2023—2023學年湘教版八年級數(shù)學下冊第2章《四邊形》單元檢測與解析一．選擇題（共8小題）1．若一個多邊形的內(nèi)角和是900°，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．82．一個多邊形除一個內(nèi)角外其余內(nèi)角的和為1510°，則這個多邊形對角線的條數(shù)是（）A．27 B．35 C．44 D．543．在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C，點E在邊AB上，∠AED=60°，則一定有（）A．∠ADE=20° B．∠ADE=30° C．∠ADE=∠ADC D．∠ADE=∠ADC4．如圖，若干全等正五邊形排成環(huán)狀．圖中所示的是前3個五邊形，要完成這一圓環(huán)還需（）個五邊形．A．6 B．7 C．8 D．95．如圖所示，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)是（）A．180° B．270° C．360° D．540°6．如圖，?ABCD中，AC．BD為對角線，BC=3，BC邊上的高為2，則陰影部分的面積為（）A．3 B．6 C．12 D．247．如圖，在平行四邊形ABCD中，點P是對角線BD上的一個動點（點P與點B、點D不重合），過點P作EF∥BC，GH∥AB，則圖中面積始終相等的平行四邊形有（）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對8．如圖，△ABC紙片中，AB=BC＞AC，點D是AB邊的中點，點E在邊AC上，將紙片沿DE折疊，使點A落在BC邊上的點F處．則下列結論成立的個數(shù)有（）①△BDF是等腰直角三角形；②∠DFE=∠CFE；③DE是△ABC的中位線；④BF+CE=DF+DE．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二．填空題（共8小題）9．若一個平行四邊形一個內(nèi)角的平分線把一條邊分為2cm和3cm的兩條線段，則該平行四邊形的周長是．10．已知：如圖所示，在△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別為BC，AD，CE的中點，且S△ABC=4cm2，則陰影部分的面積為cm2．11．如圖，在△ABC中，M是BC邊的中點，AP平分∠A，BP⊥AP于點P、若AB=12，AC=22，則MP的長為．12．如圖，在△ABC中，AB=7，AC=11，點M是BC的中點，AD是∠BAC的平分線，MF∥AD，則FC的長為．13．如圖，在?ABCD中，AC，BD相交于點O，AB=10cm，AD=8cm，AC⊥BC，則OB=cm．14．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=15cm，BC=10cm，P、Q分別從A、C同時出發(fā)，P以3cm/s的速度由A向D運動，Q以2cm/s的速度由C出發(fā)向B運動，運動秒時四邊形PQCD恰好是平行四邊形．15.如圖，△ABC與△A1B1C1關于點O成中心對稱，下列說法：①∠BAC=∠B1A1C1；②AC=A1C1；③OA=OA1；④△ABC與△A1B1C1的面積相等，其中正確的有個。16．如圖，在△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分別是其角平分線和中線，過點C作CG⊥AD于F，交AB于G，連接EF，則線段EF的長為．三．解答題（共5小題）17．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，∠BAD的角平分線AE交CD于點F，交BC的延長線于點E．（1）求證：BE=CD；（2）連接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四邊形ABCD的面積．18．如圖，E是?ABCD的邊CD的中點，延長AE交BC的延長線于點F．（1）求證：△ADE≌△FCE．（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的長．19．如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，E、F是AD、BC的中點，EF分別交AC、BD于M、N，且OM=ON．求證：AC=BD．20．已知：如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，BC上的點，且AE=CF，直線EF分別交BA的延長線、DC的延長線于點G，H，交BD于點O．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）連接DG，若DG=BG，則四邊形BEDF是什么特殊四邊形？請說明理由．21．已知：如圖，平行四邊形ABCD中，AB=4，AD=6，∠A的平分線交BC于E，交DC延長線于點F，BG⊥AE，垂足為G，射線BG交AD于H，交CD延長線于M（1）求CE的長；（2）求MF的長．

