§直角三角形（1）備課人：林玲玲一、教學(xué)目標(biāo)

1、知識與技能：

（1）理解直角三角形的定義，會用符號和字母表示直角三角形，體驗直角三角形應(yīng)用的廣泛性。

（2）經(jīng)歷直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半的探索，掌握直角三角形兩個銳角互余和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)定理。（3）會用直角三角形的性質(zhì)定理解決有關(guān)的圖形論證、計算等問題。

（4）鞏固利用添輔助線證明有關(guān)幾何問題的方法。2、過程與方法：（1）學(xué)生通過獨立思考，證明出“直角三角形的兩個銳角互余”的性質(zhì)。（2）通過小組合作交流和動手操作，體驗“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”這一性質(zhì)定理，從而形成從直觀到抽象的思維過程。（3）讓學(xué)生體驗從題目中獲取相關(guān)結(jié)論的經(jīng)歷。3、情感態(tài)度價值觀：（1）讓學(xué)生體會合作交流的重要性，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神。（2）經(jīng)歷探索新知的過程，體驗數(shù)學(xué)在生活中實際應(yīng)用的價值。二、教學(xué)重點和難點1、教學(xué)重點：直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個銳角互余、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半，這兩個性質(zhì)的運(yùn)用。2、教學(xué)難點：

本節(jié)的推理較多，“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的推導(dǎo)以及在例1中的應(yīng)用、思路都不易形成是本節(jié)課的難點。三、教學(xué)準(zhǔn)備1、多媒體課件2、學(xué)具（一個直角三角形、一張證明過程）四、教學(xué)過程1、開門見山，引入新課師：今天我們來學(xué)習(xí)一種特殊的三角形，直角三角形。問：什么是直角三角形？學(xué)生預(yù)設(shè)：有一個角是直角的三角形是直角三角形。師：像這樣的，有一個角是90°的三角形，我們把它稱為直角三角形。數(shù)學(xué)追求簡便，我們用Rt△來表示直角三角形，那么黑板上的這個三角形可以寫作？學(xué)生預(yù)設(shè)：Rt△ABC設(shè)計意圖：讓學(xué)生回顧第一章第一節(jié)中提到的直角三角形的概念。通過老師與學(xué)生一同將直角三角形標(biāo)上字母和用符號來表示直角三角形，讓學(xué)生掌握這一基本技能。

師：我們把與直角∠C相鄰的兩邊叫做直角邊，∠C的對邊叫做斜邊，了解完直角三角形的基本概念，你能從生活中找到這種幾何圖形嗎？學(xué)生預(yù)設(shè)：廣告牌支架、電線桿的固定裝置，樓梯的側(cè)面……

2、獨立思考，探究新知師：研究幾何圖形我們一般從兩方面入手，一是邊，二是角，接下來我們先來研究一下直角三角形三個內(nèi)角的關(guān)系。如圖，已知△ABC是直角三角形，∠C=90°。

問：∠A和∠B有怎樣的關(guān)系？學(xué)生預(yù)設(shè)：兩銳角互余追問：為什么呢？能證明一下嗎？學(xué)生預(yù)設(shè)：因為∠A+∠B+∠C=180°，由∠C=90°，可得∠A+∠B=90°，所以兩個銳角互余。師：通過證明我們得到了直角三角形的一個性質(zhì)定理，直角三角形的兩個銳角互余。用幾何語言表示為：∵∠C=90°∴∠A+∠B=90°

2、應(yīng)用新知如圖：在Rt△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB.（1）圖中有哪幾個直角三角形？（2）圖中有哪幾對互余的角？（3）圖中有哪幾對相等的角？（除直角外）設(shè)計意圖：通過本題的練習(xí)，學(xué)生可以認(rèn)識并找到直角三角形，并能掌握直角三角形兩個銳角互余的性質(zhì)。師：好的，接下來我們繼續(xù)研究直角三角形。4、合作交流，再探新知已知：如圖，D是Rt△ABC斜邊AB上的一點，BD=CD.求證：AD=CD.師：能證明嗎？剛才給同學(xué)們發(fā)的信封中有兩個錦囊，同學(xué)們可以借助錦囊來證明AD=CD，同學(xué)們可以通過推導(dǎo)的方法，也通過可以動手操作來證明。（規(guī)定在五分鐘內(nèi)完成交流）

（1）學(xué)生展示證明的方法。（2）學(xué)生通過折疊方法，從直觀上得出AD=CD。

師：從本題中，你發(fā)現(xiàn)D點有何特殊之處？你能從中得出什么結(jié)論？學(xué)生預(yù)設(shè)：點D是AB的中點，CD為中線，得出了CD=1/2AB.師：通過同學(xué)們的探索，我們得到了直角三角形的另一個性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。用幾何語言表示：在Rt△ABC中，∵AD=BD，∴CD=1/2AB.師：做一個小練習(xí)，如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，∠CDA=80°，求∠A，∠B的度數(shù)。設(shè)計意圖：讓學(xué)生通過這個小練習(xí)，了解這個性質(zhì)的用法，也為例1的呈現(xiàn)做好鋪墊。

師：從已知的這些條件中，能求AC的長度嗎？如果不行，那你能夠用我們所學(xué)的性質(zhì)給三角形添輔助線嗎？學(xué)生上臺板書過程并進(jìn)行講解。師：通過本題你能得到哪些結(jié)論？學(xué)生預(yù)設(shè)：AC=1/2AB師：總結(jié)，30°所對的直角邊等于斜邊的一半

師：我們來繼續(xù)完成這樣一道題，已知：如圖，△ABC是等腰三角形，AC⊥BC，CD⊥AB.（1）求∠A，∠B的度數(shù).（2）求證：AD=CD=BD.師：回顧一下這一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些？學(xué)生總結(jié)知識點。

五、板書設(shè)計