復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題

§1

引言

§2

關(guān)于斷裂的強(qiáng)度理論

§3

關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論

§4

彎扭組合與彎拉(壓)扭組合

§5

薄壁圓筒的強(qiáng)度計(jì)算ss回顧

1）單向應(yīng)力狀態(tài)：

圖示拉伸或壓縮的單向應(yīng)力狀態(tài)，材料的破壞有兩種形式：塑性屈服：極限應(yīng)力為脆性斷裂：極限應(yīng)力為

此時(shí)，s、

p0.2和b可由實(shí)驗(yàn)測(cè)得。由此可建立如下強(qiáng)度條件：§1引言其中n為安全系數(shù)。2)純剪應(yīng)力狀態(tài)：

圖示純剪應(yīng)力狀態(tài)，材料的破壞有兩種形式：塑性屈服：極限應(yīng)力為脆性斷裂：極限應(yīng)力為

其中，s和b可由實(shí)驗(yàn)測(cè)得。由此可建立如下強(qiáng)度條件：3）復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)txsx來(lái)建立，因?yàn)榕c之間會(huì)相互影響。對(duì)圖示平面應(yīng)力狀態(tài)，不能分別用問(wèn)題的提出

復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)建立強(qiáng)度條件的困難實(shí)驗(yàn)量大、難度大（三向加載困難），總結(jié)規(guī)律困難。

單向拉伸強(qiáng)度條件實(shí)驗(yàn)易測(cè)無(wú)數(shù)組合無(wú)數(shù)組合目的：利用簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度條件強(qiáng)度理論——關(guān)于材料破壞或失效規(guī)律的假說(shuō)尋找引起材料破壞或失效的共同規(guī)律確定復(fù)雜應(yīng)力的相當(dāng)（單向拉伸）應(yīng)力研究復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下材料破壞的原因，根據(jù)一定的假設(shè)來(lái)確定破壞條件，從而建立強(qiáng)度條件破壞形式脆性材料：斷裂塑性材料：屈服鑄鐵拉伸曲線(xiàn)強(qiáng)度理論：關(guān)于斷裂的強(qiáng)度理論關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論o低碳鋼拉伸曲線(xiàn)§2關(guān)于斷裂的強(qiáng)度理論一、最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）斷裂條件：（σ1>0）強(qiáng)度條件：該理論認(rèn)為：引起材料斷裂的主要因素是最大拉應(yīng)力

不論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要最大拉應(yīng)力1達(dá)到材料單向拉伸時(shí)的強(qiáng)度極限b，材料即發(fā)生斷裂。r1為第一強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力單向拉伸強(qiáng)度極限工作應(yīng)力第一主應(yīng)力

第一強(qiáng)度理論的應(yīng)用

鑄鐵試件拉伸斷裂

鑄鐵試件扭轉(zhuǎn)斷裂

鑄鐵試件壓縮試驗(yàn)

第一強(qiáng)度理論適用范圍：第一強(qiáng)度理論失效二、最大拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）斷裂條件：該理論認(rèn)為：引起材料斷裂的主要因素是最大拉應(yīng)變

不論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要最大拉應(yīng)變1達(dá)到材料單向拉伸斷裂時(shí)的最大拉應(yīng)變1u，材料即發(fā)生斷裂。工作應(yīng)變：?jiǎn)卫瓨O限應(yīng)力單拉極限應(yīng)變二、最大拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）強(qiáng)度條件：第二強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力斷裂條件：工作應(yīng)變：?jiǎn)卫瓨O限應(yīng)力轉(zhuǎn)換為由應(yīng)力表示的斷裂條件

第一強(qiáng)度理論適用范圍：某些試驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果及相關(guān)討論（1）石塊、混凝土等壓縮：縱向開(kāi)裂（2）鑄鐵壓縮

第二強(qiáng)度理論預(yù)期大致與實(shí)驗(yàn)符合，開(kāi)裂機(jī)理尚存爭(zhēng)論§3關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論一、最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）屈服條件:強(qiáng)度條件：簡(jiǎn)單，被廣泛應(yīng)用。缺點(diǎn)：未計(jì)及σ2的影響。該理論認(rèn)為：引起材料屈服的主要因素是最大切應(yīng)力

