第七章假設檢驗假設檢驗的基本思想和概念參數假設檢驗正態(tài)母體參數的置信區(qū)間非參數假設檢驗了解檢驗的基本思想，掌握假設檢驗的基本步驟，了解假設檢驗可能產生的兩種錯誤。了解單個與兩個正態(tài)總體的均值與方差的假設檢驗了解總體分布假設的檢驗法，-檢驗法，-檢驗法學習目的重點假設檢驗的基本步驟，檢驗法單個正態(tài)總體的均值與方差的假設檢驗難點非參數的假設檢驗正態(tài)母體總數的置信區(qū)間?？聽柲杪宸驍M合檢驗假設檢驗參數假設檢驗總體分布已知，檢驗關于未知參數的某個假設非參數假設檢驗總體分布未知時的假設檢驗問題這類問題稱作假設檢驗問題.在本講中，我們將討論不同于參數估計的另一類重要的統(tǒng)計推斷問題.這就是根據樣本的信息檢驗關于總體的某個假設是否正確.把每一罐都打開倒入量杯,看看容量是否合于標準.這樣做顯然不行！生產流水線上罐裝可樂不斷地封裝，然后裝箱外運.怎么知道這批罐裝可樂的容量是否合格呢？例1罐裝可樂的容量按標準應在350毫升和360毫升之間.7.1假設檢驗的基本思想和概念如每隔1小時，抽查5罐，得5個容量的值x1，…，x5，根據這些值來判斷生產是否正常.每隔一定時間，抽查若干罐.如發(fā)現不正常，就應停產，找出原因，排除故障，然后再生產；如沒有問題，就繼續(xù)按規(guī)定時間再抽樣，以此監(jiān)督生產，保證質量.通常的辦法是進行抽樣檢查.很明顯，不能由5罐容量的數據，在把握不大的情況下就判斷生產不正常，因為停產的損失是很大的.當然也不能總認為正常，有了問題不能及時發(fā)現，這也要造成損失.如何處理這兩者的關系，假設檢驗面對的就是這種矛盾.在正常生產條件下，由于種種隨機因素的影響，每罐可樂的容量應在355毫升上下波動.這些因素中沒有哪一個占有特殊重要的地位.因此，根據中心極限定理，假定每罐容量服從正態(tài)分布是合理的.罐裝可樂的容量按標準應在350毫升和360毫升之間.稱H0為原假設（或零假設，解消假設）；稱H1為備選假設（或對立假設）.在實際工作中，往往把不輕易否定的命題作為原假設.它的對立假設是：H1：這樣，我們可以認為

是取自正態(tài)總體的樣本，當生產比較穩(wěn)定時，是一個常數.現在要檢驗的假設是：較大、較小是一個相對的概念，合理的界限在何處？應由什么原則來確定？那么，如何判斷原假設H0是否成立呢？由于是正態(tài)分布的期望值，它的估計量是樣本均值，因此可以根據與的差距來判斷H0是否成立.較小時，可以認為H0是成立的；當生產已不正常.當較大時，應認為H0不成立，即問題歸結為對差異作定量的分析，以確定其性質.差異可能是由抽樣的隨機性引起的，稱為“抽樣誤差”或隨機誤差.這種誤差反映偶然、非本質的因素所引起的隨機波動.然而，這種隨機性的波動是有一定限度的，如果差異超過了這個限度，則我們就不能用抽樣的隨機性來解釋了.必須認為這個差異反映了事物的本質差別，即反映了生產已不正常.這種差異稱作“系統(tǒng)誤差”.問題是，根據所觀察到的差異，如何判斷它究竟是由于偶然性在起作用，還是生產確實不正常？即差異是“抽樣誤差”還是“系統(tǒng)誤差”所引起的？這里需要給出一個量的界限.問題是：如何給出這個量的界限？這里用到人們在實踐中普遍采用的一個原則：小概率事件在一次試驗中基本上不會發(fā)生.小概率事件在一次試驗中基本上不會發(fā)生.下面我們用一例說明這個原則.這里有兩個盒子，各裝有100個球.99個白球一個紅球…99個…99個99個紅球一個白球現從兩盒中隨機取出一個盒子，問這個盒子里是白球99個還是紅球99個？小概率事件在一次試驗中基本上不會發(fā)生.現在我們從中隨機摸出一個球，發(fā)現是此時你如何判斷這個假設是否成立呢？小概率事件在一次試驗中基本上不會發(fā)生.我們不妨先假設：這個盒子里有99個白球.…99個假設其中真有99個白球，摸出紅球的概率只有1/100，這是小概率事件.這個例子中所使用的推理方法，可以稱為小概率事件在一次試驗中竟然發(fā)生了，不能不使人懷疑所作的假設.帶概率性質的反證法不妨稱為概率反證法.小概率事件在一次試驗中基本上不會發(fā)生.…99個概率反證法它不同于一般的反證法概率反證法的邏輯是：如果小概率事件在一次試驗中居然發(fā)生，我們就以很大的把握否定原假設.一般的反證法要求在原假設成立的條件下導出的結論是絕對成立的，如果事實與之矛盾，則完全絕對地否定原假設.現在回到我們前面罐裝可樂的例中：在提出原假設H0后，如何作出接受和拒絕H0的結論呢？在假設檢驗中，我們稱這個小概率為顯著性水平，用表示.的選擇要根據實際情況而定.常取罐裝可樂的容量按標準應在350毫升和360毫升之間.一批可樂出廠前應進行抽樣檢查，現抽查了n罐，測得容量為x1,…,xn，問這一批可樂的容量是否合格？提出假設H0：

