第四章中學數(shù)學教學的基本方法及教學工作的內(nèi)容§4.1、數(shù)學教學方法一數(shù)學教學方法概述1、教學方法的概念：是為了達到教學目的，完成教學任務，運用教學手段，并以教學原則為指導的師生雙邊活動方式的有機結(jié)合。數(shù)學課的基本教學活動包括講解、問答、閱讀、討論探索、練習、演示或?qū)嶒灥榷喾N，所有這些基本活動稱為師生活動方式或教學方式。教學方法的基本特征：①是師生的雙邊活動的方法；②是為實現(xiàn)大綱規(guī)定的教學任務，實現(xiàn)教學目的的服務；③受教學原則體系指導；④多樣性、靈活性。2、指導教學方法的主要原則：①深入淺出原則（道理表達得很深刻，使用的語言卻通俗淺顯）；②啟發(fā)性原則（充分發(fā)揮教師的主導作用，極大限度地調(diào)動學生的主動性、積極性，激發(fā)學生學習的興趣，啟發(fā)學生的自覺性）；注意以下方面：（一）要幫助學生認識學習數(shù)學的價值；（二）要使學習對學生來說是“意義學習”；（三）教師要掌握多種情境的創(chuàng)設(shè)方法；（四）啟發(fā)的核心是幫助學生學會思考，掌握思維方法。二、傳統(tǒng)的數(shù)學教學方法：講解法、談話法、讀書指導法。1、講解法：講解法是教師系統(tǒng)講解教材內(nèi)容，學生集中注意力傾聽講解并認真思考教師所提問題的方法。講解法對教師有下列幾方面的基本要求：①教師的講解必須層次清楚，重點突出；②教師的講解必須注意啟發(fā)性（要善于解疑、設(shè)疑和激疑）；③教師講解的語言要準確無誤，通俗易懂、生動有趣，并配合以精要的板書（注重板書設(shè)計）。講解法的優(yōu)點：在于能保持教師講解知識的主動性，流暢性和連貫性，使課堂教學的進行易于為教師所控制，但使用這一教法對學生是有要求的：①要求學生具有較強的理解能力。②要求學生能保持較長時間地集中注意力。③要求學生善于從教師的講解中選擇重點作出筆記。（因而此法適合較高年級）。2、談話法談話法是通過教師與學生的對話來進行教學的一種方法，運用問答法要注意幾點：（1）問題要提得具體、明確是學生能夠理解的；（2）所提問題的難易要適當，不要使問題帶暗示性和選擇性；（3）問答的內(nèi)容必須有一定的邏輯順序，以便引導學生層層深入，得出結(jié)論。（4）教師要向全班學生提出問題，引起他們的注意，然后指名回答，回答不出來時，可適當啟發(fā)，問答結(jié)束時，教師應進行總結(jié)，作出明顯的結(jié)論特別需要指出的是：在教學中應鼓勵學生提出問題。。3、讀書指導法讀書指導是教師指導學生通過閱讀教科書和參考書以獲得知識的方法。指導學生閱讀教科書一般有：預習閱讀、課堂閱讀、復習閱讀，對每一種閱讀，教師都要指導學生閱讀方法，以使學生逐步積累閱讀方法，提高自學能力。（1）預習閱讀：①這節(jié)書有哪些內(nèi)容（包括新概念、新定理、公式、法則及推導證明、數(shù)學方法及應用）。②新舊知識的聯(lián)系。③試舉出不同于教材的例子，證明方法或其他解法。④為本節(jié)教師作一個簡要的提綱或小結(jié)；⑤在閱讀過程中，哪些問題還不清楚，希望教師指點什么。（2）課堂閱讀：①教師先編寫閱讀提綱，指導學生帶著問題看書；②教師注意巡視，及時解答學生閱讀中的疑難問題；③學生要做到眼、腦、手緊密配合，邊讀邊思考，邊動手，作好注記，或進行推證、演算。④要注意閱讀內(nèi)容的可行性。(3）復習閱讀：教師應指導學生按“從粗到細，再從細到粗”的程序進行階段復習閱讀。對這三種主要的教法，它們在教學中是互相配合的，數(shù)學課堂常常是講講、問問、練練、看看等到幾種方法綜合使用，此外，數(shù)學課中有時還有演示的方法。三、教改中形成的數(shù)學教學方法：1、發(fā)現(xiàn)法：發(fā)現(xiàn)法不是把知識（或結(jié)論）直接傳授給學生，而是借助教師和教科書向?qū)W生提出一系列精心設(shè)計的問題或作業(yè)，使學生在閱讀、觀察、實驗、解題等過程中親自“發(fā)現(xiàn)”數(shù)學的概念、定理和解題方法等。發(fā)現(xiàn)法的教學步驟為：①提出要求解決的問題；②對所提問題，提出問答的假設(shè)；③創(chuàng)設(shè)特定的問題環(huán)境，使學生在這種環(huán)境中面臨矛盾；④尋求問題的解答，學生不同的觀點，可展開討論；⑤通過分析比較，得出共同的結(jié)論。