依據(jù)傳統(tǒng)強度設(shè)計理論（強度儲備），高強度材料的機件有時在服役期內(nèi)、在應(yīng)力遠(yuǎn)低于許用應(yīng)力條件下發(fā)生脆性斷裂，造成災(zāi)難性事故。例如：1950年，美國北極星導(dǎo)彈上的固體燃料發(fā)動機殼體在試發(fā)射時發(fā)生了爆炸，爆破時應(yīng)力遠(yuǎn)低于許用應(yīng)力。事后檢查，發(fā)現(xiàn)其破壞是由一個深度為0.1~1mm的裂紋引起的。第六章斷裂韌性斷裂是工程構(gòu)件最危險的一種失效方式，尤其是脆性斷裂，它是突然發(fā)生的破壞，斷裂前沒有明顯的征兆，這就常常引起災(zāi)難性的破壞事故。自從四、五十年代之后，脆性斷裂事故明顯增加。例如，大家非常熟悉的巨型豪華客輪－泰坦尼克號，就是在航行中遭遇到冰山撞擊，船體發(fā)生突然斷裂造成了曠世悲劇。

不斷增多的脆性斷裂事故，使人們逐漸有新認(rèn)識：傳統(tǒng)力學(xué)是把材料一律看成了理想完整的、均勻的、無缺陷的連續(xù)體。實際的工程材料，在制備、加工及使用過程中，材料的內(nèi)部難免存在或多或少的氣孔、夾渣、切口或裂紋等缺陷。傳統(tǒng)的強度設(shè)計準(zhǔn)則不能保證工程構(gòu)件的安全服役。斷裂力學(xué)以材料中存在裂紋或類裂紋初始缺陷為前提，運用連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的彈塑性理論，考慮材料的不連續(xù)性，研究存在宏觀裂紋的裂紋體的斷裂問題，給出了新的材料斷裂抗力指標(biāo)——斷裂韌性。主要內(nèi)容：為了更好地理解斷裂韌性這一新的抗斷裂指標(biāo)，本章簡要介紹斷裂力學(xué)的基本理論和分析方法，重點討論線彈性條件下的斷裂韌性指標(biāo)的意義、測試方法、影響因素及其應(yīng)用。6.1裂紋體的應(yīng)力分析6.1.1裂紋體的基本斷裂類型

在斷裂力學(xué)分析中，為了研究上的方便，通常把復(fù)雜的斷裂形式看成是三種基本裂紋體斷裂的組合。斷裂的三種基本類型：

I型（張開型）斷裂（最常見）

II型（滑開型）斷裂

III型（撕開型）斷裂

例：壓力容器、齒輪、扭轉(zhuǎn)軸等的斷裂。6.1.2I型裂紋尖端的應(yīng)力場

------應(yīng)力場強度因子KI

在遠(yuǎn)處受均勻拉應(yīng)力作用的無限大平板，中心有一長2a的穿透裂紋，為I型加載裂紋體的斷裂。受力情況?

由線彈性斷裂力學(xué)分析解得裂紋尖端區(qū)域（r0）距裂紋尖端（r，）的一點的應(yīng)力場為：括號內(nèi)的各項只與研究點的位置坐標(biāo)（r,）有關(guān)；系數(shù)與坐標(biāo)無關(guān)，僅取決于加載應(yīng)力和裂紋尺寸。該系數(shù)是裂紋尖端區(qū)域應(yīng)力場的一個共同因子，并且決定了該應(yīng)力場的強度。

應(yīng)力場強度因子KI：

應(yīng)力場中各應(yīng)力分量可表示為：

隨r值減小，各應(yīng)力分量的值均增大；當(dāng)r0時，急劇增大而趨于無窮大。這說明，裂紋尖端區(qū)域的應(yīng)力場有奇異性。按照傳統(tǒng)強度觀點，一旦材料中存在裂紋，則不管外力水平如何小，裂紋尖端處的應(yīng)力都將會趨于無窮大，顯然裂紋體不能承受。這個結(jié)論與實際不符，實際的裂紋體也都具有一定的承載能力。因此，對裂紋體不能應(yīng)用常規(guī)強度理論，即：不能用裂紋尖端應(yīng)力大小來評定裂紋體的強度。解決辦法（尋求新判據(jù)）：