=355H1：≠355由于已知，選檢驗統(tǒng)計量它能衡量差異大小且分布已知.如果由樣本值算得該統(tǒng)計量的實測值落入區(qū)域W，則拒絕H0；否則，不能拒絕H0.對給定的顯著性水平

，可以在N(0,1)表中查到分位點的值，使故我們可以取拒絕域為：也就是說,是一個小概率事件.W：這里所依據的邏輯是：如果H0是對的，那么衡量差異大小的某個統(tǒng)計量落入區(qū)域W(拒絕域)是個小概率事件.如果該統(tǒng)計量的實測值落入W，也就是說，H0成立下的小概率事件發(fā)生了，那么就認為H0不可信而否定它.否則我們就不能否定H0(只好接受它).

不否定H0并不是肯定H0一定對，而只是說差異還不夠顯著，還沒有達到足以否定H0的程度.所以假設檢驗又叫“顯著性檢驗”如果顯著性水平

取得很小，則拒絕域也會比較小.其產生的后果是：

H0難于被拒絕.如果在很小的情況下H0仍被拒絕了，則說明實際情況很可能與之有顯著差異.基于這個理由，人們常把時拒絕H0稱為是顯著的，而把在時拒絕H0稱為是高度顯著的.參數假設檢驗①原假設：第一個假設（陳述的否定）②備擇假設：第二個假設（陳述本身）非參數假設檢驗統(tǒng)計假設

例2某工廠生產的一種螺釘，標準要求長度是32.5毫米.實際生產的產品，其長度X假定服從正態(tài)分布未知，現從該廠生產的一批產品中抽取6件,得尺寸數據如下:32.56,29.66,31.64,30.00,31.87,31.03問這批產品是否合格?…下面，我們結合另一個例子，進一步說明假設檢驗的一般步驟.提出原假設和備擇假設第一步：第二步：能衡量差異大小且分布已知取一檢驗統(tǒng)計量，在H0成立下求出它的分布已知未知分析：這批產品(螺釘長度)的全體組成問題的總體

.現在要檢驗

是否為32.5.第三步：對給定的顯著性水平，查表確定臨界值即

是一個小概率事件.,使得否定域(拒絕域)W:|t|>4.0322故不能拒絕H0.第四步：將樣本值代入,算出統(tǒng)計量t的實測值,|t|=2.997<4.0322沒有落入拒絕域假設檢驗會不會犯錯誤呢？由于作出結論的依據是小概率原理：小概率事件在一次試驗中基本上不會發(fā)生.不是一定不發(fā)生如果H0成立，但統(tǒng)計量的實測值落入否定域，從而作出否定H0的結論，那就犯了“以真為假”的錯誤.如果H0不成立，但統(tǒng)計量的實測值未落入否定域，從而沒有作出否定H0的結論，即接受了錯誤的H0，那就犯了“以假為真”的錯誤.假設檢驗的兩類錯誤H0為真實際情況決定拒絕H0接受H0H0不真第一類錯誤正確正確第二類錯誤P{拒絕H0|H0為真}=,P{接受H0|H0不真}=.犯兩類錯誤的概率:顯著性水平為犯第一類錯誤的概率.兩類錯誤是互相關聯的，當樣本容量固定時，一類錯誤概率的減少導致另一類錯誤概率的增加.要同時降低兩類錯誤的概率，或者要在不變的條件下降低，或者需要增加樣本容量.7.2參數假設檢驗7.2.1U-檢驗設取自正態(tài)母體的一個樣本，為已知常數雙邊檢驗（1）檢驗假設（2）構造U統(tǒng)計量（3）給定顯著性水平，查正態(tài)分布表，使即記成則尋找上側分位點，使確定拒絕域（4）計算子樣的值，判斷其是否落入拒絕域.設取自正態(tài)母體的一個樣本，為已知常數單邊檢驗（1）檢驗假設為小概率事件查正態(tài)分布表，拒絕域即確定拒絕域，分兩種情況：（2）假設檢驗（a）拒絕域（b）對于任何樣本觀測有：即因此，在給定條件下，使由于事件對假設H0而言，拒絕域仍為W所以（3）檢驗假設拒絕域（4）檢驗假設拒絕域解:提出假設:例3某織物強力指標

