任意角的三角函數(shù)任意角的三角函數(shù)課時訓(xùn)練3任意角的三角函數(shù)基礎(chǔ)夯實1.已知角α的終邊經(jīng)過點P(x,-6),若sinα=-,則x的值為()A. C.± D.答案C解析由三角函數(shù)的定義得sinα==-,∴4x2=25.∴x=±.2.(2023·廣東珠海六校聯(lián)考)已知角α終邊上一點P的坐標是(-2sin3,-2cos3),則sinα=()3 3 3 3答案A解析由任意角的三角函數(shù)的定義,可知sinα==-cos3,故選A.3.有下列命題,其中正確的是()A.若sinα>0,則α是第一或第二象限角B.若α是第一或第二象限角,則sinα>0C.三角函數(shù)線不能取負值D.若α是第二象限角,且P(x,y)是其終邊上一點,則cosα=答案B解析∵sin=1>0,但不是第一或第二象限角,∴A不正確;三角函數(shù)線是三角函數(shù)值的幾何表示,其數(shù)量可正可負,也可為0,∴C不正確;D應(yīng)是cosα=(∵α是第二象限角,已有x<0),∴D不正確.4.導(dǎo)學(xué)號51820234(2023·廣東一模)已知α是第二象限的角,其終邊上的一點為P(x,),且cosα=x,則tanα=()A. B. 答案D解析方法一:∵P(x,),∴y=.又cosα=x=,∴r=2,∴x2+()2=(2)2,解得x=±.由α是第二象限的角,得x=-,∴tanα==-.方法二:∵tanα=,∴sinα=x=,由α是第二象限的角,得tanα=-=-.5.已知角θ的頂點為坐標原點,始邊為x軸的正半軸.若P(4,y)是角θ終邊上一點,且sinθ=-,則y=.

答案-8解析根據(jù)題意sinθ=-<0及P(4,y)是角θ終邊上一點,可知θ為第四象限角.再由三角函數(shù)的定義得=-,又y<0,∴y=-8.6.導(dǎo)學(xué)號51820235已知角α的終邊與射線y=-3x(x≥0)重合,則sinα·cosα-tanα的值為.

答案解析在角α終邊上取一點P(1,-3),此時x=1,y=-3.∴r=.∴由三角函數(shù)定義得sinα==-,cosα=,tanα==-3.∴sinα·cosα-tanα=--(-3)=3-.7.已知角θ終邊上一點P的坐標為(x,3),x≠0且cosθ=x,求sinθ和tanθ的值.解∵cosθ=x=,∴rx=10x.∵x≠0,∴r=.由x2+32=r2,得x=±1.又y=3>0,∴θ為第一或第二象限角.若θ為第一象限角,則sinθ=,tanθ=3;若θ為第二象限角,則sinθ=,tanθ=-3.能力提升8.導(dǎo)學(xué)號51820236(1)求在[0,2π]上滿足sinx≥的x的取值范圍;(2)求函數(shù)y=的定義域.解(1)如圖,利用單位圓中的正弦線可知圖中陰影部分表示的角即為所求,∴x∈.(2)要使函數(shù)有意義,只需2cosx-1≥0,∴cosx≥.如圖,作x=與單位圓交于P1,P2兩點,連接OP1,OP2.當角α的終邊由OP1逆時針轉(zhuǎn)到OP2時,滿足cosx≥.∵OP2是角+2kπ(k∈Z)的終邊,OP1是角-+2kπ(k∈Z)的終邊,∴當x∈(k∈Z),即角的終邊落在圖中陰影部分時,cosx≥成立.∴函數(shù)的定義域為(k∈Z).9.若θ∈,利用單位圓證明:sinθ+cosθ>1.解如圖所示,設(shè)角θ的終邊交單位圓于點P,作PM⊥x軸于點M.因為sinθ=