網(wǎng)格問題網(wǎng)格是從小就熟悉的圖形，在網(wǎng)格中研究格點(diǎn)圖形，具有很強(qiáng)的可操作性，這和新課程的理念相符合，因此它也成為近幾年新課程中考的熱點(diǎn)問題．格點(diǎn)圖形問題常見的題型有：一、考查坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的．二、在網(wǎng)格中運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算．三、分類討論思想在格點(diǎn)問題中的運(yùn)用．四、網(wǎng)格中圖形變換的畫圖與描述．五、網(wǎng)格圖形的操作方案設(shè)計(jì)問題．六、利用格點(diǎn)圖形探究規(guī)律．一、考查坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的．【例1】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)E的坐標(biāo)（）．A．(1，2)；B．(2，1)；C．(－1，2)；D．(1，－2)．【例2】如圖，圍棋盤的左下角呈現(xiàn)的是一局圍棋比賽中的幾手棋．為記錄棋譜方便，橫線用數(shù)字表示，縱線用英文字母表示，這樣，黑棋①的位置可記為(C，4)，白棋②的位置可記為(E，3)，則白棋⑨的位置應(yīng)記為___________．A(D,6)【例3】已知△ABC在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，如果△A'B'C'與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱，那么點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（D）．A．(－4，2)B、(－4，－2)C．(4，－2)D．(4，2)．二、在網(wǎng)格中運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算．【例4】如圖是由邊長為1m的正方形地磚鋪設(shè)的地面示意圖，小明沿圖中所示的折線從A→B→C所走的路程為_______m．（結(jié)果保留根號(hào)）ABC

1m【例5】三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖所示，則sinα的值是().B.

；C.

；D.

．

A、選C．【例6】如圖5，小正方形邊長為1，連接小正方形的三個(gè)頂點(diǎn)，可得△ABC，則AC邊上的高是（）．

B．

；C．

；D．．A、【例7】如圖1，直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(2，－1)，則△ABC的面積為＿＿＿＿平方單位．

△ABC的面積為7平方單位．圖1圖2【例8】如圖1，將一塊正方形木板用虛線劃分成36個(gè)全等的小正方形，然后，按其中的實(shí)線切成七塊形狀不完全相同的小木片，制成一副七巧板．用這副七巧板拼成圖2的圖案，則圖2中陰影部分的面積是整個(gè)圖案面積的()．圖1圖2選D．三、分類討論思想在格點(diǎn)問題中的運(yùn)用．【例9】已知在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，A、B兩點(diǎn)在小方格的頂點(diǎn)上，位置如圖所示，點(diǎn)C也在小方格的頂點(diǎn)上，且以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形面積為1，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為()A．3個(gè)；B．4個(gè)；C．5個(gè)；D．6個(gè)．選D．【例10】如圖所示，A、B是4×5網(wǎng)絡(luò)中的格點(diǎn)，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長為1，請(qǐng)?jiān)趫D中清晰標(biāo)出使以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形的所有格點(diǎn)C的位置．【例11】已知Rt△OAB在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，P（3，4）為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)C為折線OAB上的動(dòng)點(diǎn)，線段PC把Rt△OAB分割成兩部分．問：點(diǎn)C在什么位置時(shí)，分割得到的三角形與Rt△OAB相似？（注：在圖上畫出所有符合要求的線段PC，并求出相應(yīng)的點(diǎn)C的坐標(biāo)）[解析]按照公共銳角進(jìn)行分類，可以分為兩種情況：當(dāng)∠BOA為公共銳角時(shí)，只存在∠PCO為直角的情況；當(dāng)∠B為公共銳角時(shí)，存在∠PCB和∠BPC為直角兩種情況．如圖，C1（3，0），C2（6，4），C3（6，)）．PC3C2C1xyOAB四、網(wǎng)格中圖形變換的畫圖與描述．【例12】在5×5方格紙中將圖1中的圖形N平移后的位置如圖2所示，那么下面平移中正確的是（）

