一、填空題1）,0.32）已知,則=0.23）設(shè)對(duì)于事件A,B,C,有P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=P(BC)=0,P(AC)=1/8，則A,B,C三個(gè)事件至少出現(xiàn)一個(gè)的概率為_(kāi)____5/8_____________4）從0,1,2,3，，9十個(gè)數(shù)字中任取三個(gè)，則取出的三個(gè)數(shù)字中不含0和5的概率為7/155）從3黃12白共15個(gè)乒乓球中任取1個(gè)出來(lái)，取到白球的概率為4/56）3/57）已知隨機(jī)變量的分布律為，則常數(shù)為27/388）隨機(jī)變量X的概率密度為，以Y表達(dá)X的三次獨(dú)立反復(fù)觀測(cè)中事件出現(xiàn)的次數(shù)，則___9/64_____9）已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則X的數(shù)學(xué)盼望為410）已知隨機(jī)變量的概率密度為，則511）設(shè)隨機(jī)變量的方差為，則=8112）8513）設(shè)，，，則37。14）已知服從二維正態(tài)分布,且與獨(dú)立，則為015）N(0,2)分布。16）分布。二、選擇題1）某射手連續(xù)射擊目的三次，事件表達(dá)第次射擊時(shí)擊中，則“至少有一次擊中”為（）(A)(B)(C)(D)2）某人射擊中靶的概率為，獨(dú)立射擊3次，則恰有2次中靶的概率為（）。(A)(B)(C)(D)3）將個(gè)球隨機(jī)放入個(gè)盒子中去，設(shè)每個(gè)球放入各個(gè)盒子是等也許的，則第個(gè)盒子有球的概率（）(A)；(B)；（C）；(D)。4）已知連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度為，則為（）。（A）(B)(C)(D)5）設(shè)服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，則為（）(A)；(B)；(C)；(D)6）設(shè)隨機(jī)變量的方差為，為常數(shù)，則=()。（A）(B)(C)(D)7）隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為，且E(X)=則為3/5____，為_(kāi)6/5______；D(X)為_(kāi)__2/25___。8)已知隨機(jī)變量的概率密度為，，則的數(shù)學(xué)盼望與方差為（）。（A）(B)(C)(D)9）設(shè)服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則為（）(A)(B)(C)(D)10）設(shè)隨機(jī)變量與Y的協(xié)方差為，則隨機(jī)變量（）（A）互相獨(dú)立(B)存在線性關(guān)系(C)不存在線性關(guān)系（D）選A、B、C都不對(duì)的11）隨機(jī)變量服從參數(shù)為的分布，則為（）(A)1/4；(B)2；(C)1；(D)1/2。12）若，則服從（）(A)分布(B)分布(C)分布(D)分布三、計(jì)算題燈泡耐用時(shí)間在1000小時(shí)以上的概率為0.3，求三個(gè)燈泡在使用1000小時(shí)以后最多有一個(gè)壞了的概率？解記A={燈泡耐用時(shí)間在1000小時(shí)以上}，隨機(jī)變量由已知，即所以已知隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，求離散型隨機(jī)變量的分布律。解隨機(jī)變量所以的分布律為X123P將3個(gè)球隨機(jī)地放入編號(hào)分別為1,2,3,4的四個(gè)盒子中，以X表達(dá)其中至少有一個(gè)球的盒子的最小號(hào)碼(如表達(dá)第1,2號(hào)盒空，第3號(hào)盒至少有一個(gè)球)，求隨機(jī)變量X的分布律。解X可取1，2，3，4；；；所以隨機(jī)變量X的分布律X1234p已知連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，求常數(shù)和以及的概率密度。解由題意，可知，亦所以。此時(shí)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為其概率密度設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為，求常數(shù)A以及概率。