廣東省云浮市建城中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下面給出一個“直角三角形數(shù)陣”：，1，，3……其中每一列的數(shù)成等差數(shù)列，從第三行起每一行的數(shù)成等比數(shù)列，且公比相等，則第8行的數(shù)之和等于()A.

B.510

C.256

D．72參考答案：B2.等比數(shù)列中，，則數(shù)列的前8項和等于（

）

A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：C略3.邊長為4的等邊三角形用斜二測畫法得到的圖形的面積是（

）A．

B． C．

D．參考答案：A略4.下面說法正確的有:（1）演繹推理是由一般到特殊的推理；（2）演繹推理得到的結(jié)論一定是正確的；（3）演繹推理一般模式是“三段論”形式；（4）演繹推理的結(jié)論的正誤與大前提、小前提和推理形有關(guān)A．1個

B、2個

C、3個

D、4個參考答案：C略5.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均為如圖1所示，則在圖2的四個圖中可以作為該幾何體的俯視圖的是（）A．（1）（3） B．（1）（4） C．（2）（4） D．（1）（2）（3）（4）參考答案：A【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】由于幾何體正視圖與側(cè)視圖上部都是圓，下部都是正方形，推測出其幾何特征，再對照所給的四個俯視圖即可選出正確選項【解答】解：由幾何體的正視圖與側(cè)視圖可得出，此幾何體上部一定是一個球，下部可以是一個正方體，或是一個圓柱體，故（1），（3）一定正確，第二個幾何體不符合要求的，這是因為球的投影不在正中，第四個不對的原因與第二個相同綜上，A選項符合要求故選A【點評】本題考查由三視圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)正視圖與側(cè)視圖推測出幾何體的幾何特征，屬于基本題型6.已知以下三視圖中有三個同時表示某一個三棱錐，則不是該三棱錐的三視圖是A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.某學(xué)生在最近的15次數(shù)學(xué)測驗中有5次不及格，按照這個成績，他在接下來的10次測驗中，恰好有8次及格的概率為

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.集合，，,若集合，點，則的最小值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知：，，則是的（

）A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．既不充分也不必要條件D．充要條件參考答案：A略10.已知為橢圓的左、右焦點，是橢圓上一點，若且的面積為，橢圓離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)a∈R，則“直線y=a2x+1與直線y=x﹣1平行”的

條件是“a=1”．參考答案：充分不必要【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】方程思想；數(shù)形結(jié)合法；簡易邏輯．【分析】“直線y=a2x+1與直線y=x﹣1平行”?，解出即可判斷出結(jié)論．【解答】解：“直線y=a2x+1與直線y=x﹣1平行”??a=±1．∴“直線y=a2x+1與直線y=x﹣1平行”的充分不必要條件是“a=1”．故答案為：充分不必要．【點評】本題考查了兩條直線平行的充要條件、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12.（10分）建造一個容量為，深度為的長方體無蓋水池，如果池底和池壁的造價每平方分別為180元和80元，求水池的最低總造價。并求此時水池的長和寬。參考答案：=-2n+4;(n≥2)略13.已知雙曲線的離心率為，則m=______．參考答案：2或-5雙曲線當(dāng)焦點在x軸時，a2=m+2，b2=m+1，

可得c2=a2+b2=3+2m，雙曲線的離心率為，所以當(dāng)焦點在y軸時，a2=-m-1，b2=-m-2，可得c2=a2+b2=-3-2m，所以

14.（理）已知空間兩點軸上存在一點，使得，則點坐標(biāo)為

.

參考答案：（1,0,0）15.若直線l：x－y－a＝0與圓C：x2＋y2－2x＋4y－5＝0相交于M，N兩點。若△MCN為等邊三角形，則a＝

。參考答案：-1或1116.直線l1:x-2y+3=0，l2:2x-y-3=0，動圓C與l1、l2都相交，并且l1、l2被圓截得的線段長分別是20和16，則圓心C的軌跡方程是

參考答案：略17.若，則的最值大為_______參考答案：_8_略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等比數(shù)列中，分別是某等差數(shù)列的第5項、第3項、第2項，且公比（1）求數(shù)列的通項公式；（2）已知數(shù)列滿足：的前n項和參考答案：略19.設(shè)函數(shù)在，處取得極值，且．（Ⅰ）若，求b的值，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若，求b的取值范圍．參考答案：解：．①（Ⅰ）當(dāng)時，由題意知為方程的兩根，所以．由，得．從而，．當(dāng)時，；當(dāng)時，．故在單調(diào)遞減，在，單調(diào)遞增．（Ⅱ）由①式及題意知為方程的兩根，所以．從而，由上式及題設(shè)知．考慮，．故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，從而在的極大值為．又在上只有一個極值，所以為在上的最大值，且最小值為．所以，即的取值范圍為．20.已知條件，條件：關(guān)于的不等式.（1）若條件中對于一切恒為真，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：21.（本題滿分14分）已知三棱錐A—BCD及其三視圖如圖所示．（1）求三棱錐A—BCD的體積與點D到平面ABC的距離；（2）求二面角B-AC-D的正弦值．參考答案：解：(1)由三視圖可得△ABC為直角三角形，∠DBC為直角，AD⊥面DBC,DB=BC=1,AD=2…………….2分作DE⊥AB于點E∵AD⊥面DBC，∴AD⊥BC∵∠DBC為直角

∴BC⊥面ADB∴BC⊥DE∴DE⊥面ABC…………3分∴DE的長為點D到面ABC的距離………………4分∵DB=1,AD=2

∴DE=

∴點D到平面ABC的距離為

…………5分∵,∴

……7分(2)作DF⊥AC于點F,連結(jié)EF，∵DE⊥面ABC

∴DE⊥AC

∴AC⊥面DEF

∴AC⊥EF∴∠DFE是二面角B-AC