課堂教學案，例見王子興教授《數(shù)學教育學》P255。2、程序教學法：把要學的知識按一定順序?qū)懗梢幌盗锌ㄆ?，或編成程序輸入計算機，學生對著卡片或計算機進行自學的一種教學方法。程序的主要模式有兩類：一類是直線式程序，一類是分支式程序。程序教學法是一種個性化教學，有利于做到因材施教，但約束了學生的思維，對學生思維能力的培養(yǎng)不利，且降低了思想教育方法的作用。3、自學輔導法（三本教學法）：中國科學院心理學研究所盧仲衡所首創(chuàng)，該法首先要編自學輔導教材，具有三本：課本、練習本、答案本。其課堂教學的基本結(jié)構(gòu)是：啟——讀——練——知——結(jié)對教師的要求：（1）教師必須在正確評價學生的自學能力的前提下，組織學生自學。（2）在教學過程中，教師要觀察分析學生的自學情況，，解決學生疑難問題。（3）在第一階段教學的開始與末尾，教師都要運用教育評價手段，對自己教學和學生的發(fā)展，作出盡可能全面的評價，并在分析這些評價指數(shù)的前提下制訂下階段的教學措施。此法有利也有弊。4、嘗試指導：效果回授法由上海市青浦縣“顧泠沅教改實驗小組”經(jīng)過廣泛調(diào)查研究，認真篩選教學經(jīng)驗，然后進行試驗推廣而總結(jié)出的一種教學方法基本程序為：（1）啟發(fā)誘導，創(chuàng)設(shè)問題情境；（2）探求知識的嘗試；（3）變式練習的嘗試；（4）歸納結(jié)論，納入知識系統(tǒng)；（5）回授嘗試效果，調(diào)節(jié)教學進程。§4.2中學數(shù)學教學的基本工作1備課一）、備課的工作內(nèi)容及其程序1)、備課的工作內(nèi)容：鉆研教學大綱和教材，閱讀參考資料，深入了解學生，制訂教學工作計劃和學生教學計劃，編寫教案。2)、程序：由大到小，由粗到細。

3)、學期工作計劃的制訂（教學進度表）（填表的形式較多或由年級組長完成）。①班級情況分析②教材分析③教學措施（或要求與目的）④教學進度表（包括考試安排，輔導答題等）4)、單元計劃：這單元劃分幾個課時，總的達到什么要求，補充什么例題、習題、單元考試等等。㈡、教案的編寫（課時教學計劃的編寫）程序：1)、鉆研教材（包括例題、習題類別以及解法）（1）了解教材的來龍去脈；（2）了解教材的深、廣度的要求；（3）了解培養(yǎng)學生的各項技能、能力的側(cè)面。2)、了解學生（1）根據(jù)經(jīng)驗和學生的情況，估計學生可能會發(fā)生什么困難；（2）學生在知識、技能上有什么缺陷，這節(jié)課需要怎樣彌補。3)、確定教學目的.用概括、簡練的語言將數(shù)學知識、數(shù)學能力、思想教育等方面的教學要求加以敘述。教學目的要定恰如其分，做到寬狹相宜，高低恰當，教學大綱中規(guī)定了“了解、理解、掌握和靈活運用”這樣四個不同層次的詞語，要注意區(qū)別使用。4)、選擇材料：其來源是參考書或根據(jù)目的自編。5)、確定重點與難點。重點：教材中貫穿于全局，帶動全面、起核心作用之點，一般來說，教材中的定義、定理、公式、法則以及它們的推導和重要應用，各種技能技巧的培養(yǎng)和訓練，解題的要領(lǐng)和方法，圖形的制作和描繪等都可以定為重點，確定重點也應由“大到小，由粗到細”。難點：教材中理解、掌握或運用上的困難之點難點具有相對性，且是針對學生而言，一般來說，教材中內(nèi)容比較抽象，結(jié)構(gòu)比較復雜，本質(zhì)屬性比較隱蔽，需要應用新的觀點和方法或?qū)W生缺乏必要的感性認識的知識，均可確定為難點，其解決的辦法是：分散難點，各個擊破。關(guān)鍵：就是理解，掌握某部分知識或解決某一問題的突破口，它還是攻克難點、突出重點之所以，往往起轉(zhuǎn)折點的作用。6)、明確教材的系統(tǒng)和主次數(shù)學教材是按一定的順序編排的，各部分知識是相互關(guān)聯(lián)著，另外，學習過程也是個特殊的認識過程，即由具體到抽象，由感性到理性的過程。這樣，教學過程就是要把這兩者結(jié)合起來。一堂課從大的方面講有這樣幾個環(huán)節(jié)和順序：復習舊課——新課引入——新課講解——鞏固新課——小結(jié)與布置作業(yè)。7)、考慮教學方法8)、編寫教案上面的八個步驟是編制教案的主要過程，當然其中是有交叉的，它們之間也沒有清晰嚴格的界限。