不論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要最大切應(yīng)力max達(dá)到材料單向拉伸屈服時(shí)的最大切應(yīng)力S

，材料即發(fā)生屈服。單向拉伸屈服時(shí)相應(yīng)最大切應(yīng)力工作應(yīng)力最大切應(yīng)力第三強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力二、畸變能理論（第四強(qiáng)度理論）屈服條件：該理論認(rèn)為：引起材料屈服的主要因素是畸變能密度

不論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要畸變能密度vd達(dá)到材料單向拉伸屈服時(shí)的畸變能密度vdS

，材料即發(fā)生屈服。單向拉伸屈服時(shí)畸變能工作應(yīng)力的畸變能(單向拉伸屈服)二、畸變能理論（第四強(qiáng)度理論）強(qiáng)度條件:屈服條件：應(yīng)力表示的屈服條件：六、強(qiáng)度理論的適用范圍（1）一般情況

脆性材料：抵抗斷裂的能力小于抵抗滑移的能力適宜用第一與第二強(qiáng)度理論

塑性材料：抵抗斷裂的能力大于抵抗滑移的能力適宜用第三與第四強(qiáng)度理論

相當(dāng)應(yīng)力：（塑性材料）（塑性材料）（脆性材料）（脆性材料）（2）工作條件的影響材料的失效形式，不僅與材料性質(zhì)有關(guān)，且與應(yīng)力狀態(tài)形式、溫度與加載速率有關(guān)

三向等壓

脆塑，深海巖層

金屬低溫

塑脆

三向等拉

塑脆強(qiáng)度理論的應(yīng)用范圍：a)僅適用于常溫、靜載條件下的均勻、連續(xù)、各向同性的材料；b)不論塑性或脆性材料，在三向拉應(yīng)力狀態(tài)都發(fā)生脆性斷裂，宜采用第一強(qiáng)度理論；c)對(duì)于脆性材料，在二向拉應(yīng)力狀態(tài)下宜采用第一強(qiáng)度理論；d)對(duì)塑性材料，除三向拉應(yīng)力狀態(tài)外都會(huì)發(fā)生屈服，宜采用第三或第四強(qiáng)度理論；e)脆性材料在三向壓應(yīng)力狀態(tài)發(fā)生屈服失效，這四個(gè)強(qiáng)度理論不適用。七、一種常見(jiàn)平面應(yīng)力狀態(tài)的相當(dāng)應(yīng)力根據(jù)第三強(qiáng)度理論：根據(jù)第四強(qiáng)度理論：§4彎扭組合與彎拉(壓)扭組合變形

組合變形：由外力引起的變形，包括兩種或三種基本變形（拉壓、扭轉(zhuǎn)、彎曲）的組合

組合變形強(qiáng)度計(jì)算步驟：

外載分解：

分解為基本變形組合

內(nèi)力計(jì)算：畫(huà)軸力、扭矩與（或）彎矩圖，確定危險(xiǎn)面

應(yīng)力分析：各基本變形應(yīng)力分析

強(qiáng)度計(jì)算：

一、外力分解：分解為拉壓、扭轉(zhuǎn)和彎曲載荷

平行軸向的載荷向軸線(xiàn)簡(jiǎn)化

垂直軸向載荷向剪心簡(jiǎn)化

(對(duì)稱(chēng)截面剪心與形心重合)軸向載荷＋彎曲力偶對(duì)稱(chēng)截面剪心與形心重合（過(guò)剪心）橫向力＋扭轉(zhuǎn)力偶橫截面

二、內(nèi)力計(jì)算：軸力、扭矩、剪力、彎矩圖；危險(xiǎn)截面

三、應(yīng)力分析：三種基本變形應(yīng)力公式1.拉壓（合外力過(guò)截面形心）2.扭轉(zhuǎn)圓管F薄壁截面：3.彎曲（對(duì)稱(chēng)彎曲）矩形截面：

