二次函數(shù)的應(yīng)用----獲取最大利潤(rùn)一、教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】1．正確分析和把握利潤(rùn)最大化問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，從而得到函數(shù)關(guān)系，再求最值．2．學(xué)會(huì)建立數(shù)學(xué)模型解決最優(yōu)化問(wèn)題，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)求出實(shí)際問(wèn)題的最大值、最小值．【過(guò)程與方法】經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中建立函數(shù)模型并應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活的本質(zhì)，探索并解決不同情況之下的最大值問(wèn)題，進(jìn)而提高學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力;【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真參與、積極交流的主體意識(shí)和樂(lè)于探索、勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神。讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中充滿(mǎn)著探索和創(chuàng)造，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)1、教學(xué)重點(diǎn):理解實(shí)際問(wèn)題中的最大利潤(rùn)應(yīng)為函數(shù)圖像上有意義的最高點(diǎn)的坐標(biāo);會(huì)根據(jù)具體的題意用二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)及非頂點(diǎn)坐標(biāo)求出實(shí)際應(yīng)用中的最大利潤(rùn)。2、教學(xué)難點(diǎn):從實(shí)際問(wèn)題中抽象出二次函數(shù)模型，在二次函數(shù)關(guān)系式中的自變量有特定的取值范圍的條件下，確定最大值進(jìn)而解決實(shí)際問(wèn)題。三、教學(xué)方法與手段的選擇由于本節(jié)課是二次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，重在通過(guò)學(xué)習(xí)總結(jié)解決問(wèn)題的方法，故而本節(jié)課以“啟發(fā)探究式”為主線開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，解決問(wèn)題以學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦探究為主，必要時(shí)加以小組合作討論，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，突出學(xué)生的主體地位，達(dá)到“不但使學(xué)生學(xué)會(huì)，而且使學(xué)生會(huì)學(xué)”的目的。為了提高課堂效率，展示學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，適當(dāng)?shù)剌o以電腦多媒體技術(shù)。四、教學(xué)過(guò)程一）、復(fù)習(xí)提問(wèn)1.二次函數(shù)y=2(x-3)2+5的對(duì)稱(chēng)軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是。當(dāng)x=時(shí)，y的最值是。2.二次函數(shù)y=-2x2+8x-9的對(duì)稱(chēng)軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是.當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)有最值，是。3.銷(xiāo)售利潤(rùn)＝銷(xiāo)售總額－總成本＝銷(xiāo)售數(shù)量×每件利潤(rùn)二）、共同探究,獲取新知活動(dòng)探究1某商店經(jīng)營(yíng)T恤衫,已知成批購(gòu)進(jìn)時(shí)單價(jià)是元.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,銷(xiāo)售量與單價(jià)滿(mǎn)足如下關(guān)系:在一段時(shí)間內(nèi),單價(jià)是元時(shí),銷(xiāo)售量是500件,而單價(jià)每降低1元,就可以多售出200件.請(qǐng)你幫助分析，銷(xiāo)售單價(jià)是多少時(shí)，可以獲利最多？若設(shè)降價(jià)為x元(x≤11元),那么銷(xiāo)售量可表示為:(500+200x)件單利潤(rùn)可表示為:元所獲利潤(rùn)可表示為:(500+200x)元;Y=（500+200x）=-200+5500=-200+=-2023+200×+5500=-2023+∵a=-5圖像開(kāi)口向下對(duì)稱(chēng)軸x=∴當(dāng)x=時(shí)，y最大=銷(xiāo)售單價(jià)：故當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為元時(shí),可以獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是元.課堂點(diǎn)睛二次函數(shù)應(yīng)用的思路1.理解問(wèn)題2.分析問(wèn)題中的變量和常量,以及它們之間的關(guān)系3.用數(shù)學(xué)的方式表示出它們之間的關(guān)系;4.做數(shù)學(xué)求解;5.檢驗(yàn)結(jié)果的合理性,拓展等三）、課堂練習(xí)1.某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用品,如果以單價(jià)30元銷(xiāo)售,那么半個(gè)月內(nèi)可以售出400件.根據(jù)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn),提高單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷(xiāo)售量的減少,即銷(xiāo)售單價(jià)每提高1元,銷(xiāo)售量相應(yīng)減少20件.售價(jià)提高多少元時(shí),才能在半個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)?解：設(shè)售價(jià)提高x元時(shí)，半月內(nèi)獲得的利潤(rùn)為y元.則y=(x+30-20)(40-20x)=-20x2+200x+4000=-20(x-5)2+4500∵a=-5圖像開(kāi)口向下對(duì)稱(chēng)軸x=10∴當(dāng)x=5時(shí)，y最大=4500答：當(dāng)售價(jià)提高5元時(shí)半月內(nèi)可獲最大利潤(rùn)4500元2.某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)．李明在政府的扶持下投資銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈．銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每天銷(xiāo)售量w（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：，設(shè)李明每天獲得利潤(rùn)為y（元），當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)？解：根據(jù)題意可得：y=(x-20)(-10x+500)=-10x2+700x-10000=-10(x-35)2+2250∵a=-10圖像開(kāi)口向下對(duì)稱(chēng)軸x=35∴當(dāng)x=35時(shí)，y最大=2250答：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為35元時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)2250元四）、課堂小結(jié)1、本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？2、我的收獲是。3、我存在的疑惑是