的均值公斤.改進工藝后生產一批織物，今從中取30件，測得公斤.假設強力指標服從正態(tài)分布且已知公斤，問在顯著性水平下，新生產織物比過去的織物強力是否有提高?代入，并由樣本值計算得統(tǒng)計量U的實測值U=2.51>2.33故拒絕原假設H0.落入否定域此時可能犯第一類錯誤，犯錯誤的概率不超過0.01.取統(tǒng)計量否定域為W:

是一小概率事件雙正態(tài)總體U-檢驗（1）檢驗假設（2）構造U統(tǒng)計量設和分別為取自正態(tài)母體和的樣本，在方差已知的條件下查正態(tài)分布表，拒絕域

(3)給定顯著性水平，確定拒絕域(4)求子樣觀測值的u-值，判斷與否7.2.2t-檢驗設取自正態(tài)母體的一個樣本，為未知數雙邊檢驗（1）檢驗假設（2）構造t統(tǒng)計量其中（3）給定顯著性水平，確定拒絕域由查t-分布表，自由度取n-1，確定分位點拒絕域單邊檢驗（1）檢驗假設拒絕域（2）檢驗假設拒絕域（3）檢驗假設拒絕域（4）檢驗假設拒絕域雙正態(tài)總體t-檢驗（1）檢驗假設（2）構造t統(tǒng)計量設和分別為取自正態(tài)母體和的樣本，在方差的條件下其中特別時，可以推廣至檢驗此時將t統(tǒng)計量分子換成查t-分布表拒絕域

(3)給定顯著性水平，確定拒絕域(4)求子樣觀測值的t-值，判斷與否7.2.3單個正態(tài)總體方差假設檢驗-檢驗（1）檢驗假設（2）構造統(tǒng)計量設取自正態(tài)母體的一個樣本，為已知常數雙邊檢驗（3）給定顯著性水平，確定拒絕域，使拒絕域為了計算方便，取查-分布表知，上側分位點使分位點使單邊檢驗（1）檢驗假設拒絕域（2）檢驗假設拒絕域7.2.3'單個正態(tài)總體方差假設檢驗-檢驗（1）檢驗假設（2）構造統(tǒng)計量設取自正態(tài)母體的一個樣本，未知雙邊檢驗（3）給定顯著性水平，確定拒絕域，使拒絕域為了計算方便，取查-分布表知，上側分位點使分位點使單邊檢驗（1）檢驗假設拒絕域（2）檢驗假設拒絕域7.2.4兩個正態(tài)總體方差假設檢驗-檢驗（1）檢驗假設（2）構造F統(tǒng)計量設和分別為取自正態(tài)母體和的樣本，在方差

已知的條件下（3）給定顯著性水平，確定拒絕域注意:7.2.4'兩個正態(tài)總體方差假設檢驗-檢驗（1）檢驗假設（2）構造F統(tǒng)計量設和分別為取自正態(tài)母體和的樣本，在方差

未知的條件下（3）給定顯著性水平，確定拒絕域例4為比較兩臺自動機床的精度，分別取容量為10和8的兩個樣本，測量某個指標的尺寸(假定服從正態(tài)分布)，得到下列結果：在時，問這兩臺機床是否有同樣的精度?車床甲：1.08,1.10,1.12,1.14,1.15,1.25,1.36,1.38,1.40,1.42車床乙：1.11,1.12,1.18,1.22,1.33,1.35,1.36,1.38解:設兩臺自動機床的方差分別為在下檢驗假設:取統(tǒng)計量否定域為W:或由樣本值可計算得F的實測值為:F=1.51查表得由于0.304<1.51<3.68，故接受H0.這時可能犯第二類錯誤.