四、強(qiáng)度分析：

1.彎拉（壓）組合拉彎疊加（危險(xiǎn)點(diǎn)b）

適用范圍

與橫截面高度相比可忽略應(yīng)用強(qiáng)度條件

應(yīng)力疊加確定危險(xiǎn)點(diǎn)求相當(dāng)應(yīng)力線(xiàn)彈性2.彎扭組合(圓軸)危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)－單向＋純剪切強(qiáng)度條件（塑性材料,圓截面）－截面A－a與b3.彎拉扭組合危險(xiǎn)截面－截面A危險(xiǎn)點(diǎn)－

a應(yīng)力狀態(tài)－單向＋純剪切強(qiáng)度條件（塑性材料）例：標(biāo)語(yǔ)牌重P＝150N，風(fēng)力F＝120N，鋼柱D＝50mm，d＝45mm，＝80MPa，a＝0.2m，l＝2.5m，按第三強(qiáng)度理論校核強(qiáng)度。解：（1）受力簡(jiǎn)圖：見(jiàn)圖b（2）危險(xiǎn)截面：B截面（3）內(nèi)力：軸力扭矩xy平面彎矩yz平面B點(diǎn)彎矩（4）應(yīng)力計(jì)算（5）強(qiáng)度校核B端合彎矩風(fēng)壓內(nèi)力比自重內(nèi)力大得多例

圖示鋼質(zhì)傳動(dòng)軸，F(xiàn)y=3.64kN,Fz=10kN,F’z=1.82kN,F’y=5kN,D1=0.2m,D2=0.4m,[s]=100MPa,軸徑

d=52mm,試按第四強(qiáng)度理論校核軸的強(qiáng)度解：1.外力分析2.內(nèi)力分析M1,M2

T圖Fy,F’y

Mz圖Fz,F’z

My圖BC段圖－

凹曲線(xiàn)3.強(qiáng)度校核危險(xiǎn)截面－截面B彎扭組合§5矩形截面桿組合變形一般情況

內(nèi)力分析應(yīng)力分析強(qiáng)度條件例：圖示鋼質(zhì)曲柄，試分析截面B的強(qiáng)度解：1.內(nèi)力分析2.應(yīng)力分析彎矩與軸力對(duì)應(yīng)正應(yīng)力a點(diǎn)正應(yīng)力最大（疊加）扭矩與剪力對(duì)應(yīng)切應(yīng)力b、c兩極值點(diǎn)危險(xiǎn)點(diǎn)a,b,c應(yīng)力計(jì)算a點(diǎn)處b點(diǎn)處c點(diǎn)處3.強(qiáng)度條件§6薄壁圓筒的應(yīng)力計(jì)算薄壁圓筒實(shí)例ppδD1.受內(nèi)壓的薄壁圓筒的應(yīng)力

D——內(nèi)直徑

δ——壁厚

tx

σx

——軸向正應(yīng)力

σt——周向正應(yīng)力一、薄壁圓筒的應(yīng)力分析受內(nèi)壓薄壁圓筒橫與縱截面上均存在的正應(yīng)力，對(duì)于薄壁圓筒，可認(rèn)為沿壁厚均勻分布當(dāng)δD/20時(shí)稱(chēng)為薄壁圓筒ppδD2.

薄壁圓筒的軸向應(yīng)力：根據(jù)平衡條件：軸向正應(yīng)力：假定σx、σt沿壁厚均布（?。﹑取部分圓筒聯(lián)通內(nèi)部氣體為研究對(duì)象ppδD3.薄壁圓筒的周向應(yīng)力：周向正應(yīng)力：根據(jù)截取部分平衡：P(l·D)l軸向內(nèi)力未畫(huà)出第三強(qiáng)度理論：tx4.強(qiáng)度條件：關(guān)于徑向應(yīng)力第四強(qiáng)度理論：

平面應(yīng)力狀態(tài)外表面?根據(jù)平面應(yīng)力狀態(tài)之廣義胡克定律：軸向正應(yīng)變：周向正應(yīng)變：

受內(nèi)壓薄壁圓筒的變形分析：例為測(cè)量薄壁容器所承受的內(nèi)壓力，用電阻應(yīng)變片測(cè)得容器表面環(huán)向應(yīng)變t

=350×l06；容器平均直徑

D=500mm，壁厚=10mm，E=210GPa，=0.25

求：1.橫截面和縱截面上的正應(yīng)力表達(dá)式