教案有詳案與簡案之分，我們實習生要寫詳案，教案里不必把要講的每一話都寫出，但其中的關(guān)鍵語言不能省略，諸如；引入、轉(zhuǎn)折、小結(jié)以及引起注意之類的話要寫出。案例：見P314曹才翰《中學數(shù)學教學概論》詳案格式簡案格式一、課題一、課題二、教學目的二、教學目的三、教材分析（重點、難點、關(guān)鍵）三、教學過程四、課型與教法五、教具六、教學過程：1、復習引入2、講解新課3、練習鞏固4、小結(jié)5、布置作業(yè)注：實習教案是詳案，但教學過程更具體，更詳細，并附有時間分配和板書設(shè)計?！?.3上課1、上課是教學工作的基本組成形式，是整個教學過程的中心環(huán)節(jié)，是師生雙邊活動的最直接的表現(xiàn)，在一節(jié)數(shù)學課里，雙邊活動通常是劃分為若干環(huán)節(jié)的。，各個環(huán)節(jié)銜接自然、聯(lián)系緊密、層層展開、脈絡(luò)清楚。影響教學質(zhì)量的因素是多方面的，要上好一節(jié)課除應善于組織好教案過程外，還應注意語言與板書的正確運用，重視課堂練習和教科書的使用，恰當選擇多種教學方法和手段。2、數(shù)學教學的語言藝術(shù)語言包括：口頭語言、板書語言和態(tài)勢語言（1）口頭語言①語言的科學性：指語言的準確性、邏輯性和系統(tǒng)性。例如：“a的零次冪等于1”“5x3念成“5x的立方”“一個實數(shù)的平方是正數(shù)”是5開4次方……”在概念例題教學中，尤為重要（只語言的準確性）②語言的啟發(fā)性：指教師利用語言啟發(fā)學生的思維，提高學生的主觀能動性。語言的啟發(fā)性要注意層次性，使學生的思維由初級向高級步步提高。例如：分解因式xy-1-x+y教師提問：能否用提取公因式？是否可能分組分解？如何分組？……在概念、命題教學中，要注意運用類比、相似等方法去加強語言的啟發(fā)性。例如：“等差數(shù)列的前幾項和”的計算③語言的直觀性：指語言的通俗和形象兩方面..關(guān)鍵是處理好數(shù)學語言與自然語言的關(guān)系,，把抽象復雜的數(shù)學語言形象化，使之變得通俗、具體、直觀。例如：講述題目a€R、a≠0、{an}是等比數(shù)列，a1=a、q=-a且bn=anlgn∈N,Sn=b1+b2+…+bn,問當0＜a＜1時是否存在自然數(shù)M，使得對任何n∈N，都有Sn≤SM.通俗：{Sn}中是否存在最大項。④語言的藝術(shù)性：體現(xiàn)在語言生動、有趣、富有情感、富有感染力等方面。教學中可以采用講故事，結(jié)合現(xiàn)實談數(shù)學的應用，設(shè)置一些懸念，恰當運用比喻等方法。例如：講極限……“一尺之棰……”極值：容器的設(shè)計一元二次議程的根與系數(shù)的關(guān)系：1996X2-1997×1995X-1=0兩根之和與兩根之積？另外，教師語言的節(jié)奏很重要，要講究快慢得當，聲調(diào)要有輕重緩急，要注意提問的方式。（3）課堂板書要求：①板書的正確性板書的內(nèi)容包括教材中的重點、難點、關(guān)鍵以及主要的定義、定理、公式、性質(zhì)、法則、例題及重要規(guī)律的總結(jié)等。②板書的啟發(fā)性例如：圓冪定理的板書：ADBCABDCCBACBA③板書的條理性：（計劃性，條目層次分明）如：大問題一、二、三……，小問題1、2、3……④板書的示范性，例題的演示及推證，定理的證明等，都要給學生以示范。教師要規(guī)范，不要出現(xiàn)不規(guī)則的簡化字、錯別字，注意格式和標點符號。⑤板書的藝術(shù)性版面的設(shè)計：①順排法，從左至右，大標題在正上方，課題在左方第一塊上方。②樹狀法，從左方中間開始，向右伸出大主干，每一主干再引出分枝。③放射法，從板面中間某點出發(fā)，向幾個不同方向書寫。④圖表法其次，注意語言的直觀效果。另外，注意使用小黑板及彩色粉筆。（3）態(tài)勢語言：眼神、面部表現(xiàn)、體態(tài)動作、手勢以及足部運動等非語言因素，之具有情意功能、直觀功能以及暗文功能。教師在課堂上應做到儀態(tài)大方、精神飽滿，配以熟煉、自然、協(xié)調(diào)的手勢，以達到最終的教學效果?！?.4數(shù)學課堂的組織形式一、數(shù)學教學的基本組織形式1、班級授課制；2、對班級授課的改革（分小