提出假設根據統(tǒng)計調查的目的,提出原假設H0和備選假設H1作出決策抽取樣本檢驗假設對差異進行定量的分析，確定其性質(是隨機誤差還是系統(tǒng)誤差.為給出兩者界限，找一檢驗統(tǒng)計量T，在H0成立下其分布已知.）拒絕還是不能拒絕H0顯著性水平-----犯第一類錯誤的概率，W為拒絕域總結F檢驗用F分布一般說來，按照檢驗所用的統(tǒng)計量的分布,分為U檢驗——用正態(tài)分布t檢驗用t分布檢驗用分布在大樣本的條件下，若能求得檢驗統(tǒng)計量的極限分布，依據它去決定臨界值C.按照對立假設的提法，分為單側檢驗，它的拒絕域取在左側或右側.雙側檢驗，它的拒絕域取在兩側;第六章，我們討論了參數點估計.它是用樣本算得的一個值去估計未知參數.但是，點估計值僅僅是未知參數的一個近似值，它沒有反映出這個近似值的誤差范圍，使用起來把握不大.區(qū)間估計正好彌補了點估計的這個缺陷.7.3正態(tài)總體參數的置信區(qū)間

譬如，在估計湖中魚數的問題中，若我們根據一個實際樣本，得到魚數N的極大似然估計為1000條.若我們能給出一個區(qū)間，在此區(qū)間內我們合理地相信N的真值位于其中.這樣對魚數的估計就有把握多了.實際上，N的真值可能大于1000條，也可能小于1000條.也就是說，我們希望確定一個區(qū)間，使我們能以比較高的可靠程度相信它包含真參數值.湖中魚數的真值[]這里所說的“可靠程度”是用概率來度量的，稱為置信概率，置信度或置信水平.習慣上把置信水平記作，這里是一個很小的正數.置信水平的大小是根據實際需要選定的.例如，通?？扇≈眯潘降?根據一個實際樣本，由給定的置信水平，我們求出一個盡可能小的區(qū)間，使稱區(qū)間為的置信水平為的置信區(qū)間.尋找置信區(qū)間的方法，一般是從確定誤差限入手.使得稱

為與

之間的誤差限.我們選取未知參數的某個估計量，根據置信水平，可以找到一個正數

，只要知道的概率分布，確定誤差限并不難.由不等式可以解出：這個不等式就是我們所求的置信區(qū)間.在求置信區(qū)間時，要查表求分位數.設,對隨機變量X，稱滿足的點為X的概率分布的上分位數.例如:設,對隨機變量X，稱滿足的點為X的概率分布的上分位數.標準正態(tài)分布的上分位數例如:分布的上分位數自由度為n的F分布的上分位數自由度為n1,n2的置信區(qū)間定義設總體具有概率函數為未知參數，為取自的該總體的樣本，若對于，存在兩個統(tǒng)計量使則稱區(qū)間為參數的置信度為的置信區(qū)間，稱為置信下限，稱為置信上限.注：①置信區(qū)間是一個隨機區(qū)間，它的兩端點是不依賴于的統(tǒng)計量.②其意義指在重復抽樣下，許多不同的置信區(qū)間中大約的區(qū)間包含未知參數即包含的區(qū)間類的置信度，不能認為不等式成立的概率為

置信區(qū)間的求法選的點估計為解：尋找未知參數的一個良好估計.尋找一個待估參數和估計量的函數，要求其分布為已知.有了分布，就可以求出U取值于任意區(qū)間的概率.求參數的置信度為的置信區(qū)間.

例5設

是取自的樣本，對給定的置信水平查正態(tài)分布表得對于給定的置信水平(大概率),根據U的分布，確定一個區(qū)間,使得U取值于該區(qū)間的概率為置信水平.使為什么這樣取？對給定的置信水平查正態(tài)分布表得使也可簡記為于是所求的置信區(qū)間為從上例解題的過程，我們歸納出求置信區(qū)間的一般步驟如下:1.明確問題,是求什么參數的置信區(qū)間?置信水平

是多少?稱

為樞軸量.3.尋找一個待估參數和估計量T的函數且其分布為已知.2.尋找參數的一個良好的點估計

4.對于給定的置信水平

，根據

的分布，確定常數a,b，使得

5.對“

”作等價變形,得到如下形式:則就是的的置信區(qū)間.這里，我們主要討論總體分布為正態(tài)的情形.若樣本容量很大，即使總體分布未知，應用中心極限定理，可得總體的近似分布，于是也可以近似求得參數的區(qū)間估計.可見，確定區(qū)間估計很關鍵的是要尋找一個待估參數和估計量T的函數

