全國2018年7月高等教育自學(xué)考試復(fù)變函數(shù)與積分變換試題課程代碼：02199一、單項(xiàng)選擇題(本大題共15小題，每題2分，共30分)在每題列出的四個備選項(xiàng)中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多項(xiàng)選擇或未選均無分。1.z=2-2i，|z2|=（）A.2B.8C.4D.82.復(fù)數(shù)方程z=cost+isint的曲線是（）A.直線B.圓周C.橢圓D.雙曲線3.Re(e2x+iy)=（）A.e2xB.eyC.e2xcosyD.e2xsiny4.以下會合為有界單連通地區(qū)的是（）A.0<|z-3|<2B.Rez>3C.|z+a|<1D.1argz25.設(shè)f(z)=x3-3xy2+(ax2y-y3)i在Z平面上解析，則a=（）A.-3B.1C.2D.36.若f(z)=u(x，y)+iv(x，y)在Z平面上解析，v(x,y)=ex(ycosy+xsiny)，則u(x，y)=（）A.ex(ycosy-xsiny)B.ex(xcosy-xsiny)C.ex(ycosy-ysiny)D.ex(xcosy-ysiny)7.dz=（）|zi|3zA.0B.2πC.πiD.2πi18.sinzdz=（）z2z12|z1|1A.0B.2πisin1C.2πsin11sin1D.2i39.zcosz2dz=（）011A.sin9B.cos922C.cos9D.sin910.若f(z)=tgz，則Res[f(z)，]=（）2A.-2πB.-πC.-1D.0cosz在z=1處泰勒睜開式的收斂半徑是（）11.f(z)=i)2z(zA.0B.1C.2D.312.z=0為函數(shù)cos1的（）zA.天性奇點(diǎn)B.極點(diǎn)C.可去奇點(diǎn)D.解析點(diǎn)13.f(z)=1在0<|z-2|<1內(nèi)的羅朗睜開式是（）2)(z(z1)A.(1)nznB.1znn0(z2)n0C.(z2)nD.(1)n(z2)n1n0n014.線性變換ω=iz（）iA.將上半平面Imz>0照射為上半平面Imω>0B.將上半平面Imz>0照射為單位圓|ω|<12C.將單位圓|z|<1照射為上半平面Imω>0D.將單位圓|z|<1照射為單位圓|ω|<115.函數(shù)f(t)=t的傅氏變換J[f(t)]為（）A.δ(ω)B.2πiδ(ω)C.2πi(ω)D.(ω)二、填空題(本大題共5小題，每題2分，共10分)請?jiān)诿款}的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11+iπ21216.若z=e,z=3+i，則z·z=________.17.若cosz=0，則z=________.18.設(shè)f′(z)=ecosdζ(|z|5)，L：｜｜5，則f(z)________.L(z)219.冪級數(shù)n!zn的收斂半徑是________.n1nn20.線性照射ω=z是對于________的對稱變換.三、計(jì)算題(本大題共8小題，每題5分，共40分)21.計(jì)算復(fù)數(shù)z=327的值.y,x>0，求f′(z)，并將它表示成z的函數(shù)形式.22.已知調(diào)解函數(shù)v=arctgx23.設(shè)f(z)=x2+axy+by2+i(-x2+2xy+y2)為解析函數(shù)，試確立a，b的值.24.求積分I=idz的值，此中C：|z|=4為正向.Cz2225.求積分I=ezdz的值，此中C：|z|=2為正向.Ci)4(z226.利用留數(shù)計(jì)算積分I=dz，此中C為正向圓周|z|=1.Czsinz27.將函數(shù)f(z)=ln(3+z)睜開為z的泰勒級數(shù).28.將函數(shù)f(z)=2在圓環(huán)域0<|z|<2內(nèi)睜開為羅朗級數(shù).zz2四、綜合題(以下3個小題中，第29小題必做，第30、31小題中只選做一題。每題10分，共20分)329．（1）求f(z)=z2eiz在上半平面的全部孤立奇點(diǎn)；1z（2）求f(z)在以上各孤立奇點(diǎn)的留數(shù)；（3）利用以上結(jié)果計(jì)算積分I=xsinx1x2dx.30.設(shè)D是Z平面上的帶形地區(qū)：1<Rez<1+π，求以下保角照射：（1）ω1=f1(z)把D照射成ω1平面上的帶形地區(qū)D1：0<Reω1<π；（2）ω2=f2(ω1)把D1照射成ω2平面上的帶形地區(qū)D2：0<Imω2<π；（3）ω=f3(ω2)把D2照射成ω平面上的上半平面D3：Imω>0；（4）綜合以上三步，求把D照射成D3的保角照射ω=f(z).31.(1)求et的拉氏變換L[et];(2)設(shè)F（p）=L[y(t)]，此中函數(shù)y(t)二階可導(dǎo)，