借助于表征裂紋尖端應(yīng)力場特性的應(yīng)力場強度因子。應(yīng)力場中各應(yīng)力分量表達(dá)式：上式給出的應(yīng)力場只是裂紋體中應(yīng)力場全解中的主項（僅適用于與裂紋尖端的距離r<<a的裂紋尖端區(qū)域）。解的形式不僅適用于上圖中的特定加載及幾何情況，還適用于任何純I型斷裂。但是，對不同的裂紋試樣或零件以及加載的幾何形式，裂尖應(yīng)力場的區(qū)別僅在于KI的具體表達(dá)式不同（參見表6.1）。任何I型斷裂的應(yīng)力場強度因子的一般形式為：Y為裂紋的形狀因子，通常是量綱為1的裂紋長度的函數(shù)，W是試樣的寬度。KI

的量綱是。6.2.1斷裂韌性KIcKI是一決定應(yīng)力場強弱的復(fù)合力學(xué)參量，可反映裂紋擴展的阻力。當(dāng)裂紋體受載應(yīng)力和裂紋尺寸單獨或共同增大時，裂尖應(yīng)力場強度因子KI也隨之增大。當(dāng)增大到某一臨界值時，在裂紋尖端足夠大的范圍內(nèi)應(yīng)力達(dá)到了材料的斷裂強度，裂紋體便發(fā)生失穩(wěn)斷裂。裂紋體發(fā)生失穩(wěn)斷裂的臨界KI值記作Kc或KIC，稱為斷裂韌性（平面應(yīng)力狀態(tài)和平面應(yīng)變狀態(tài)）。表示一定應(yīng)力狀態(tài)下材料抵抗裂紋失穩(wěn)擴展的能力。

Kc與KIC二者的區(qū)別：Kc與板材或試樣厚度有關(guān)，隨厚度增大，Kc不斷降低至一穩(wěn)定的最低值KIC（與厚度無關(guān)）。

KIC是Kc的最低值，它是真正反映材料裂紋擴展抗力的材料常數(shù)。∴臨界應(yīng)力場強度因子KIC稱為材料的斷裂韌性?。ㄒ姳?.2）6.2斷裂韌性和斷裂判據(jù)6.2.2斷裂判據(jù)若取KI臨界值為Kc的最低值Kcmin，即：KIC，則按應(yīng)力場強度因子建立的斷裂判據(jù)是：

KI≥KIC

或：應(yīng)用：用以估算裂紋體的最大承載能力、允許的裂紋尺寸，以及材料的選擇、工藝優(yōu)化等。斷裂韌性KIC是表征材料抗斷裂能力的材料常數(shù)。在一定條件（溫度、加載速度）下，各種材料的斷裂韌性KIC值是確定的，與裂紋尺寸、形狀、外應(yīng)力大小無關(guān)。當(dāng)KI達(dá)到了材料的KIC時，裂紋就可能發(fā)生失穩(wěn)擴展而使構(gòu)件破壞，而不是一定要失穩(wěn)斷裂。因為，KIC是KC的最低值。

∴斷裂判據(jù)KI≥KIC只是裂紋體失穩(wěn)斷裂的必要條件，而非充分條件。6.3裂紋尖端塑性區(qū)及其修正

如前所述，對裂尖應(yīng)力場，當(dāng)

r0

時，y

。這在實際金屬中是難以實現(xiàn)的。

∵對金屬材料，當(dāng)應(yīng)力超過材料的屈服極限時，將屈服而發(fā)生塑性變形，塑性變形會使裂紋尖端區(qū)的應(yīng)力得以松弛，此塑性變形的區(qū)域稱為塑性區(qū)?！捎谒苄詤^(qū)的存在，其內(nèi)應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系已不再遵循線彈性力學(xué)規(guī)律。

◆線彈性力學(xué)分析的有效性??◆※若塑性區(qū)很小，經(jīng)適當(dāng)修正后，線彈性力學(xué)的分析仍然有效。否則，結(jié)果將失真！※首先應(yīng)確定塑性區(qū)的范圍，然后提出相應(yīng)的修正辦法。

6.3.1裂紋尖端塑性區(qū)的形狀與尺寸依據(jù)屈服判據(jù)建立符合塑性變形臨界條件的方程，方程式對應(yīng)的圖形即代表塑形區(qū)邊界的形狀，其邊界值則為塑形區(qū)的大小。VonMises屈服判據(jù)

式中：1、3和3是主應(yīng)力，依次減小，

s是單向拉伸時材料的屈服應(yīng)力。

以含中心穿透裂紋的無限大板為例，按材料力學(xué)理論由裂尖應(yīng)力場中各應(yīng)力分量可計算裂尖近處的主應(yīng)力：

∵∴對于沿板厚（一般取為Z）方向：主應(yīng)力3取決于該方向上的彈性約束，主要與板厚有關(guān)。薄板接近于平面應(yīng)力狀態(tài)，厚板則接近于平面應(yīng)變狀態(tài)。