,且

的分布為已知,不依賴于任何未知參數而這與總體分布有關，所以，總體分布的形式是否已知，是怎樣的類型，至關重要.正態(tài)總體均值的區(qū)間估計（1）已知，則的置信水平的置信區(qū)間是正態(tài)總體均值的區(qū)間估計（2）未知，則的置信水平的置信區(qū)間是正態(tài)總體方差的區(qū)間估計（1）已知，則的置信水平的置信區(qū)間是正態(tài)總體方差的區(qū)間估計（2）未知，則的置信水平的置信區(qū)間是例6已知某地區(qū)新生嬰兒的體重隨機抽查100個嬰兒…得100個體重數據的區(qū)間估計求和（置信水平為

）.解：這是單總體均值和方差的估計已知先求均值的區(qū)間估計.因方差未知，取對給定的置信度

,確定分位數使即即為均值的置信水平為的區(qū)間估計.從中解得取樞軸量再求方差的置信水平為的區(qū)間估計.從中解得于是即為所求.需要指出的是，給定樣本，給定置信水平，置信區(qū)間也不是唯一的.對同一個參數，我們可以構造許多置信區(qū)間.取樞軸量

例7設

是取自的樣本，求參數的置信水平為的置信區(qū)間.由標準正態(tài)分布表，對任意a、b，我們可以求得P(a<U<b).例如，由P(-1.96≤U≤1.96)=0.95我們得到均值的置信水平為的置信區(qū)間由P(-1.75≤U≤2.33)=0.95這個區(qū)間比前面一個要長一些.我們得到均值的置信水平為的置信區(qū)間在概率密度為單峰且對稱的情形，當a=-b時求得的置信區(qū)間的長度為最短.

類似地，對任意兩個數a和b，只要它們的縱標包含f(u)下95%的面積，就確定一個95%的置信區(qū)間.a=-b即使在概率密度不對稱的情形，如分布，F分布，習慣上仍取對稱的百分位點來計算未知參數的置信區(qū)間.我們可以得到未知參數的的任何置信水平小于1的置信區(qū)間，并且置信水平越高，相應的置信區(qū)間平均長度越長.雙正態(tài)總體均值差的區(qū)間估計已知，則的置信水平的置信區(qū)間是雙正態(tài)總體方差比的區(qū)間估計已知，則的置信水平的置信區(qū)間是假設檢驗和置信區(qū)間的關系雙側檢驗問題的接受域可以定出正態(tài)均值

的置信區(qū)間單側檢驗問題的接受域可以定出正態(tài)均值的置信上限單側檢驗問題的接受域可以定出正態(tài)均值的置信上限問該廠生產的鐘的誤差是否服從正態(tài)分布？例某鐘表廠對生產的鐘進行精確性檢查，抽取100個鐘作試驗，撥準后隔24小時以后進行檢查，將每個鐘的誤差（快或慢）按秒記錄下來.7.4非參數假設檢驗為檢驗骰子是否均勻，要把骰子實地投擲若干次，統(tǒng)計各點出現的頻率與1/6的差距.再如，某工廠制造一批骰子，聲稱它是均勻的.也就是說，在投擲中，出現1點，2點，…，6點的概率都應是1/6.問題是：得到的數據能否說明“骰子均勻”的假設是可信的？非參數假設檢驗研究的檢驗是如何用子樣去擬合總體分布，所以又稱分布擬合優(yōu)度檢驗.包括擬合總體的分布函數和擬合總體分布的概率函數.

檢驗方法有：概率圖紙法、擬合優(yōu)度檢驗、柯爾莫戈洛夫-斯米爾洛夫檢驗.7.4.1概率圖紙法使用概率紙可以很快判斷總體分布的類型又能粗略地估計總體的參數，是檢驗總體分布的一種簡單工具.正態(tài)概率紙是一張刻有直角坐標的圖紙，它的橫坐標軸的刻度是均勻的，表示觀察值，縱坐標軸的刻度是不均勻的，表示概率，具體的刻度是通過函數換算出來的，即在普通的直角坐標xot的縱坐標軸（t軸）上原坐標為t的點刻度為正態(tài)概率紙是一張刻有直角坐標的圖紙，它的橫坐標軸的刻度是均勻的，表示觀察值，縱坐標軸的刻度是不均勻的，表示概率，具體的刻度是通過函數換算出來的，即在普通的直角坐標xot的縱坐標軸（t軸）上原坐標為t的點刻度為例如縱軸上，原坐標為1處的刻度為，原坐標為2處的刻度為，原坐標為-1處的刻度為但習慣上，在正態(tài)概率紙上的縱坐標軸上標明的數字是換算出的刻度的100倍，又由于是在取值，概率不可能為0，也不可能為1，故一般概率紙的縱軸的刻度都是從0.01~99.99.下面我們以正態(tài)概率圖紙為例介紹，其步驟如下：1.首先把樣本觀察值按從小到大的次序排列2.對每一個

