1.6完全平方公式(2)(a+b)2=a2+2ab+b2(a?b)2=a2?2ab+b2首平方，尾平方，兩倍乘積放中央，加減看前方，同加異減.完全平方公式口訣(a+b)2與(a－b)2有怎樣的聯(lián)系？能用一個(gè)等式來表示兩者的關(guān)系？思考：（-a+b）2=?(-a-b)2=?例題解析(1)例題學(xué)一學(xué)

例1利用完全平方公式計(jì)算（1）(2x?3)2

注意先明確用哪個(gè)完全平方公式再把計(jì)算的式子與完全平方公式對(duì)照,明確哪個(gè)是a,哪個(gè)是

b.（2）（4x+5y)2(3)(mn?a)2

應(yīng)用新知

利用完全平方公式計(jì)算：

(1)(－1－2x)2

；(2)(－2x+1)2(3)(a+b－5)2.練一練（一）

一.指出下列各式中的錯(cuò)誤，并加以改正：(1)

(2a?1)2＝2a2?2a+1;(2)(2a+1)2＝4a2+1；(3)(-a?1)2＝-a2?2a?1.解:（1）應(yīng)改為:(2a?1)2＝(2a)2?2?2a?1+1=4a2-4a+1;

（2）應(yīng)改為:(2a+1)2＝(2a)2+2?2a?1

+1=4a2+4a+1;

（3）應(yīng)改為:(-a?1)2＝(-a)2?2?(-a)?1+12=a2+2a+1;

(二)練一練（二）二.填空:(2x+y)2=4x2+(_____)+y2(x?_____)2=x2–(_____)+25y2(___?b)2=9a2

?(___)+(____)24xy5y10xy3ab6abx2+x+(___)=(x+____)25.(a?b)2=a2

+(__)+(___)?abb2可以用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算嗎？思考解：例題學(xué)一學(xué)例2利用完全平方公式計(jì)算：

(1)1022;

(2)1972.完全平方公式(a±b)2=a2±

2ab+

b2的左邊的底數(shù)是兩數(shù)的和或差.

觀察&思考把1022改寫成(a+b)2還是(a?b)2?把1972改寫成(a+b)2還是(a?b)2?例3

如果36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一個(gè)完全平方式，求m的值．解：∵36x2＋(m＋1)xy＋25y2＝(±6x)2＋(m＋1)xy＋(±5y)2，∴(m＋1)xy＝±2·6x·5y，∴m＋1＝±60，∴m＝59或－61.方法總結(jié)：兩數(shù)的平方和加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解．變式如果mx2＋30xy＋25y2是一個(gè)完全平方式，求m的值．例題學(xué)一學(xué)例4計(jì)算：(1)(x+3)2-x2你能用幾種方法進(jìn)行計(jì)算?試一試。解:方法一：完全平方公式合并同類項(xiàng)方法二：平方差公式逆用（整體思想）單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.(3)(+5)2-(-5)2

評(píng)講練習(xí)可以用所學(xué)過的乘法公式計(jì)算嗎？學(xué)一學(xué)例題例5計(jì)算：(2)(a+b+3)(a+b-3)評(píng)講練習(xí)(2)(a+2b+c)(a+2b-c)鞏固練習(xí)：(1)(x+2y-3)(x-2y+3)例題學(xué)一學(xué)例6計(jì)算:(3)(x