廣東省揭陽市下寨中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)x∈R，定義符號(hào)函數(shù)f（x）=，則下列正確的是（）A．sinx?sng（x）=sin|x|． B．sinx?sng（x）=|sinx|C．|sinx|?sng（x）=sin|x| D．sin|x|?sng（x）=|sinx|參考答案：A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知中符號(hào)函數(shù)的定義，結(jié)合誘導(dǎo)公式，可得sinx?sng（x）=sin|x|．【解答】解：①當(dāng)x＞0時(shí)，sinx?sng（x）=sinx，當(dāng)x=0時(shí)，sinx?sng（x）=0，當(dāng)x＜0時(shí)，sinx?sng（x）=﹣sinx，②當(dāng)x＞0時(shí)，sin|x|=sinx，當(dāng)x=0時(shí)，sin|x|=0，當(dāng)x＜0時(shí)，sin|x|=sin（﹣x）=﹣sinx，故sinx?sng（x）=sin|x|．故選：A2.已知?jiǎng)t等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.函數(shù)f(x)＝，若f(x)＝3，則x的值是A

4

B

1或

C

1,±,

D

參考答案：D4.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)為（）A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7？參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸入S的值，條件框內(nèi)的語句是決定是否結(jié)束循環(huán)，模擬執(zhí)行程序即可得到答案．【解答】解：程序在運(yùn)行過程中各變量值變化如下表：K

S

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前1

1/第一圈2

4

是第二圈3

11

是第三圈4

26

是第四圈5

57

否故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k＞4故答案選A．【點(diǎn)評】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點(diǎn)考試的概率更大．此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯(cuò)誤．5.有一組數(shù)據(jù)，如表所示：下列函數(shù)模型中，最接近地表示這組數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律的一個(gè)是（

）．A．指數(shù)函數(shù) B．反比例函數(shù) C．一次函數(shù) D．二次函數(shù)參考答案：C隨著自變量每增加1函數(shù)值大約增加2，函數(shù)值的增量幾乎是均勻的，故一次函數(shù)最接近地表示這組數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律．故選．6.已知其中為常數(shù)，若，則的值等于(

)A．－10

B．－6

C．－4

D．－2參考答案：A，則，所以，故選A。

7.設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在直線BC外，，則A.8

B.4C.2

D.1參考答案：C8.若函數(shù),則在上的值域?yàn)?/p>

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.（3分）執(zhí)行下面的程序框圖，輸出的S=（） A． 25 B． 9 C． 17 D． 20參考答案：C考點(diǎn)： 程序框圖．專題： 圖表型．分析： 本題首先分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算并輸出變量T的值，模擬程序的運(yùn)行，運(yùn)行過程中各變量的值進(jìn)行分析，不難得到輸出結(jié)果．解答： 按照程序框圖依次執(zhí)行為S=1，n=0，T=0；S=9，n=2，T=0+4=4；S=17，n=4，T=4+16=20＞S，退出循環(huán)，輸出S=17．故選C．點(diǎn)評： 本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，一般都可以反復(fù)的進(jìn)行運(yùn)算直到滿足條件結(jié)束，本題中涉及到三個(gè)變量，注意每個(gè)變量的運(yùn)行結(jié)果和執(zhí)行情況．10.半徑為1m的圓中，60°的圓心角所對的弧的長度為（

）mA．

B．

C． 60

D．1參考答案：A試題分析：因?yàn)閳A心角為60°，等于π/3，根據(jù)扇形的弧長公式可知，該弧的長度為.考點(diǎn)：扇形弧長公式的計(jì)算.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的任一點(diǎn)，則的取值范圍是

參考答案：由題意得，的取值范圍表示點(diǎn)與定點(diǎn)的斜率的取值范圍，又，由數(shù)形結(jié)合法可知，此時(shí)的取值范圍是。12.已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ），其中A＞0，ω＞0，|φ|≤π，在一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值﹣2；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值2，由上面的條件可知，該函數(shù)的解析式為