先向下移動(dòng)1格，再向左移動(dòng)1格；

B.先向下移動(dòng)1格，再向左移動(dòng)2格；C.先向下移動(dòng)2格，再向左移動(dòng)1格；

D.先向下移動(dòng)2格，再向左移動(dòng)2格．選C．圖1圖2【例13】如圖1，點(diǎn)O、B的坐標(biāo)分別為(0，0)、(3，0)，將△OAB繞O點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△OA′B′．⑴畫出△OA′B′；⑵點(diǎn)A′的坐標(biāo)為________________；⑶求BB′的長．點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（－2，4）．BB′的長就是等腰直角三角形OBB′的斜邊長，BB′=．圖1圖2五、網(wǎng)格圖形的操作方案設(shè)計(jì)問題．【例14】如圖，在網(wǎng)格中有兩個(gè)全等的圖形(陰影部分)，用這兩個(gè)圖形拼成軸對(duì)稱圖形，試分別在圖(1)、(2)中畫出兩種不同的拼法．【例15】如圖，在方格紙(每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形)中，我們稱每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的圖形稱為格點(diǎn)圖形．如圖中的△ABC稱為格點(diǎn)△ABC．（1）如果A、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(1，1)和(0，－1)，請(qǐng)你在方格紙中建立平面直角坐標(biāo)系，并直接寫出點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）請(qǐng)根據(jù)你所學(xué)過的平移、旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱等知識(shí)，說明圖中“格點(diǎn)四邊形圖案”是如何通過“格點(diǎn)△ABC圖案”變換得到的．[解析]第（2）小題又是一道百花爭艷滿園春的開放題．“格點(diǎn)△ABC圖案”不論翻折還是旋轉(zhuǎn)，都可以得到“格點(diǎn)四邊形圖案”，條條道路通羅馬．同學(xué)們?cè)诒硎鰰r(shí)，注意語言的簡潔、準(zhǔn)確．例如：把“格點(diǎn)△ABC圖案”向右平移10個(gè)單位長度，再向上平移5個(gè)單位長度，以點(diǎn)P（11，4）為旋轉(zhuǎn)中心，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°，即得到“格點(diǎn)四邊形圖案”．【例16】在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定距離，這樣的圖形變換為平移，如圖1，將網(wǎng)格中的三條線段沿網(wǎng)格線的方向（水平或垂直）平移后組成一個(gè)首尾依次相接的三角形，至少需要移動(dòng)（）．A.12格；B.11格；C.9格；D.8格．

圖1六、利用格點(diǎn)圖形探究規(guī)律．【例17】如圖,在10×10的正方形網(wǎng)格紙中，線段AB、CD的長均等于5．則圖中到AB和CD所在直線的距離相等的網(wǎng)格點(diǎn)的個(gè)數(shù)有（）．A.2個(gè)；B.3個(gè)；C.4個(gè)；D.5個(gè)．

[解析]從題目的語氣看，似乎要畫直線AB與CD夾角的平分線，但是網(wǎng)格中沒有畫出直線AB與CD的夾角，圖形的特殊性就在于AC//BD，又已知AB=CD，因此四邊形ABDC是等腰梯形，線段BD的垂直平分線就是這個(gè)等腰梯形的對(duì)稱軸．如圖，M、N分別為BD、AC的中點(diǎn)，直線MN上的點(diǎn)到直線AB、CD的距離相等．恰好點(diǎn)M是格點(diǎn)，以MB為斜邊的直角三角形的直角邊長為3和1，這樣，斜邊在直線MN上，直角邊為3和1的格點(diǎn)直角三角形有3個(gè)，符合題意的點(diǎn)有4個(gè)．選C．【例18】在邊長為l的正方形網(wǎng)格中，按下列方式得到“L”形圖形第1個(gè)“L”形圖形的周長是8，第2個(gè)“L”形圖形的周長是12，則第n個(gè)“L”形圖形的周長是_________

[解析]把圖1中“L”形圖形的邊平移，成為圖2中的形狀，周長沒有