廣東省惠州市田美中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖與俯視圖如右圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為（

）參考答案：D2.已知函數(shù).若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．參考答案：C根據(jù)題意，f（x）＝x2﹣2|x|+2019＝f（﹣x），則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，則a＝f（﹣log25）＝f（log25），當(dāng)x≥0，f（x）＝x2﹣2x+2019＝（x﹣1）2+2018，在（0，1）上為減函數(shù)，在（1，+∞）上為增函數(shù)；又由1＜20.8＜2＜log25，則.則有b＜a＜c；

3.如圖，在△ABC中，，P是BN上的一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)m的值為（）A． B． C．1 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)題意，設(shè)=λ，將向量表示成向量、的一個(gè)線性組合，再結(jié)合題中向量的等式，建立關(guān)于m、λ的方程組，解之即可得到實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：∵，∴設(shè)=λ，（λ＞0）得=+∴m=且=，解之得λ=8，m=故選：A4.若集合

，則集合的真子集共有（

）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：C略5.若冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)，則f（x）的解析式（）A．f（x）=x﹣1 B．f（x）=3x﹣2 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．

【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】用待定系數(shù)法即可解得．解：設(shè)f（x）=xa，因?yàn)閒（x）的圖象過(guò)點(diǎn)，所以=3a，解得a=﹣1．所以f（x）=x﹣1．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)解析式的求法，已知函數(shù)類(lèi)型求解析式，常用待定系數(shù)法．6.數(shù)列{an}滿足a1＝1，a2＝2,

2an＋1＝an＋an＋2，則數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和等于A．25

B．20

C．15

D．10參考答案：C7.若函數(shù)的定義域?yàn)镸＝{x|－2≤x≤2}，值域?yàn)镹＝{y|0≤y≤2},則函數(shù)的圖象可能是參考答案：B8.若直線，且直線平面，則直線與平面的位置關(guān)系是（

）．A．

B．C．或

D．與相交或或參考答案：D9.

A.

B.

C.

D.參考答案：D10.直線x+y+1=0的傾斜角是（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：C【考點(diǎn)】I2：直線的傾斜角．【分析】由題意可知，直線x+y+1=0的斜率為k=﹣，設(shè)其傾斜角為α，由tanα=﹣，可得直線x+y+1=0的傾斜角．【解答】解：設(shè)其傾斜角為α，∵直線x+y+1=0的斜率為k=﹣，∴tanα=﹣，又α∈[0°，180°），∴α=120°．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的傾斜角，著重考查直線的傾斜角與斜率間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=loga（x+1）+2，（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)一定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)是

．參考答案：（0，2）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)函數(shù)y=logax經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（1，0），然后求出函數(shù)f（x）=loga（x+1）+2，（a＞0，且a≠1）的圖象過(guò)一個(gè)定點(diǎn)．【解答】解：由于函數(shù)y=logax經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（1，0），故函數(shù)f（x）=loga（x+1）+2，（a＞0，且a≠1）的圖象過(guò)一個(gè)定點(diǎn)（0，2），故答案為：（0，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，利用了函數(shù)y=logax經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（1，0），屬于基礎(chǔ)題．12.設(shè)集合A={},B={x},且AB，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_______________.參考答案：{}略13.若，則

參考答案：14.函數(shù)f（x）=，則f[f（﹣2）]=

；若f（x0）＜3，則x0的取值范圍是

．參考答案：2，（﹣2，7）．【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由已知得f（﹣2）=2﹣（﹣2）﹣1=3，從而f[f（﹣2）]=f（3），由此能求出f[f（﹣2）]的值；由f（x0）＜3，得到：當(dāng)x0＞0時(shí)，f（x0）=log2（x0+1）＜3；當(dāng)x0≤0時(shí)，f（x0）=﹣1＜3．由此能求出x0的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（﹣2）=2﹣（﹣2）﹣1=3，f[f（﹣2）]=f（3）=log24=2．∵f（x0）＜3，∴當(dāng)x0＞0時(shí)，f（x0）=log2（x0+1）＜3，解得0＜x0＜7；當(dāng)x0≤0時(shí)，f（x0）=﹣1＜3，解得﹣2＜x0≤0．綜上，x0的取值范圍是（﹣2，7）．故答案為：2，（﹣2，7）．15.（5分）已知U=R，A={x|a≤x≤b}，?UA={x|x＜3或x＞4}，則ab=