2023—2023學年湘教版八年級數(shù)學下冊第2章《四邊形》單元檢測解析一．選擇題（共8小題）1．若一個多邊形的內(nèi)角和是900°，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°，列式求解即可．【解答】解：設這個多邊形是n邊形，根據(jù)題意得，（n﹣2）?180°=900°，解得n=7．故選：C．【點評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關鍵．2．一個多邊形除一個內(nèi)角外其余內(nèi)角的和為1510°，則這個多邊形對角線的條數(shù)是（）A．27 B．35 C．44 D．54【分析】設出題中所給的兩個未知數(shù)，利用內(nèi)角和公式列出相應等式，根據(jù)邊數(shù)為整數(shù)求解即可，再進一步代入多邊形的對角線計算方法，即可解答．【解答】解：設這個內(nèi)角度數(shù)為x°，邊數(shù)為n，∴（n﹣2）×180﹣x=1510，180n=1870+x，∵n為正整數(shù)，∴n=11，∴=44，故選：C．【點評】此題考查多邊形的內(nèi)角和計算公式以及多邊形的對角線條數(shù)的計算方法，屬于需要識記的知識．3．在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C，點E在邊AB上，∠AED=60°，則一定有（）A．∠ADE=20° B．∠ADE=30° C．∠ADE=∠ADC D．∠ADE=∠ADC【分析】利用三角形的內(nèi)角和為180°，四邊形的內(nèi)角和為360°，分別表示出∠A，∠B，∠C，根據(jù)∠A=∠B=∠C，得到∠ADE=∠EDC，因為∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠EDC=∠EDC，所以∠ADE=∠ADC，即可解答．【解答】解：如圖，在△AED中，∠AED=60°，∴∠A=180°﹣∠AED﹣∠ADE=120°﹣∠ADE，在四邊形DEBC中，∠DEB=180°﹣∠AED=180°﹣60°=120°，∴∠B=∠C=（360°﹣∠DEB﹣∠EDC）÷2=120°﹣∠EDC，∵∠A=∠B=∠C，∴120°﹣∠ADE=120°﹣∠EDC，∴∠ADE=∠EDC，∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠EDC=∠EDC，∴∠ADE=∠ADC，故選：D．【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，解決本題的關鍵是根據(jù)利用三角形的內(nèi)角和為180°，四邊形的內(nèi)角和為360°，分別表示出∠A，∠B，∠C．4．如圖，若干全等正五邊形排成環(huán)狀．圖中所示的是前3個五邊形，要完成這一圓環(huán)還需（）個五邊形．A．6 B．7 C．8 D．9【分析】先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°求出正五邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)，再延長五邊形的兩邊相交于一點，并根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求出這個角的度數(shù)，然后根據(jù)周角等于360°求出完成這一圓環(huán)需要的正五邊形的個數(shù)，然后減去3即可得解．【解答】解：五邊形的內(nèi)角和為（5﹣2）?180°=540°，所以正五邊形的每一個內(nèi)角為540°÷5=108°，如圖，延長正五邊形的兩邊相交于點O，則∠1=360°﹣108°×3=360°﹣324°=36°，360°÷36°=10，∵已經(jīng)有3個五邊形，∴10﹣3=7，即完成這一圓環(huán)還需7個五邊形．故選B．【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，延長正五邊形的兩邊相交于一點，并求出這個角的度數(shù)是解題的關鍵，注意需要減去已有的3個正五邊形．5．如圖所示，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)是（）A．180° B．270° C．360° D．540°【分析】根據(jù)三角形外角的性質，可得∠1與∠E、∠F的關系，∠1、∠2、∠D的關系，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，可得答案．【解答】解：如圖延長AF交DC于G點，由三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，得∠1=∠E+∠F，∠2=∠1+∠D，由等量代換，得∠2=∠E+∠F+∠D，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠A+∠B+∠2+∠C=（4﹣2）×180°=360°．故選：C．【點評】本題考查的是三角形外角的性質及三角形的外角和，熟知三角形的外角和是360度是解答此題的關鍵．6．如圖，?ABCD中，AC．