為簡化分析，在此只討論

平面應(yīng)力狀態(tài)與平面應(yīng)變狀態(tài)這兩種極限應(yīng)力狀態(tài)的情況。平面應(yīng)變狀態(tài)與平面應(yīng)力狀態(tài)

Z方向上～無應(yīng)變Z方向上～無應(yīng)力（應(yīng)力大） （應(yīng)變大）Z有約束Z無約束FFFF1）平面應(yīng)力狀態(tài)（薄板）3≈0，0FF12

將1、2和3代入VonMises判據(jù)即得裂紋尖端區(qū)域平面應(yīng)力狀態(tài)下的塑性區(qū)邊界方程：按VonMises屈服判據(jù)得到的塑性區(qū)形狀和尺寸

平面應(yīng)力當(dāng)＝0（在裂紋面上），其塑性區(qū)寬度為：令y=ys

由各應(yīng)力分量公式也可直接求出在裂紋線上的塑性區(qū)尺寸：2）平面應(yīng)變狀態(tài)（厚板）FF1230

，≈0平面應(yīng)變狀態(tài)，z＝0，由廣義虎克定律：

應(yīng)用VonMises判據(jù)得裂紋尖端區(qū)域平面應(yīng)變狀態(tài)下的塑性區(qū)邊界方程：

同樣，在裂紋面上（＝0），其塑性區(qū)寬度為：若取泊松比＝0.3，

平面應(yīng)變平面應(yīng)變狀態(tài)塑性區(qū)形狀和尺寸◆平面應(yīng)變狀態(tài)（厚板）的塑性區(qū)尺寸遠(yuǎn)小于平面應(yīng)力狀態(tài)（薄板）的塑性區(qū)尺寸。◆在平面應(yīng)變狀態(tài)（厚板）下沿板厚方向的裂紋前端有較強的約束，使材料處于三向應(yīng)力狀態(tài)，不容易發(fā)生塑性變形所致。

若引入塑性抑制系數(shù)L，則兩種應(yīng)力狀態(tài)下的塑性區(qū)尺寸可統(tǒng)一表示為：平面應(yīng)力狀態(tài)下L=1；平面應(yīng)變狀態(tài)下L＝1/（1-2）。

在實際情況下：沿板厚方向上的彈性約束是變化的，鄰近表面約束最小，可認(rèn)為處于平面應(yīng)力狀態(tài)，塑性區(qū)尺寸最大；而在板厚中部約束最大，可認(rèn)為處于平面應(yīng)變狀態(tài)，塑性區(qū)尺寸最小。因此，在裂紋尖端前沿區(qū)域，沿材料板厚方向的塑性區(qū)尺寸是連續(xù)變化的，一般呈啞鈴形狀。應(yīng)力松弛對塑性區(qū)的影響在上述分析中，忽略了裂紋尖端因產(chǎn)生塑性區(qū)而松弛的應(yīng)力。按照裂紋線上（＝0時）的應(yīng)力分量y，其分布如右圖中曲線ABC所示。ABCDEFxayysr0RyOO1E1由于裂尖塑性區(qū)內(nèi)的材料已經(jīng)屈服，其內(nèi)主應(yīng)力應(yīng)恒等于有效屈服應(yīng)力ys，于是y(r,0)變?yōu)镈BC曲線的分布。ABCDEFxayysr0RyOO1E1

屈服使塑性區(qū)r0內(nèi)多出來的那部分應(yīng)力（相當(dāng)于ABD面積）被松弛掉。松弛的應(yīng)力傳給了塑性區(qū)外的材料，結(jié)果使r0

外的各點內(nèi)應(yīng)力都升高，從而使鄰近區(qū)外一定范圍內(nèi)的材料也進入屈服狀態(tài)，應(yīng)力也恒等于ys

（BE線），即屈服區(qū)內(nèi)的應(yīng)力松弛的結(jié)果使塑性區(qū)進一步擴大，由原來的r0

增大為Ry

。假設(shè)塑性區(qū)外的應(yīng)力分布仍與應(yīng)力松弛前的規(guī)律一樣，相當(dāng)于將BC線水平移動了距離O1E1，則松弛后的應(yīng)力分布如圖中的曲線DBEF所示。

由ABC下的面積等于DBEF下的面積（能量守恒），可求出新的塑性區(qū)的尺寸Ry：∴考慮塑性區(qū)的應(yīng)力松弛后，塑性區(qū)的尺寸比原來增大了一倍。