，計算修正的頻率3.將點逐一點在正態(tài)概率紙上4.判斷若諸點在一條直線附近，則認為該樣本來自正態(tài)總體；若諸點明顯不在一條直線附近，則認為該樣本不是來自正態(tài)分布總體.7.4.2擬合優(yōu)度檢驗

檢驗法是在總體的分布未知時，根據來自總體的樣本，檢驗關于總體分布的假設的一種檢驗方法.然后根據樣本的經驗分布和所假設的理論分布之間的吻合程度來決定是否接受原假設.使用

檢驗法對總體分布進行檢驗時，我們先提出原假設:

H0：總體

的分布函數為F(x)在用

檢驗假設H0時，若在H0下分布類型已知，但其參數未知，這時需要先用極大似然估計法估計參數，然后作檢驗.分布擬合的的基本原理和步驟如下:1.將總體的取值范圍分成k個互不重迭的小區(qū)間,記作A1,A2,…,Ak.2.把落入第i個小區(qū)間Ai的樣本值的個數記作fi，稱為實測頻數.所有實測頻數之和f1+f2+…+fk等于樣本容量n.3.根據所假設的理論分布，可以算出總體的值落入每個Ai的概率pi，于是npi就是落入Ai的樣本值的理論頻數.標志著經驗分布與理論分布之間的差異的大小.皮爾遜引進如下統(tǒng)計量表示經驗分布與理論分布之間的差異:統(tǒng)計量的分布是什么?在理論分布已知的條件下,npi是常量實測頻數理論頻數皮爾遜證明了如下定理:若原假設中的理論分布F(x)已經完全給定，那么當時，統(tǒng)計量的分布漸近(k-1)個自由度的分布.如果理論分布F(x)中有r個未知參數需用相應的估計量來代替，那么當時，統(tǒng)計量的分布漸近(k-r-1)個自由度的分布.這些變量之間存在著一個制約關系：故統(tǒng)計量漸近(k-1)個自由度的分布.在理論分布F(x)完全給定的情況下，每個pi

都是確定的常數.由棣莫佛－拉普拉斯中心極限定理，當n充分大時，實測頻數fi

漸近正態(tài)，是k個近似正態(tài)的變量的平方和.因此在F(x)尚未完全給定的情況下，每個未知參數用相應的估計量代替，就相當于增加一個制約條件，因此，自由度也隨之減少一個.若有r個未知參數需用相應的估計量來代替，自由度就減少r個.此時統(tǒng)計量漸近(k-r-1)個自由度的分布.查分布表可得臨界值，使得根據這個定理，對給定的顯著性水平，得拒絕域:(不需估計參數)(估計r個參數)皮爾遜定理是在n無限增大時推導出來的，因而在使用時要注意n要足夠大，以及npi

不太小這兩個條件.根據計算實踐，要求n不小于50，以及npi都不小于5.否則應適當合并區(qū)間，使npi滿足這個要求.如果根據所給的樣本值算得統(tǒng)計量的實測值落入拒絕域，則拒絕原假設，否則就認為差異不顯著而接受原假設.從以上卡方分布擬合檢驗的思想及步驟我們可知泊松分布，指數分布，正態(tài)分布等都可以進行擬合檢驗，下面我們舉一個例子

例在數的前800位小數中，數字0，1，…9出現的次數如下：數字0

1

2

3

4

5

6

7

8

9頻數

74

92837980737775

76

91 利用卡方檢驗法，檢驗這些數字是否服從均勻分布（）解此均勻是離散型的均勻分布，討論的共十個數，各個數落在同一位置上的概率為0.1，共計800個位置，理論頻數為，沒有未知參數.0123456789749283798073777576910.10.10.10.10.10.10.10.10.10.180808080808080808080-6123-10-7-3