項目4靜力分析1、了解靜力分析的基本概念和有管理學定理、公理及定律2、掌握受力分析的方法，并能畫出受力分析圖3、了解平面匯交力系合成與簡化的方法4、熟悉平面力系平衡的條件，并能解決實際問題5、了解物系平衡的概念6、熟悉摩擦的分類及滑動摩擦和滾動摩擦的概念一、基本概念4.1

基本認知1.力(1)力是物體間的相互作用。

(2)力對物體的作用效應取決于三個要素：力的大小、力的方向和力的作用點。(3)力的單位:牛頓（N）或千牛頓（KN）。(4)力是矢量。教材中用黑體字母F表示力矢量，而用普通字母F表示力的大小，力矢量的手寫體的符號表示為。力系是指作用于同一物體的一群力。（1）按作用線所在位置分：平面力系、空間力系（2）按作用線的相互關系分：

匯交力系、平行力系、任意力系（3）等效力系（4）平衡力系2.力系（1）二力平衡公理。一剛體在二力作用下處于平衡狀態(tài)，充要條件：此二力大小相等，方向相反，且作用在同一直線上。工程中把只受二力作用而處于平衡的構件稱之為二力構件，或稱二力桿。3.力的性質（2）力的可傳性。作用于剛體上的力可以沿其作用線移動到剛體內的任意一點，而不改變該力對剛體的作用效應。

(a)(b)(c)(3）力的平行四邊形法則。

三力匯交定理：剛體在受同平面內的三個不平行的力作用而平衡時，此三力的作用線必相交于一點。(4）作用與反作用定律（牛頓第三定律）兩物體間的作用力與反作用力總是同時存在，且大小相等，方向相反，沿同一直線，分別作用在這兩個相互作用的物體上。二、約束和約束反力定義約束：限制物體運動的其他物體。約束反力：約束對該物體的作用力。常見的3種約束類型：1.柔性體約束。2.光滑面約束。3.光滑鉸鏈約束。4.2受力分析與受力圖1.柔性體約束只能阻止物體沿柔性體伸長方向的運動而不能阻止其他任何方向的運動，因而這類約束的約束反力必沿柔性體的中心線且背離被約束的物體。

2.光滑面約束這類約束由表面為理想光滑的物體構成。它只能阻止物體沿接觸面的公法線且趨向于約束內部的運動。這種約束力稱為法向約束力，通常用N表示。作用在接觸點處，方向沿接觸面的公法線，并指向被約束物體。（1）光滑圓柱形鉸鏈約束①中間鉸鏈約束②固定鉸鏈約束③活動鉸鏈約束（2）球形鉸鏈約束三、受力分析—畫受力圖物體的受力分析—畫受力圖的步驟（1）選定合適的研究對象，確定分離體

（2）畫出所有作用在分離體上的主動力（已知力）（3）在分離體的所有約束處，根據約束的性質畫出約束力。對研究對象進行受力分析并正確地畫出其受力圖，是解決靜力學問題的一個重要步驟。例題：如圖1-12(a)所示的三鉸拱結構，由左、右兩拱鉸接而成。不計自重及摩擦，在拱AC上作用有載荷F。分別畫出拱AC和CB的受力圖

。一、平面匯交力系的合成與平衡—幾何法4.3

平面力系的簡化與合成1.平面匯交力系的合成合力R的矢量表示式為：R=F1+F2+F3+F4推廣到任意個匯交力系的情況。此時力系的合成可表示為：R=F1+F2+F3+F4+…+Fn=∑F2.平面匯交力系平衡的幾何條件若用幾何法求平面匯交力系的合力時，各力矢所構成的力多邊形自行封閉，則合力R等于零，該力系為平衡力系。以矢量式表示平面匯交力系的平衡條件：R=∑F=0

二、平面匯交力系的合成與平衡—解析法1.力在坐標軸上的投影與力的解析表達式力的解析表達式為：F=Xi+Yj(i、j分別為沿x、y軸的單位矢量)2.平面匯交力系的合成已知合力的投影Rx、Ry，則合力的大小和方向可用下式求出。R==cosα=∑X/Rcosβ=∑Y/R2.平面匯交力系的平衡方程平面匯交力系平衡的必要與充分條件是：該力系的合力R等于零。R==0即平面匯交力系的平衡方程：∑X=0，∑Y=0平面匯交力系平衡的解析條件是：各力在坐標軸上的投影的代數和均等于零。

