廣東省揭陽(yáng)市真理中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知tanA=，B=，b=1，則a等于（）A． B．1 C． D．2參考答案：A【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA的值，進(jìn)而利用正弦定理可求a的值．【解答】解：∵tanA=，B=，b=1，∴由cosA=2sinA，sin2A+cos2A=1，可得：sinA=，∴由正弦定理可得：a===．故選：A．2.小強(qiáng)和小華兩位同學(xué)約定下午在大良鐘樓公園噴水池旁見(jiàn)面,約定誰(shuí)先到后必須等10分鐘,這時(shí)若另一人還沒(méi)有來(lái)就可以離開(kāi).如果小強(qiáng)是1：40分到達(dá)的,假設(shè)小華在1點(diǎn)到2點(diǎn)內(nèi)到達(dá),且小華在1點(diǎn)到2點(diǎn)之間何時(shí)到達(dá)是等可能的,則他們會(huì)面的概率是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.已知函數(shù)y=|x﹣3|+1在區(qū)間[0，9]上的值域是（）A．[4，7] B．[0，7] C．[1，7] D．[2，7]參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】對(duì)x進(jìn)行討論，去掉絕對(duì)值，利用函數(shù)的單調(diào)性，求解即可．【解答】解：由題意：函數(shù)y=|x﹣3|+1，定義域?yàn)閇0，9]；當(dāng)x≥3時(shí)，函數(shù)y=x﹣2，x在[3，9]是增函數(shù)；當(dāng)x＜3時(shí)，函數(shù)y=4﹣x，x在[0，3）是減函數(shù)；故得x=3時(shí)，函數(shù)y的值最小為：1；x=9時(shí)，函數(shù)y的值最大為：7；故得函數(shù)y=|x﹣3|+1在區(qū)間[0，9]上的值域?yàn)閇1，7]．故選：C．4.定義在R上的函數(shù)滿足當(dāng)

（

）A.335

B.338

C.1678

D.2012參考答案：B5.已知實(shí)數(shù)依次成等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)x的值為(

)A.3或－3 B.3 C.－3 D.不確定參考答案：C【分析】根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)可以得到一個(gè)方程，解方程，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)，可以求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】因?yàn)閷?shí)數(shù)依次成等比數(shù)列，所以有當(dāng)時(shí)，，顯然不存在這樣的實(shí)數(shù)，故，因此本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了等比中項(xiàng)的性質(zhì)，本題易出現(xiàn)選A的錯(cuò)誤結(jié)果，就是沒(méi)有對(duì)等比數(shù)列各項(xiàng)的正負(fù)性的性質(zhì)有個(gè)清晰的認(rèn)識(shí).6.已知0＜a＜1，則的大小關(guān)系是(A)

(B)(C)

(D)參考答案：A7.在△ABC中，則最短邊的邊長(zhǎng)為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.“函數(shù)存在反函數(shù)”是“函數(shù)在上為增函數(shù)”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B9.若直線的傾斜角為30°，則實(shí)數(shù)m的值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A直線的傾斜角為30°,

10.在下列函數(shù)中，最小值是2的是（

）A. B.C. D.參考答案：DA.,當(dāng)時(shí)，不滿足；B.，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，因?yàn)閤>0，故等號(hào)不成立，不滿足；C.y=sinx+，0<x<，所以,y=sinx+，不滿足；D.，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，滿足，故選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合A={1，2，a}，B={1，a2}，若A∪B=A，則實(shí)數(shù)a允許取的值有個(gè)．參考答案：3【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題．【專題】計(jì)算題．【分析】由已知中集合A={1，2，a}，B={1，a2}，若A∪B=A，根據(jù)子集的定義我們易構(gòu)造關(guān)于a的方程，解方程即可求出答案，再利用集合元素的互異性排除增根，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵A∪B=A，∴B?A∵A={1，2，a}，B={1，a2}，∴a2=2或a2=a即a=±或a=0或a=1（舍去）故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題，其中利用集合元素的性質(zhì)構(gòu)造方程并排除增根是解答本題的關(guān)鍵．12.過(guò)兩條異面直線中的一條且平行于另一條的平面有

個(gè)。參考答案：

1

略13.已知?jiǎng)t的值是

▲

參考答案：14.在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶2∶4，則cosC的值為_(kāi)___________.參考答案：－15.給定兩個(gè)長(zhǎng)度為2且互相垂直的平面向量和，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧上變動(dòng)，若，其中x，y∈R，則x+y的最大值是．參考答案：【考點(diǎn)】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上變動(dòng)，則||=2，可以得出x和y的關(guān)系式，再利用三角換元法求出x+y的最大值．【解答】解：由題意||=2，即4x2+y2=4，∴x2+=1；令x=cosθ，y=2sinθ，則x+y=cosθ+2sinθ=（cosθ+sinθ）=sin（θ+φ）≤；∴x+y的最大值是．故答案為：．16.函數(shù)在區(qū)間[0,4]的最大值是

參考答案：

17.《寫(xiě)給全人類的數(shù)學(xué)魔法書(shū)》第3部遇到任何數(shù)學(xué)題都能夠解答的10種解題思路中有這樣一道例題：“遠(yuǎn)望巍巍塔八層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，其燈五百一十，則頂層有

盞燈”．參考答案：2【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】設(shè)頂層燈數(shù)為a1，由題意得：q=2，利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式列出方程，能求出結(jié)果．【解答】解：設(shè)頂層燈數(shù)為a1，由題意得：q=2，則=510，解得a1=2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知△ABC的內(nèi)切圓半徑為2，且tanA=，求△ABC面積的最小值參考答案：解：設(shè)AB=c,BC=a,AC=b，D為切點(diǎn)，可知：2AD+2a=a+b+c得：AD=(b+c-a)，由tanA=，可得：tan∠DAO=2，

所以：DO=b+c-a=2，sinA=.S△ABC=bcsinA=(a+b+c)·2即：bc=2(b+c)-2，所有bc=5(b+c)-5≥10-5設(shè)=t，則知：t2-10t+5≥0，所以t≥5+2或t≤5-2(舍)故bc≥45+20，所以S△ABC=bc≥18+8，b=c=5+2時(shí)取等號(hào)。故△ABC面積的最小值為18+8.19.（本小題滿分12分）已知的最小正周期為．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；（Ⅱ）在，若，且，求的值．參考答案：解：∵，………2分

由得，∴．

………4分（Ⅰ）由得，∴當(dāng)時(shí)，．………6分（Ⅱ）由及，得，而，所以，解得．………8分在中，∵，，∴，

………………10分∴，解得．∵，∴．

………………12分20.（14分）已知函數(shù)f（x）=Asin（wx+）（A＞0，w＞0）的最小正周期為π，且x∈時(shí)，f（x）的最大值為4，（1）求A的值；（2）求函數(shù)f（x）在上的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）由周期公式可先求w，得解析式f（x）=Asin（2x+），由x∈，可得≤2x+≤，即可求A的值．（2）由（1）得f（x）=4sin（2x+），由﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，又由x∈，即可求函數(shù)f（x）在上的單調(diào)遞增區(qū)間．解答： （1）由T=π=，∴w=2，∴f（x）=Asin（2x+），∵x∈，∴≤2x+≤，∴sin（2x+）∈，∴fmax（x）=A=4…（7分）（2）由（1）得f（x）=4sin（2x+），∵﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，∴﹣+kπ≤x≤+kπ，又∵x∈，故f（x）的增區(qū)間是…（12分）（其