1.6完全平方公式(2)(a+b)2=a2+2ab+b2(a?b)2=a2?2ab+b2首平方，尾平方，兩倍乘積放中央，加減看前方，同加異減.完全平方公式口訣(a+b)2與(a－b)2有怎樣的聯(lián)系？能用一個等式來表示兩者的關(guān)系？思考：（-a+b）2=?(-a-b)2=?例題解析(1)例題學(xué)一學(xué)

例1利用完全平方公式計算（1）(2x?3)2

注意先明確用哪個完全平方公式再把計算的式子與完全平方公式對照,明確哪個是a,哪個是

b.（2）（4x+5y)2(3)(mn?a)2

應(yīng)用新知

利用完全平方公式計算：

(1)(－1－2x)2

；(2)(－2x+1)2(3)(a+b－5)2.練一練（一）

一.指出下列各式中的錯誤，并加以改正：(1)

(2a?1)2＝2a2?2a+1;(2)(2a+1)2＝4a2+1；(3)(-a?1)2＝-a2?2a?1.解:（1）應(yīng)改為:(2a?1)2＝(2a)2?2?2a?1+1=4a2-4a+1;

（2）應(yīng)改為:(2a+1)2＝(2a)2+2?2a?1

+1=4a2+4a+1;

（3）應(yīng)改為:(-a?1)2＝(-a)2?2?(-a)?1+12=a2+2a+1;

(二)練一練（二）二.填空:(2x+y)2=4x2+(_____)+y2(x?_____)2=x2–(_____)+25y2(___?b)2=9a2

?(___)+(____)24xy5y10xy3ab6abx2+x+(___)=(x+____)25.(a?b)2=a2

+(__)+(___)?abb2可以用完全平方公式進行計算嗎？思考解：例題學(xué)一學(xué)例2利用完全平方公式計算：

(1)1022;

(2)1972.完全平方公式(a±b)2=a2±

2ab+

b2的左邊的底數(shù)是兩數(shù)的和或差.

觀察&思考把1022改寫成(a+b)2還是(a?b)2?把1972改寫成(a+b)2還是(a?b)2?例3

如果36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一個完全平方式，求m的值．解：∵36x2＋(m＋1)xy＋25y2＝(±6x)2＋(m＋1)xy＋(±5y)2，∴(m＋1)xy＝±2·6x·5y，∴m＋1＝±60，∴m＝59或－61.方法總結(jié)：兩數(shù)的平方和加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．變式如果mx2＋30xy＋25y2是一個完全平方式，求m的值．例題學(xué)一學(xué)例4計算：(1)(x+3)2-x2你能用幾種方法進行計算?試一試。解:方法一：完全平方公式合并同類項方法二：平方差公式逆用（整體思想）單項式乘多項式.(3)(+5)2-(-5)2

評講練習(xí)可以用所學(xué)過的乘法公式計算嗎？學(xué)一學(xué)例題例5計算：(2)(a+b+3)(a+b-3)評講練習(xí)(2)(a+2b+c)(a+2b-c)鞏固練習(xí)：(1)(x+2y-3)(x-2y+3)例題學(xué)一學(xué)例6計算:(3)(x