解由題意，知，即，有，6、設(shè)隨機(jī)變量與的分布相同，其概率密度為，已知事件與互相獨(dú)立，且，求常數(shù)解由題意，記，顯然所以，即，有，7、已知二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù)為，求。解由于，所以，有此時(shí)二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù)為故8、已知二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，，（1）擬定常數(shù)；（2）求關(guān)于和的邊沿分布函數(shù)；解（1）由分布函數(shù)的性質(zhì)有此時(shí)二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，9、已知隨機(jī)變量的概率密度為，求：（1）關(guān)于的邊沿概率密度；（2）概率解10、一袋子中有10個(gè)球，其中2個(gè)是紅球，8個(gè)是白球。從這個(gè)袋子中任取一個(gè)球，共取兩次，定義隨機(jī)變量X，Y如下：求在有放回抽樣的情況下，X和Y的聯(lián)合分布律及邊沿分布律解X和Y的聯(lián)合分布律XY01016/254/2514/251/25進(jìn)而X和Y邊沿分布律分別是X01p4/51/5Y01p4/51/511、已知二維連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，求。同題7.12、設(shè)和互相獨(dú)立，且都服從正態(tài)分布，求隨機(jī)變量的密度函數(shù)。類(lèi)似P82例9.13、設(shè)和互相獨(dú)立，且都在區(qū)間上服從均勻分布，求的密度函數(shù)。解：同理可得，又和互相獨(dú)立，規(guī)定的密度函數(shù)，可先求的分布函數(shù)，再求導(dǎo)可得的密度函數(shù)1、的分布函數(shù).當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上，的分布函數(shù)為2、運(yùn)用性質(zhì)，得的密度函數(shù)為14、設(shè)隨機(jī)變量與獨(dú)立同分布，且的概率分布為12記，，求的分布律，并討論U與V的互相獨(dú)立性。解：U,V的也許取值都為1,2.P(U=1,V=1)=P(X=1,Y=1)=P(X=1)P(Y=1)=4/9;P(U=2,V=1)=P(X=2,Y=1)+P(X=1,Y=2)=P(X=2)P(Y=1)+P(X=1)P(Y=2)=4/9;P(U=1,V=2)=0;P(U=2,V=2)=P(X=2,Y=2)=P(X=2)P(Y=2)=1/9,所以的聯(lián)合分布律為：U V1214/9024/91/9注意到：P(U=1)=4/9,P(V=1)=8/9,顯然P(U=1,V=1)P(U=1)P(V=1)，所以U,V不互相獨(dú)立。15、若隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)，求E(X)。解：16、設(shè)隨機(jī)變量(X，Y)的概率密度函數(shù)為，求E（X）、E（Y），并判斷X與Y是否互相獨(dú)立。解顯然X與Y不互相獨(dú)立17、設(shè)平面區(qū)域G由曲線及，，所圍成，二維隨機(jī)變量的區(qū)域G上服從均勻分布，試求解，從而隨機(jī)變量的概率密度18、連續(xù)型隨機(jī)向量(X,Y)的密度函數(shù)為，求解：由于，所以，從而k=8.19、設(shè)隨機(jī)變量與的相關(guān)系數(shù)為，，求與的相關(guān)系數(shù)。解：10、設(shè)隨機(jī)變量服從上的均勻分布，求（1）的概率密度與兩個(gè)邊沿概率密度（2）概率以及兩個(gè)隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)。解由隨機(jī)變量服從上的均勻分布，此時(shí)，從而隨機(jī)變量的概率密度（1）（2）故同理E(Y)=2/3,所以21、某公司生產(chǎn)的機(jī)器無(wú)端障工作時(shí)間X有密度函數(shù)，（單位：萬(wàn)小時(shí)），公司每售出一臺(tái)機(jī)器可獲利1600元，若機(jī)器售出后使用1.2萬(wàn)小時(shí)之間出故障，則應(yīng)予以更換，這時(shí)每臺(tái)虧損1200元；若在1.2到2萬(wàn)小時(shí)之間出故障，則予以維修，由公司負(fù)責(zé)維修，由公司承擔(dān)維修費(fèi)400元；在2萬(wàn)小時(shí)以后出故障，則用戶自己負(fù)責(zé)。求該公司售出每臺(tái)機(jī)器的平均利潤(rùn)？解記由已知所以22、從總體中抽取容量為16的簡(jiǎn)樸隨機(jī)樣本，設(shè)為樣本均值，為修正樣本方差，即，，求樣本方差