6.3.2塑性區(qū)的修正—等效裂紋模型線彈性斷裂力學(xué)的裂紋尖端區(qū)域的應(yīng)力場分析表明，應(yīng)力場強度因子唯一地控制了應(yīng)力場的強度，因而決定裂紋是否擴展的唯一控制參量就是應(yīng)力場強度因子。裂紋前端塑性區(qū)的存在，必然使應(yīng)力場分布發(fā)生變化。但當(dāng)塑性區(qū)尺寸足夠小時，可以認(rèn)為塑性區(qū)外彈性區(qū)的應(yīng)力場強度因子仍舊是裂紋擴展與否的控制參量?！酁槭箯椥詳嗔蚜W(xué)的分析結(jié)果仍然有效，需要對小范圍屈服的塑性區(qū)進行修正。修正塑性區(qū)引入“等效裂紋長度”的概念。建立等效裂紋模型，把塑性區(qū)松弛應(yīng)力場的作用，等效地看成是裂紋長度增加而使裂紋體剛性下降的作用。

即：塑性區(qū)的存在，相當(dāng)于裂紋長度增加，從而可以不再考慮塑性區(qū)的影響，原來得到的線彈性應(yīng)力場公式仍然適用（在塑形區(qū)以外）。等效裂紋模型：（等效裂紋長度）新坐標(biāo)系中p點處處于彈性應(yīng)力區(qū)，線彈性分析有效。

rr’P有效裂紋a+ry前端應(yīng)力場強度因子為:因而裂紋線上（=0）應(yīng)力場的垂直分量為：其中：在r=Ry

處，真實裂紋的應(yīng)力y=ys

應(yīng)等于等效裂紋在此處的應(yīng)力，即：由上面等式整理可得：因為所研究的情況限于小范圍屈服，有，故。

由此可見，等效裂紋的長度a+ry比真實裂紋長度a增大了半個塑性區(qū)的長度。

不同應(yīng)力狀態(tài)下修正后的應(yīng)力場強度因子:平面應(yīng)力平面應(yīng)變注意：修正項為修正式中的分母項。若/s

近于零，可不計塑形區(qū)影響；

若/s

近于1，修正值最大。一般地，/s

≥0.7時需要進行修正。6.4斷裂韌性指標(biāo)的測試

在線彈性斷裂力學(xué)中，作為材料斷裂韌性標(biāo)志的是平面應(yīng)變斷裂韌性KIC。它是裂紋在線彈性條件下裂紋尖端處于三軸拉伸的平面應(yīng)變狀態(tài)發(fā)生失穩(wěn)擴展的最小阻力。本節(jié)主要介紹其測試原理和方法。6.4.1測試試樣用于測定KIC的標(biāo)準(zhǔn)試樣主要有兩種：三點彎曲緊湊拉伸試樣為引發(fā)裂紋，先用線切割加工寬度0.13mm的切口，然后用高頻疲勞試驗機預(yù)制長度不小于0.025W的疲勞裂紋，且a

/W≈0.45~0.55

。要求疲勞預(yù)制中的Kmax應(yīng)不大于0.7KIC，特別是在最終達(dá)到預(yù)定裂紋長度時，應(yīng)盡量減小負(fù)荷，以保證裂紋有足夠的尖銳度。為了保證測得平面應(yīng)變斷裂韌性KIC，要求試樣滿足裂紋尖端附近處于平面應(yīng)變狀態(tài)及裂尖小范圍屈服條件：式中：B—試樣厚度；σs—屈服強度；

KIC—實驗材料的斷裂韌性。

兩種試樣的應(yīng)力場強度因子表達(dá)式：三點彎曲試樣：緊湊拉伸試樣：式中：F—載荷；S—名義跨距；為各自條件下的形狀因子。6.4.2KIc測試方法臨界載荷候選值FQ的確定：根據(jù)實驗得到的載荷F－裂紋嘴張開位移曲線，正確確定臨界載荷值FC是測定KIc的關(guān)鍵。實驗表明，實際工程材料的F－曲線有以下三種基本類型：

三種基本類型的F－曲線當(dāng)材料很脆或者試樣尺寸很大（裂紋尖端處于平面應(yīng)變的強約束狀態(tài)），則裂紋一開始擴展試樣就會失穩(wěn)斷裂，此時為III型曲線。這時最大斷裂載荷就是裂紋開始真實擴展的臨界載荷Fc

