廣東省佛山市杏聯(lián)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.算數(shù)滿足，則A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.已知點F2，P分別為雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點與右支上的一點，O為坐標原點，若=（+），=且2?=a2+b2，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．2參考答案：A【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)向量知識可知M為PF2的中點，結(jié)合=且2?=a2+b2可求出∠OF2M，從而得出M的坐標，再得出P點坐標，代入雙曲線方程化簡即可得出e．【解答】解：∵，∴M是PF2的中點，∵=，∴OF2=F2M=c，∴2?=2c2cos（π﹣∠OF2M）=a2+b2=c2，∴∠OF2M=．∴M（，），∵F2（c，0），M是PF2的中點，∴P（2c，c），∵P在雙曲線上，，即4b2c2﹣3a2c2﹣a2b2=0，∵b2=c2﹣a2，∴4c2（c2﹣a2）﹣3a2c2﹣a2（c2﹣a2）=0，即4c4﹣8a2c2+a4=0，∵e=，∴4e4﹣8e2+1=0，解得e2=1+或e2=1﹣（舍），∴e==．故選A．3.己知，則的值是

（

）A、

B、

C、－2

D、2參考答案：A4.已知{an}是等比數(shù)列，，，則A. B. C. D.參考答案：C由已知求得，數(shù)列的公比，數(shù)列是首項為8，公比為的等比數(shù)列，所以，選C.5.設(shè)是兩個不同的平面，是一條直線，一下命題正確的是（

）A．若，，則

B．若，，則C.若，，則

D．若，，則參考答案：C6.已知函數(shù)①,②,則下列結(jié)論正確的是()A．兩個函數(shù)的圖象均關(guān)于點成中心對稱圖形.B．兩個函數(shù)的圖象均關(guān)于直線成軸對稱圖形.C．兩個函數(shù)在區(qū)間上都是單調(diào)遞增函數(shù).D．兩個函數(shù)的最小正周期相同.參考答案：C7.如圖所示的程序框圖的輸入值，則輸出值的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.下列敘述中，正確的個數(shù)是①命題p：“”的否定形式為：“”；②O是△ABC所在平面上一點，若，則O是△ABC的垂心；③“M＞N”是“”的充分不必要條件；④命題“若，則”的逆否命題為“若，則”．（A）1

（B）2

（C）3

（D）4參考答案：C略9.如圖，點N為正方形ABCD的中心，△ECD為正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是線段ED的中點，則A．BM=EN，且直線BM、EN是相交直線

B．BM≠EN，且直線BM，EN是相交直線

C．BM=EN，且直線BM、EN是異面直線D．BM≠EN，且直線BM，EN是異面直線參考答案：B，為中點為中點，，共面相交，選項C，D為錯．作于，連接，過作于．連，平面平面．平面，平面，平面，與均為直角三角形．設(shè)正方形邊長為2，易知，．，故選B．

10.已知函數(shù)，，，，則a、b、c的大小關(guān)系為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到，，，即可得解；【詳解】解：因為，定義域為，故函數(shù)是奇函數(shù)，又在定義域上單調(diào)遞增，在定義域上單調(diào)遞減，所以在定義域上單調(diào)遞增，由，，所以即故選：A【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知的方程為，直線與交于兩點，當(dāng)取最大值時__________，面積最大時，__________．參考答案：2

1或712.為了“城市品位、方便出行、促進發(fā)展”，南昌市擬修建穿江隧道，市某部門問卷調(diào)查了n個市民,其中贊成修建穿江隧道的市民占80％，在贊成修建穿江隧道的市民中又按年齡分組，得樣本頻率分布直方圖如圖，其中年齡在歲的有400人，歲的有m人，則n=

,

m=

.

參考答案：4000,112013.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則虛部為

▲

．參考答案：-114.已知，則 .

參考答案：15.______________.參考答案：試題分析：原式，故答案為.考點：（1）降冪公式；（2）兩角和與差的余弦公式.16.已知銳角三角形ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若,則的取值范圍是

．參考答案：17.直線l斜率的在[﹣，]上取值時，傾斜角的范圍是

．參考答案：[0，]∪[，π）【考點】直線的傾斜角．【分析】由直線的斜率范圍，得到傾斜角的正切值的范圍，利用正切函數(shù)的單調(diào)性并結(jié)合傾斜角的范圍，最后確定傾斜角的具體范圍．【解答】解：設(shè)直線的傾斜角為α，則α∈[0，π），由﹣≤k≤，即﹣≤tanα≤，當(dāng)0≤tanα≤時，α∈[0，]；當(dāng)﹣≤tanα＜0時，α∈[，π），∴α∈[0，]∪[，π），故答案為：[0，]∪[，π）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)，曲線在處的切線與直線平行．證明：（Ⅰ）函數(shù)在上單調(diào)遞增；（Ⅱ）當(dāng)時，.參考答案：（Ⅰ）

……(2分)

……(4分)

……(6分)函數(shù)在上單調(diào)遞增

……(7分)（Ⅱ）

……(9分)..

……(11分)

……(12分)……(14分)

……(15分)19.（l3分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，函數(shù)圖象上的點都在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案：（?。┊?dāng)時，，（ⅱ）當(dāng)是，由，因為，所以，所以，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，故成立.綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是.

……13分20.（本題滿分12分）已知拋物線：的焦點為，過點引直線交于、兩點，是坐標原點．（1）求的值；（2）若，且求直線的方程．參考答案：解（1）由已知得點坐標為當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r，設(shè)其方程為由①………2分

設(shè)，，則

②由①得，代入②得………5分

當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r，同樣有

綜上可知

………6分

（2）由、、三點共線知，又，得………8分

當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r，不符題意；………9分

當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r，由，由①及知，消去，得或當(dāng)時無解；當(dāng)，解得………11分

故直線的方程為．

………12分

略21.已知函數(shù).(1）求的最小正周期；(2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：（Ⅰ）因為

所以的最小正周期為(Ⅱ）因為，所以.于是，當(dāng)，即時，取得最大值；當(dāng)，即時，取得最小值.22.設(shè)函數(shù)（），．(1)若函數(shù)圖象上的點到直線距離的最小值為，求的值；(2)關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)的取值范圍；(3)對于函數(shù)與定義域上的任意實數(shù)，若存在常數(shù)，使得和都成立，則稱直線為函數(shù)與的“分界線”．設(shè)，，試探究與是否存在“分界線”？若存在，求出“分界