導彈的軌道是橢圓，在遠地點C點的速度小于，選項A錯誤；導彈從A點運動到B點的時間一定小于T0，選項D錯誤。二、填空題11.1:88解析根據，得，所以，在b運動一周的過程中，a運動8周，所以a、b、c共線了8次。12.解析物體做豎直上拋運動，根據v02=2gh得g=，根據萬有引力提供向心力，mg=mR（）2。三、計算題13.解析（1）由公式T＝2πeq\r(\f(R3,GM))可知。（2）設地球