．參考答案：12考點(diǎn)： 補(bǔ)集及其運(yùn)算．專(zhuān)題： 集合．分析： 由全集U=R，A以及A的補(bǔ)集，確定出a與b的值，即可求出ab的值．解答： ∵U=R，A={x|a≤x≤b}，?UA={x|x＜3或x＞4}，∴a=3，b=4，則ab=12．故答案為：12點(diǎn)評(píng)： 此題考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，熟練掌握補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵．16.下面程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為

參考答案：13.已知｜a｜＝4,｜b｜＝8，a與b的夾角為120°，則｜2a-b｜＝

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知二次函數(shù)f(x)=2kx2-2x-3k-2,x∈[-5,5].⑴當(dāng)k=1時(shí),求函數(shù)f(x)的最大值和最小值；⑵求實(shí)數(shù)k的取值范圍,使y=f(x)在區(qū)間[-5,5]上是單調(diào)函數(shù).參考答案：當(dāng)時(shí)，f(x)的最小值為-；--------------------------(4分)當(dāng)x=-5時(shí)，f(x)的最大值為55.-------------------------(6分)⑵要使f(x)在[-5,5]上是單調(diào)函數(shù),只需即可.

----------(9分)解得：或即k的取值范圍是：------------------------(12分)19.已知x=cos81°cos39°﹣sin219°cos171°，，，求x+y+z的值．參考答案：【考點(diǎn)】4H：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用和差公式、對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x=cos81°cos39°﹣sincos（90°+81°）=cos81°cos39°﹣（﹣sin39°）（﹣sin81°）=cos81°cos39°﹣sin81°sin39°=．y=（lg2+lg5）（lg2﹣lg5）+1=lg2﹣lg5+1．===2+2lg5=2+2lg5．∴．20.已知命題且“”與“非”同時(shí)為假命題，求的值參考答案：解析：非為假命題，則為真命題；為假命題，則為假命題，即

，得

21.如圖，已知底角為45°的等腰梯形ABCD，底邊BC長(zhǎng)為7cm，腰長(zhǎng)為，當(dāng)一條垂直于底邊BC（垂足為F）的直線l從左至右移動(dòng)（與梯形ABCD有公共點(diǎn)）時(shí)，直線l把梯形分成兩部分，令BF=x，試寫(xiě)出左邊部分的面積y與x的函數(shù)．參考答案：考點(diǎn)： 分段函數(shù)的應(yīng)用．專(zhuān)題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 直線l從左至右移動(dòng)，分別于線段BG、GH、HC相交，與線段BG相交時(shí)，直線l左邊的圖形為三角形，與線段GH相交時(shí)，直線l左邊的圖形為三角形ABG與矩形AEFG，與線段HC相交時(shí)，直線l左邊的圖形的圖形不規(guī)則，所以觀察其右側(cè)圖形為三角形CEF，各段利用面積公式可求得y．解答： 過(guò)點(diǎn)A，D分別作AG⊥BC，DH⊥BC，垂足分別是G，H．因?yàn)锳BCD是等腰梯形，底角為45°，，所以BG=AG=DH=HC=2cm，又BC=7cm，所以AD=GH=3cm．（3分）（1）當(dāng)點(diǎn)F在BG上時(shí)，即x∈（0，2]時(shí)，；（6分）（2）當(dāng)點(diǎn)F在GH上時(shí)，即x∈（2，5]時(shí)，y