BD為對角線，BC=3，BC邊上的高為2，則陰影部分的面積為（）A．3 B．6 C．12 D．24【分析】由?ABCD中，AC．BD為對角線，BC=3，BC邊上的高為2，即可求得菱形的面積，易證得△AOE≌△COF（ASA），即可得S△AOE=S△COF，同理：S△EOG=S△FOH，S△DOG=S△BOH，即可求得答案．【解答】解：∵?ABCD中，AC．BD為對角線，BC=3，BC邊上的高為2，∴S?ABCD=3×2=6，AD∥BC，∴OA=OC，∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴S△AOE=S△COF，同理：S△EOG=S△FOH，S△DOG=S△BOH，∴S陰影=S△ABD=S?ABCD=×6=3．故選A．【點評】此題考查了平行四邊形的性質以及全等三角形的判定與性質．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．7．如圖，在平行四邊形ABCD中，點P是對角線BD上的一個動點（點P與點B、點D不重合），過點P作EF∥BC，GH∥AB，則圖中面積始終相等的平行四邊形有（）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對【分析】根據(jù)平行四邊形的性質，得△ABD≌△BCD，△BEP≌△BHP，△PGD≌△PFD，所以得其面積分別相等，從而得面積相等的平行四邊形有3對．【解答】解：面積始終相等的平行四邊形有：平行四邊形AEPG和平行四邊形PHCF；平行四邊形ABHG和平行四邊形BEFC；平行四邊形AEFD和平行四邊形GHCD．共3對．故選C．【點評】本題考查了平行四邊形的性質和三角形全等的性質．解題的關鍵是將證明平行四邊形的面積相等的問題轉化為證明三角形的面積相等的問題，利用全等三角形的知識解決．8．如圖，△ABC紙片中，AB=BC＞AC，點D是AB邊的中點，點E在邊AC上，將紙片沿DE折疊，使點A落在BC邊上的點F處．則下列結論成立的個數(shù)有（）①△BDF是等腰直角三角形；②∠DFE=∠CFE；③DE是△ABC的中位線；④BF+CE=DF+DE．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)題意可知△DFE是△DAE對折的圖形，所以全等，故AD=DF，而AD=BD，所以BD=DF，但是∠B不一定等于45°，所以△BDF不一定是等腰直角三角形，①不成立；結合①中的結論，BD=DF，而∠ADE=∠FDE，∠ADF=∠DBF+∠DFB，可證∠BFD=∠EDF，故DE∥BC，即DE是△ABC的中位線，③成立；若③成立，利用△ADE≌△FDE，DE∥BC，∠AEF=∠EFC+∠ECF，可證∠DFE=∠CFE，②成立；根據(jù)折疊以及中位線定理得右邊=AB，要和左邊相等，則需CE=CF，則△CEF應是等邊三角形，顯然不一定，故④不成立．【解答】解：①根據(jù)折疊知AD=DF，所以BD=DF，即一定是等腰三角形．因為∠B不一定等于45°，所以①錯誤；②連接AF，交DE于G，根據(jù)折疊知DE垂直平分AF，又點D是AB邊的中點，在△ABF中，根據(jù)三角形的中位線定理，得DG∥BF．進一步得E是AC的中點．由折疊知AE=EF，則EF=EC，得∠C=∠CFE．又∠DFE=∠A=∠C，所以∠DFE=∠CFE，正確；③在②中已證明正確；④根據(jù)折疊以及中位線定理得右邊=AB，要和左邊相等，則需CE=CF，則△CEF應是等邊三角形，顯然不一定，錯誤．故選B．【點評】本題結合翻折變換，考查了三角形中位線定理，正確利用折疊所得對應線段之間的關系以及三角形的中位線定理是解題的關鍵．二．填空題（共8小題）9．若一個平行四邊形一個內(nèi)角的平分線把一條邊分為2cm和3cm的兩條線段，則該平行四邊形的周長是14cm或16cm．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質和等腰三角形的判定求解，解題時要注意分類討論，即DE可能為2，也可能為3．【解答】解：由題意可得，DC=5cm，∵平行四邊形ABCD，∴∠BAE=∠DEA，又∵AE為∠DAB的角平分線，∴∠DAE=∠DEA，∴△ADE是等腰三角形，AD=DE，∴當DE=2cm時，該平行四邊形的周長是10+4=14cm；當DE=3cm時，該平行四邊形的周長是10+6=16cm．【點評】此題主要考查平行四邊形的性質和等腰三角形的判定及性質，注意考慮當DE=2或3cm的兩種情況．10．已知：如圖所示，在△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別為BC，AD，CE的中點，且S△ABC=4cm2，則陰影部分的面積為1cm2．【分析】易得△ABD，△ACD為△ABC面積的一半，同理可得△BEC的面積等于△ABC面積的一半，那么陰影部分的面積等于△BEC的面積的一半．【解答】解：∵D為BC中點，根據(jù)同底等高的三角形面積相等，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC=×4=2，同理S△BDE=S△CDE=S△BCE=×2=1，∴S△BCE=2，∵F為EC中點，∴S△BEF=S△BCE=×2=1．