．參考答案：y=2sin（2x﹣）【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)的最大值求得A=2，相鄰的最大值最小值之間的距離為，求得T=π，ω=2，將（，﹣2），代入y=2sin（2x+φ），求得φ=﹣，即求得解析式．【解答】解：由函數(shù)的最小值為﹣2，∴A=2，，T=π，=2，∵函數(shù)圖形過點(diǎn)（，﹣2），代入y=2sin（2x+φ），∴φ=﹣，∴函數(shù)的解析式為：y=2sin（2x﹣），故答案為：y=2sin（2x﹣）．13.如圖，在2×3的矩形方格紙上，各個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰直角三角形共有__________個(gè)．參考答案：見解析直角邊長為時(shí)，個(gè)，直角邊長為時(shí)，個(gè)，直角邊長為時(shí)，個(gè)，直角邊長為時(shí)，個(gè)，∴總共有．14.（5分）在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2，﹣1）和坐標(biāo)原點(diǎn)O之間的距離|OA|=

．參考答案：考點(diǎn)： 空間兩點(diǎn)間的距離公式．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)空間中兩點(diǎn)間的距離公式，求出|OA|的值．解答： 根據(jù)空間中兩點(diǎn)間的距離公式，得；|OA|==．故答案為：．點(diǎn)評： 本題考查了空間中兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．15.將八進(jìn)制數(shù)123（8）化為十進(jìn)制數(shù)，結(jié)果為__________．參考答案：83考點(diǎn)：進(jìn)位制．專題：計(jì)算題；算法和程序框圖．分析：利用累加權(quán)重法，即可將四進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制，從而得解．解答： 解：由題意，123（4）=1×82+2×81+3×80=83，故答案為：83．點(diǎn)評：本題考查四進(jìn)制與十進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化，熟練掌握四進(jìn)制與十進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化法則是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查16.給出下列命題：其中，正確命題序號(hào)是___________________________

參考答案：17.經(jīng)過點(diǎn)R（﹣2，3）且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程是．參考答案：y=﹣x或x+y﹣1=0【考點(diǎn)】直線的截距式方程．【專題】直線與圓．【分析】分類討論：當(dāng)直線經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，當(dāng)直線不經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)兩種情況，求出即可．【解答】解：①當(dāng)直線經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，直線方程為y=﹣x；②當(dāng)直線不經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)所求的直線方程為x+y=a，則a=﹣2+3=1，因此所求的直線方程為x+y=1．故答案為：y=﹣x或x+y﹣1=0．【點(diǎn)評】本題考查了截距式、分類討論等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（1）求的值；⑵求的解析式并畫出簡圖；

⑶根據(jù)圖像寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及值域。

參考答案：（2）設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，…………7分(畫出圖象)……………….10分（3）遞增區(qū)間有遞減區(qū)間有

………12分值域?yàn)?/p>

…………14分

略19.正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和滿足:(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)令,求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案：21.(1)解:由,得.由于是正項(xiàng)數(shù)列,所以.于是時(shí),.綜上,數(shù)列的通項(xiàng).

（2），

略20.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是邊長為2的菱形，平面ABCD，，．（1）證明：平面平面；（2）求二面角的余弦值．參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）連接交于點(diǎn)，證明，，推出平面，得到平面平面；（2）取的中點(diǎn)，連接，則，說明兩兩垂直，以所在直線分別作為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的一個(gè)法向量，平面的一個(gè)法向量，用向量夾角公式求出向量夾角余弦值，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）連接交于點(diǎn)，因?yàn)槭橇庑?，所以，∵平面，∴，又平面，平面，，∴平面，∴平面ACF⊥平面BDEF．（2）取的中點(diǎn)，連接，則，∵平面，∴平面，∴兩兩垂直．以所在直線分別作為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），則，，，，，，，，，,則，，所以，，且，所以平面，所以平面的一個(gè)法向量為．設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，∴，得，令，得平面的一個(gè)法向量，從而.即二面角余弦值.【點(diǎn)睛】本題主要考查證明面面垂直、以及求二面角的余弦值，熟記線面垂直、面面垂直的判定定理、以及空間向量的方法求解即可，屬于?？碱}型.21.已知函數(shù).（1）求的值；（2）若，求x的取值范圍.參考答案：(1)4；(2)【分析】（1）由對數(shù)函數(shù)的解析式，結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可求解；（2）由，得到，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】（1）由題意，函數(shù)，則.（