第十 曲線積分與曲面積 習(xí)題（一）曲線積分與曲面積對弧對弧長曲線積對面積曲面積 對坐對坐標(biāo)曲線積對坐標(biāo)曲面積1PDF文件使用"pdfFactoryPro"試用版本創(chuàng)建 第十第十 曲線積分與曲面積 習(xí)題曲線積分 n f(x,y)dslimf

LP(x,y)dxQ(x,n 0n

0

Lf(x,

三代一 (

二代一 (與方向有關(guān)2PDF文件使用"pdfFactoryPro"試用版本創(chuàng)建 第十第十 曲線積分與曲面積 習(xí)題 在單連通開區(qū)域D上P(x,y),Q(x,y)具 連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù),則以下四個命題成立 在D內(nèi)LPdxQdy與路徑無 CPdxQdy0,閉曲線C 在D,PQ 3PDF文件使用"pdfFactoryPro"試用版本創(chuàng)建 第十第十 曲線積分與曲面積 習(xí)題曲面積分曲面積分 f(x,

F(x,y,z)n0(x,

limf(i,i,i

limF(i,i,i)n(i,i,i系聯(lián)PdydzQdzdxRdxdy(PcosQcosRcos系 f(x,

R(x,

f[x,y,z(x,y)]1z2

R[x,y,z(x,一投,二代,三 (與側(cè)無關(guān)

一投二代三定號(與側(cè)有關(guān)4PDF文件使用"pdfFactoryPro"試用版本創(chuàng)建 第十 曲線積分與曲面積 習(xí)題曲線曲線積定積重積曲面積重積曲面積Guass5PDF文件使用"pdfFactoryPro"試用版本創(chuàng)建 第十第十 曲線積分與曲面積 習(xí)題 fM)d fM),f(M)0ibf(M)db

f(二重積分當(dāng)為區(qū)域D時f(M)df(x,y)dD6PDF文件使用"pdfFactoryPro"試用版本創(chuàng)建 第十第十 曲線積分與曲面積 習(xí)題三重積分當(dāng)為空間區(qū)域時f(M)df(x,y,z)dV曲線積分當(dāng)為平面曲線L時f(M)dLf(x,曲線積分當(dāng)為空間曲線時f(M)df(x,y,曲面積分當(dāng)為曲面S時f(M)df(x,y,z)dS.S7PDF文件使用"pdfFactoryPro"試用版本創(chuàng)建 第十第十 曲線積分與曲面積 習(xí)題f(x,y)d

[y2(x

fxy)dy]dx,(d面元素b y1(xbD

f(x,y,z)dV

y2(x)dyz2(x,y

fxyz)dz,(dV體元素b y1(xb

z1(x,ybLf(x,y)dsb

fx,y 1y2dx,(ds線元素(曲bLf(x,y)dxb

fx,yx)]dx,(dx線元素(投影8PDF文件使用"pdfFactoryPro"試用版本創(chuàng)建 第十第十 曲線積分與曲面積 習(xí)題f(x,y,z)dS

f[x,y,z(x, 1z2z R(x,y,z)dxdyf[x,y,z(x, (dxdy面元素(投影其中LPdxQdyLPcosQcosPdydzQdzdx(PcosQcosRcos9PDF文件使用"pdfFactoryPro"試用版本創(chuàng)建 第十 曲線積分與曲面積 習(xí)題定積分與不定積分的聯(lián) baf(x)dxF(b)F(a),b

(x)f(x))曲線積分與二重積分的聯(lián) PdxQdy

(QP (沿L的正向 PDF文件使用"pdfFactoryPro"試用版本創(chuàng)建 第十 曲線積分與曲面積 習(xí)題曲面積分與三重積分的聯(lián)

R PQRPdxQdyRdzcosPQR

dS其中n(cos,cos,cosPDF文件使用"pdfFactoryPro"試用版本創(chuàng)建 第十 曲線積分與曲面積 習(xí)題 L(AL(An)dsDAds(rotAkLD推 A(M)為空間向量 推Ads(rotAn)dPdxQdy

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