故答案為1．【點評】此題考查了三角形中線的性質，解答此題的關鍵是知道同底等高的三角形面積相等．11．如圖，在△ABC中，M是BC邊的中點，AP平分∠A，BP⊥AP于點P、若AB=12，AC=22，則MP的長為5．【分析】先作輔助線，再根據(jù)三角形全等的性質得出BP=DB，再利用角平分線的性質計算．【解答】解：延長BP與AC相交于D，延長MP與AB相交于E因為∠BAP=∠DAP，AP⊥BD，AP=AP所以△ABP≌△APD于是BP=PD又∵M是BC邊的中點故PM∥AC所以∠2=∠3又因為∠1=∠3所以∠1=∠2，EP=AE=AB=×12=6AD=2EP=2×6=12DC=22﹣12=10PM=DC=×10=5故MP的長為5．故答案為5．【點評】本題比較復雜，考查的是三角形的中位線定理及角平分線的性質，解答此題的關鍵是延長BP與AC相交于D，延長MP與AB相交于E，構造出三角形，再解答．12．如圖，在△ABC中，AB=7，AC=11，點M是BC的中點，AD是∠BAC的平分線，MF∥AD，則FC的長為9．【分析】解決該題的關鍵是作出中位線，并且在圖中找出規(guī)律，解決問題，做MN平行于AB，則MN為△ABC的中位線．【解答】解：如圖，設點N是AC的中點，連接MN，則MN∥AB，∴∠NMC=∠B，MN=AB，又∵MF∥AD，∴∠FMC=∠ADC=∠B+∠BAD，即∠FMN+∠NMC=∠B+∠BAD，∴∠FMN=∠BAD=∠DAC=∠MFN，所以．因此=+=9．故答案為9．【點評】該題考查了中位線在三角形中的應用，并且根據(jù)三角形中位線定理進行分析運算．13．如圖，在?ABCD中，AC，BD相交于點O，AB=10cm，AD=8cm，AC⊥BC，則OB=cm．【分析】由平行四邊形的性質得出BC=AD=8cm，OA=OC=AC，由勾股定理求出AC，得出OC，再由勾股定理求出OB即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=8cm，OA=OC=AC，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴AC===6，∴OC=3，∴OB===；故答案為：．【點評】本題考查了平行四邊形的性質、勾股定理；熟練掌握平行四邊形的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．14．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=15cm，BC=10cm，P、Q分別從A、C同時出發(fā)，P以3cm/s的速度由A向D運動，Q以2cm/s的速度由C出發(fā)向B運動，運動3秒時四邊形PQCD恰好是平行四邊形．【分析】根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得當DP=CQ時，四邊形PQCD是平行四邊形，因此設y秒后四邊形PQCD是平行四邊形，進而表示出PD=（15﹣3x）cm，CQ=2xcm，再列方程解出x的值即可．【解答】解：設x秒后，四邊形PQCD是平行四邊形，∵P以3cm/s的速度由A向D運動，Q以2cm/s的速度由C出發(fā)向B運動，∴AP=3xcm，CQ=2xcm，∵AD=15cm，∴PD=（15﹣3x）cm，當DP=CQ時，四邊形QCDP是平行四邊形，∴2x=15﹣3x，解得：x=3，故3秒后，四邊形PQCD是平行四邊形，故答案為：3．【點評】此題主要考查了平行四邊形的判定，關鍵是掌握平行四邊形的判定方法．15.如圖，△ABC與△A1B1C1關于點O成中心對稱，下列說法：①∠BAC=∠B1A1C1；②AC=A1C1；③OA=OA1；④△ABC與△A1B1C1的面積相等，其中正確的有（填序號）【分析】根據(jù)中心對稱的圖形的性質即可判斷．【解答】解：中心對稱的兩個圖形全等，則①②④正確；對稱點到對稱中心的距離相等，故③正確；故①②③④都正確．故答案為：①②③④．【點評】本題主要考查了中心對稱圖形的性質，正確理解性質是解題的關鍵．16．如圖，在△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分別是其角平分線和中線，過點C作CG⊥AD于F，交AB于G，連接EF，則線段EF的長為．【分析】首先根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出△AFG≌△AFC，即可判斷出FG=FC，AG=AC，所以點F是CG的中點；然后根據(jù)點E是BC的中點，可得EF是△CBG的中位線，再根據(jù)三角形中位線定理，求出線段EF的長為多少即可．【解答】解：∵AD是∠BAC的平分線，∴∠FAG=∠FAC，∵CG⊥AD，∴∠AFG=∠AFC=90°，在△AFG和△AFC中，，∴△AFG≌△AFC，∴FG=FC，AG=AC=3，∴F是CG的中點，又∵點E是BC的中點，∴EF是△CBG的中位線，∴EF==．故答案為：．【點評】（1）此題主要考查了三角形中位線定理的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．