。當(dāng)材料韌性很好或試樣厚度較薄時，由于裂尖產(chǎn)生或大或小的塑性區(qū)，該區(qū)的形變強化，使裂紋擴展要經(jīng)歷一個載荷上升的過程。這種情況下的最后失穩(wěn)斷裂的最大載荷已不代表裂紋開始擴展時的臨界載荷。因此，通常不能在F－曲線上直接找到Fc，如上圖中的I型曲線。條件臨界載荷的候選值FQ對于不能確定裂紋開始真實擴展的臨界載荷Fc的情況，可仿照拉伸實驗中規(guī)定應(yīng)力p0.2的辦法，在KIC實驗中規(guī)定：把裂紋擴展量a（包括裂紋的真實擴展和裂尖塑性區(qū)所造成的等效擴展量在內(nèi)）達(dá)到裂紋原始長度a的2%（即a/a=2%）時的載荷作為：

條件臨界載荷的候選值FQ（代替Fc）以此來計算出相應(yīng)的KIc的候選值KQ?？梢宰C明，在F－曲線上，相當(dāng)于a/a=2%的點與裂紋嘴張開位移的相對增量d/

=5%的點對應(yīng)；這表明對應(yīng)此點的在F－曲線上的割線的斜率比裂紋未擴展時的初始直線段的斜率下降了

5%

。因此，可以用此割線與F－曲線的交點確定條件臨界載荷FQ

。當(dāng)材料韌性不很差或試樣厚度中等時，則F－曲線為上圖中的II型曲線。此類曲線有一個或幾個明顯的“迸發(fā)”平臺。這是由于在加載過程中，處于平面應(yīng)變狀態(tài)的中心層的裂紋“迸發(fā)”或擴展，但很快又被表面層拖住，且“迸發(fā)”時常伴有清脆的爆裂聲。這種情況迸發(fā)載荷可以作為FQ。由于材料顯微組織可能的不均勻，有時在F－曲線上會多次出現(xiàn)“迸發(fā)”平臺，此時應(yīng)取第一個迸發(fā)平臺的載荷為FQ

。在標(biāo)準(zhǔn)方法的KIC實驗中，對這三類F－曲線實際上是按統(tǒng)一的方法確定FQ值：過F－曲線的線性段作直線OA，并自O(shè)點作一斜率比OA的斜率小5%的割線，它與F－曲線的交點記為F5。如果在F5之前，F(xiàn)－曲線上每一點載荷都低于F5

，則取F5=FQ

，如上圖中I類曲線；如果在F5之前，有超過F5的最大載荷FMAX

，則取此最大載荷FMAX為FQ

，如F－圖中的II類和III類曲線。對第III類曲線得到的FQ就是有效的臨界載荷Fc

，由此計算的KQ值就是材料的KIC

。但對I、II類曲線，選取的FQ值計算的KQ值是否是有效的KIC值還需進行有效性檢驗。必須指出：KQ有效性的判斷：判斷KQ是否是有效的KIc

，應(yīng)從二方面驗證，即它是否滿足小范圍屈服和平面應(yīng)變應(yīng)力狀態(tài)這二個條件。前者是線彈性斷裂力學(xué)近似性（精度和有效性）的要求，主要表現(xiàn)在對裂紋長度的要求；后者是在強約束（三軸拉伸）下測定斷裂韌性的要求，主要體現(xiàn)在對試樣厚度的要求；試樣的韌帶尺寸（裂紋線上未裂的尺寸）既影響小范圍屈服，又影響平面應(yīng)變條件。對試樣尺寸的要求：6.5影響斷裂韌性的因素

6.5.1材料的組織和結(jié)構(gòu)（內(nèi)部因素）晶界是原子排列紊亂的區(qū)域，晶界二側(cè)晶粒的取向不同，因此晶界比晶內(nèi)的塑性變形抗力大。晶粒愈細(xì)，晶界所占比例愈大，越過晶界時裂紋尖端從產(chǎn)生一定尺寸塑性區(qū)到裂紋擴展所消耗的能量也愈大，因此KIc值也愈高。所以，晶粒細(xì)化是提高材料強度和韌性的有效手段。夾雜和第二相鋼中存在的夾雜物，如硫化物、氧化物等往往偏析于晶界，導(dǎo)致晶界弱化，從而增大沿晶斷裂的傾向，而在晶內(nèi)分布的夾雜物又常常起缺陷源的作用。因此，存在夾雜物將使材料的KIc值降低。脆性第二相（如鋼中的滲碳體），隨含碳量增加，滲碳體增多，可導(dǎo)致材料KIc值明顯下降。