試卷代號：7021經(jīng)濟數(shù)學基礎（3）試題紙（半開）請將答案寫在答題紙上 2023年7月一、填空題（每小題5分，共20分）1、假如線性規(guī)劃模型中目的函數(shù)的系數(shù)發(fā)生改變時該線性規(guī)劃問題仍有解，則該線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解。2、在運送問題中，假如某產地甲與某銷地A之間的道路不通，則在建立該問題的運價表模型中由產地甲運往銷地A的運費應為。3、某機車廠制造A，B兩種鋼質產品，制造產品A每件需用鋼9t，電力4kW，3個工作日；制造產品B每件需用鋼4t，電力5kW，10個工作日。已知制造產品A和產品B每件分別可獲利7000元和12023元，現(xiàn)在該廠由于條件限制，只有鋼材360t，電力200kW，工作日300個可以運用，問A，B兩種產品各應生產多少件，才干獲利最大？上述線性規(guī)劃問題建立數(shù)學模型為：。4、利維商業(yè)連鎖超市打算新建3個連鎖分店以擴大經(jīng)營范圍，經(jīng)調研有6個備選地址：A、B、C、D、E和F，假如用0-1變量xA、xB、xC、xD、xE、xF取1分別表達選中地址A、B、C、D、E和F建分店，取0表達不選，則在地點A、B、D、E中選2個建分店的約束條件可寫為。二、選擇題（每小題5分，共20分）1、假如某整數(shù)線性規(guī)劃中的所有變量都規(guī)定取整數(shù)，則該整數(shù)規(guī)劃是（）。A．純整數(shù)規(guī)劃B．混合整數(shù)規(guī)劃C．0-1整數(shù)規(guī)劃D．一般整數(shù)規(guī)劃2、假如一個線性規(guī)劃問題有最優(yōu)解，則其可行域（）。A.必無界B.有界且不空C.也許無界D.必有界3、設有6個資本預算方案：方案1、方案2、方案3、方案4、方案5和方案6，假如用0-1變量xi表達方案i的選用（即xi=1表達選用方案i，xi=0表達不選用方案i），則方案1、3、5、6中必須執(zhí)行2項的約束條件可寫為（）。A．x1+x3+x5+x6≤2B．x1+x3+x5+x6＝2C．x1+x3+x5+x6≥2D．x1+x3＝1，x5+x6＝14、下列問題解的情況是（）。A.有唯一一個最優(yōu)解B.無可行解C.有無窮多個最優(yōu)解D.無解三、判斷題(每小題5分，共20分）1、假如一個線性規(guī)劃問題有最優(yōu)解，則其最優(yōu)解一定在可行域外。（）2、假如一個線性規(guī)劃問題有最優(yōu)解，則其可行域也許無界。（）3、對于求整數(shù)解的線性規(guī)劃問題，可用去小數(shù)點法對非整數(shù)解加以解決。（）4、假如一個最大化的線性規(guī)劃問題有最優(yōu)解，而增長新的約束條件該問題仍有解時將也許導致目的函數(shù)值變大。（）四、計算題（每小題20分，共40分）允許用計算器。1、某工廠計劃要安排生產Ⅰ，Ⅱ兩種產品，生產每件產品所需機時、工時、獲利情況如表1所示，在不超過總機時100機時和總工時120工時的條件下，應如何安排生產，才干使獲利最大？請建立線性規(guī)劃模型，并將其化成標準形式，然后用單純形法求解。表1機時工時總工時/機時Ⅰ24100Ⅱ32120獲利(元)64—2、表1中給出的調運方案能否作為表上作業(yè)法求解時的初始解？為什么？（20分）表1銷地產地B1B2B3B4產量A102020A2252045A355銷量52025203、某地區(qū)有三個化肥廠，估計每年可供應本地區(qū)的數(shù)字為：化肥廠A－7萬噸，B－8萬噸，C－3萬噸，有四個產糧區(qū)需要該種化肥，需要量為：甲地區(qū)－6萬噸，乙地區(qū)－6萬噸，丙地區(qū)－3萬噸，丁地區(qū)－3萬噸，已知從各化肥廠到各產糧區(qū)的每噸化肥的運價如下表所示（表中單位：元/噸），請制訂一個運送方案，使運費最小。（10分）表1銷地產地甲乙丙丁產量A58737B491078C84293銷量6633答案一、1、不一定改變2、充足大的數(shù)3、設生產A產品件，B產品件，4、xA+xB+xD+xE=2二、1、A2、C3、B4、C三、1、× 2、√ 3、× 4