4.4

平面力系的合成

1.基本概念（1）矩心與力臂（2）力對點的矩的定義:力對點之矩是一個代數量，它的絕對值等于力的大小與力臂的乘積，它的正負可按下法確定：力使物體繞矩心逆時針轉向時為正，反之為負。

一、力對點之矩（力矩）2.力矩的性質：(1)同一個力F的力矩，隨矩心位置的改變而改變。(2)力矩mo(F)并不因為F的作用點沿作用線的移動而改變。(3)若力F=0或力F的作用線通過矩心o，則mo(F)=0(4)若力R為共點二力F1及F2的合力，則合力對于同平面內任一點之矩等于各分力對同一點之矩的代數和，即：

mo(R)=mo(F1)+mo(F2)這一結論稱為合力矩定理。

1．力偶與力偶矩

（1）對力偶的概感性認識二、力偶及平面力偶系的合成與平衡

（2）力偶的概念由兩個大小相等、方向相反、作用線平行且不共線的兩個力組成的力系，稱為力偶，記作(F,F′)。力偶的兩力作用線之間的垂直距離d稱為力偶臂，兩作用線所在的平面稱為力偶的作用面。它只能使物體產生轉動效應。（3）力偶矩用M（F，F(xiàn)′）表示力偶矩，則：M（F，F(xiàn)′）=±Fd

力偶矩的正負號規(guī)定與力矩相同，以逆時針轉向為正，反之則為負。單位同力矩一樣，也是N·m（牛頓米）或kN·m（千牛頓米）。

2.力偶的性質定理：作用于同一平面內的兩個力偶，如果力偶矩相等，則兩個力偶彼此等效。性質:(1)力偶是兩個具有物殊關系的力的組合，它既不能合成一個力，也不能由一個力來等效替換，也不能由一個力來平衡，力偶只能由力偶來平衡，是一個基本力學量。

(2)力偶對其作用面內任一點的矩恒等于力偶矩，與矩心的位置無關。(3)任一力偶可以在它的作用面內任意轉移，而不改變它對剛體的作用。（4）只要保持力偶矩的大小和力偶的轉向不變，可以同時改變力偶中力的大小和力偶臂的長短，而不改變力偶對剛體的作用。因此：力偶的臂和力的大小都不是力偶的特征量，只有力偶矩是平面力偶作用的唯一量度。3.力偶除可以用力與力偶臂表示外，還可直接用力偶矩M來表示。力偶的幾種常見的表示方法：2.平面力偶系的合成與平衡條件(1)合成在同平面內的任意個力偶可合成為一個合力偶，合力偶矩等于各個力偶矩的代數和，可寫為：

MR=M1+M2+…+

Mn=

(2)平面力偶系的平衡條件由合成結果可知，力偶系平衡時，其合力偶的矩等于零。因此，平面力偶系平衡的必要和充分條件是：所有各力偶矩的代數和等于零，即

=0

(3)

關于平面力偶系的例題①如圖所示的工件上作用有三個力偶。三個力偶的矩分別為：M1=M2=10N·m，M3=20N·m；固定螺柱A和B的距離l=200mm。求兩個光滑螺柱所受的水平力。

②橫梁AB長，A端為固定鉸支座，B端用桿BC支撐如圖所示，梁上作用一力偶，其力偶矩為M。梁和桿自重均不計。試求鉸鏈A的約束反力和桿BC的受力。一、力線平移定理4.4平面力系的平衡力線平移定理：作用于剛體上的力可以平移到剛體內的任一點，但為保持原力對剛體的作用效應不變，必須附加一力偶。該附加力偶的力偶矩等于原力F對新作用點o的矩。二、平面任意力系的平衡方程1．平面任意力系向作用面內一點簡化2．平面任意力系平衡方程（1）平面任意力系平衡方程的基本形式

平面任意力系平衡的必要和充分條件：力系的主矢和力系對作用面內任一點的主矩皆為零。即：R=0，MO=0解析式表示：

（2）平面任意力系平衡方程的其他形式

①二矩式平衡方程三個平衡方程中有兩個力矩方程和一個投影方程，即

附加條件：其中x軸不垂直于A，B兩點的連線。

選取矩心及坐標軸的方法:選取適當的坐標軸和力矩中心，可以減少每個平衡方程中的未知數的數目。在平面任意力系情形下，矩心應取在多個未知力的交點上，而坐標軸應當與盡可能多的未知力相垂直。

3.平面平行力系平衡方程平面平行力系是平面任意力系的一種特殊情形。平行力系的獨立平衡方程的數目只有兩個，即