（2）此題還考查了等腰三角形的性質和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①等腰三角形的兩腰相等．②等腰三角形的兩個底角相等．③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．三．解答題（共5小題）17．（2023?永州）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，∠BAD的角平分線AE交CD于點F，交BC的延長線于點E．（1）求證：BE=CD；（2）連接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四邊形ABCD的面積．【分析】（1）由平行四邊形的性質和角平分線得出∠BAE=∠BEA，即可得出AB=BE；（2）先證明△ABE是等邊三角形，得出AE=AB=4，AF=EF=2，由勾股定理求出BF，由AAS證明△ADF≌△ECF，得出△ADF的面積=△ECF的面積，因此平行四邊形ABCD的面積=△ABE的面積=AE?BF，即可得出結果．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，∴∠AEB=∠DAE，∵AE是∠BAD的平分線，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴BE=CD；（2）解：∵AB=BE，∠BEA=60°，∴△ABE是等邊三角形，∴AE=AB=4，∵BF⊥AE，∴AF=EF=2，∴BF===2，∵AD∥BC，∴∠D=∠ECF，∠DAF=∠E，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴△ADF的面積=△ECF的面積，∴平行四邊形ABCD的面積=△ABE的面積=AE?BF=×4×2=4．【點評】此題考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質、等腰三角形的判定、等邊三角形的判定與性質、勾股定理；熟練掌握平行四邊形的性質，證明三角形全等是解決問題（2）的關鍵．18．（2023?溫州）如圖，E是?ABCD的邊CD的中點，延長AE交BC的延長線于點F．（1）求證：△ADE≌△FCE．（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的長．【分析】（1）由平行四邊形的性質得出AD∥BC，AB∥CD，證出∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，由AAS證明△ADE≌△FCE即可；（2）由全等三角形的性質得出AE=EF=3，由平行線的性質證出∠AED=∠BAF=90°，由勾股定理求出DE，即可得出CD的長．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，∵E是?ABCD的邊CD的中點，∴DE=CE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS）；（2）解：∵ADE≌△FCE，∴AE=EF=3，∵AB∥CD，∴∠AED=∠BAF=90°，在?ABCD中，AD=BC=5，∴DE===4，∴CD=2DE=8．【點評】此題考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定方法、勾股定理；熟練掌握平行四邊形的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵．19．如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，E、F是AD、BC的中點，EF分別交AC、BD于M、N，且OM=ON．求證：AC=BD．【分析】取AB和CD的中點分別為G、H，連接EG、GF、FH、EH，推出EH∥AC，EH=AC，HF∥BD，F(xiàn)H=BD，根據(jù)平行線性質求出∠3=∠2，∠1=∠4，根據(jù)OM=ON推出∠4=∠3=∠1=∠2，同理∠EFH=∠GFE=∠1=∠2，推出∠4=∠EFH，得出EH=HF即可．【解答】證明：取AB和CD的中點分別為G、H，連接EG、GF、FH、EH，則EH∥AC，EH=AC，HF∥BD，F(xiàn)H=BD，∴∠3=∠2，∠1=∠4，∵OM=ON，∴∠1=∠2，∴∠4=∠3=∠1=∠2，同理∠EFH=∠GFE=∠1=∠2，∴∠4=∠EFH，∴EH=HF，∵EH=AC，F(xiàn)H=BD，∴AC=BD．【點評】本題考查了等腰三角形的性質和判定，三角形的中位線，平行線的性質等知識點，關鍵是正確作輔助線后得出EH=HF，題目比較典型，有一定的難度．20．（2023?青島）已知：如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，BC上的點，且AE=CF，直線EF分別交BA的延長線、DC的延長線于點G，H，交BD于點O．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）連接DG，若DG=BG，則四邊形BEDF是什么特殊四邊形？請說明理由．【分析】（1）由平行四邊形的性質得出AB=CD