第四章控制系統(tǒng)的頻率特性分析

4-0引言4-1頻率特性的基本概念

4-2典型環(huán)節(jié)的頻率特性極坐標(biāo)圖（Nyquist圖）

4-3Nyquist圖的一般形狀4-4典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性:伯德圖(Bode圖)4-5系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性(Bode圖)的繪制第四章控制系統(tǒng)的頻率特性分析

時(shí)間響應(yīng)分析是根據(jù)系統(tǒng)的微分方程，以拉氏變換為數(shù)學(xué)工具，直接解出系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)，然后根據(jù)響應(yīng)的表達(dá)式及其描述曲線來分析系統(tǒng)的性能。較為直觀。

時(shí)域分析法的缺點(diǎn)：（1）高階系統(tǒng)的分析難以進(jìn)行；（2）當(dāng)系統(tǒng)某些元件的傳遞函數(shù)難以列寫時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)的分析工作將無法進(jìn)行。（3）物理意義欠缺。4-0引言

頻率響應(yīng)法是二十世紀(jì)三十年代發(fā)展起來的一種經(jīng)典工程實(shí)用方法,是一種利用頻率特性進(jìn)行控制系統(tǒng)分析的圖解方法,可方便地用于控制工程中的系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)。頻率法用于分析和設(shè)計(jì)系統(tǒng)有如下優(yōu)點(diǎn)：

（1）不必求解系統(tǒng)的特征根，采用較為簡(jiǎn)單的圖解方法就可研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性。由于頻率響應(yīng)法主要通過開環(huán)頻率特性的圖形對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析，因而具有形象直觀和計(jì)算量少的特點(diǎn)。4-0引言

（2）系統(tǒng)的頻率特性可用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)出。頻率特性具有明確的物理意義，它可以用實(shí)驗(yàn)的方法來確定，這對(duì)于難以列寫微分方程式的元部件或系統(tǒng)來說，具有重要的實(shí)際意義。（3）可推廣應(yīng)用于某些非線性系統(tǒng)。頻率響應(yīng)法不僅適用于線性定常系統(tǒng)，而且還適用于傳遞函數(shù)中含有延遲環(huán)節(jié)的系統(tǒng)和部分非線性系統(tǒng)的分析。（4）用頻率法設(shè)計(jì)系統(tǒng)，可方便設(shè)計(jì)出能有效抑制噪聲的系統(tǒng)。

4-0引言

一．頻率響應(yīng)和頻率特性1．定義：頻率響應(yīng)是指控制系統(tǒng)或元件對(duì)正弦輸入信號(hào)的穩(wěn)態(tài)正弦響應(yīng)。即系統(tǒng)穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)輸出量的振幅和相位隨輸入正弦信號(hào)的頻率變化的規(guī)律。4-1頻率特性的基本概念

基本概念（物理意義）2．正弦輸入信號(hào)時(shí)，輸出信號(hào)的變化規(guī)律：4-1頻率特性的基本概念輸入輸出數(shù)學(xué)本質(zhì)式中：Xo(ω)為輸出正弦信號(hào)的幅值，Φ(ω)為輸出正弦信號(hào)的相位。可見：

1)

輸出的穩(wěn)態(tài)信號(hào)是同頻率的正弦信號(hào)；2)輸出穩(wěn)態(tài)正弦信號(hào)的幅值和相對(duì)于輸入信號(hào)的相位變化是輸入信號(hào)頻率ω的函數(shù)；當(dāng)

為幅值比,定義為A(ω)，為ω的非線性函數(shù)。

為相位差，也是ω的非線性函數(shù)，規(guī)定φ(ω)逆時(shí)針為正，物理系統(tǒng)一般為滯后的，所以，φ(ω)一般為負(fù)值。4-1頻率特性的基本概念

3.線性系統(tǒng)的頻率特性：當(dāng)系統(tǒng)輸入各個(gè)不同頻率的正弦信號(hào)時(shí)，其穩(wěn)態(tài)輸出與輸入的復(fù)數(shù)比稱為系統(tǒng)的頻率特性函數(shù)，簡(jiǎn)稱系統(tǒng)的頻率特性，記為G(j)

。

設(shè)輸入系統(tǒng)的正弦函數(shù)為

用復(fù)數(shù)表示

對(duì)于穩(wěn)定的線性系統(tǒng)，各頻率下其輸出的穩(wěn)態(tài)值為：用復(fù)數(shù)表示為：4-1頻率特性的基本概念由定義：對(duì)于線性系統(tǒng)可寫為：

4-1頻率特性的基本概念相頻特性幅頻特性可見，系統(tǒng)的頻率特性是一個(gè)復(fù)數(shù)，是頻率的函數(shù)。顯然，分別稱為幅頻特性和相頻特性，的值分別稱為幅值和相角?？梢娤到y(tǒng)的頻率響應(yīng)為：4-1頻率特性的基本概念

二．頻率特性的求法一般可有三種求法①根據(jù)已知系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程，把輸入量以正弦函數(shù)代入，求其穩(wěn)態(tài)解，取輸出量的穩(wěn)態(tài)分量與輸入正弦信號(hào)的復(fù)數(shù)比，即得。（例題）②根據(jù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)求取。③通過實(shí)驗(yàn)測(cè)得。（說明）對(duì)②

，若描述線性系統(tǒng)的微分方程的形式為：4-1頻率特性的基本概念n>=m

輸入信號(hào)：則穩(wěn)態(tài)輸出

將xi(t)和xo(t)的各階導(dǎo)數(shù)代入:

4-1頻率特性的基本概念

右邊是將G(S)中的S以jω取代后的結(jié)果，并記為G(jω)。所以，4-1頻率特性的基本概念G(jω)是系統(tǒng)的頻率特性頻率響應(yīng)頻率特性的求法

4-1頻率特性的基本概念【例】某單位反饋控制系統(tǒng)得開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)H(s)=1/(s+1),試求輸入信號(hào)r(t)=2sint時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出解首先求出系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)(s)，令s=j得則系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出為：c(t)=0.35*2sin(2t-45o)=0.7sin(2t-45o)

如=2,則(j2)=0.35-45o4-1頻率特性的基本概念

三．頻率特性的性質(zhì)：1)

幅頻特性和相頻特性是系統(tǒng)的固有特性，與外界因素?zé)o關(guān)；2)

一般系統(tǒng)的頻率特性具有低通濾波的作用;3)

頻率特性隨頻率變化，是因?yàn)橄到y(tǒng)中含有儲(chǔ)能元件，他們?cè)谶M(jìn)行能量交換時(shí)，對(duì)不同的信號(hào)使系統(tǒng)有不同的特性。4-1頻率特性的基本概念頻率特性分析法的特點(diǎn)和缺點(diǎn)說明四、頻率特性表示法（一）解析表示

系統(tǒng)開環(huán)頻率特性可用以下解析式表示

幅頻-相頻形式：

指數(shù)形式(極坐標(biāo))：三角函數(shù)形式：

實(shí)頻-虛頻形式：

（二）頻率特性常用的圖解形式1.極坐標(biāo)圖—奈奎斯特圖（Nyqusit）—幅相特性曲線系統(tǒng)頻率特性為幅頻-相頻形式

當(dāng)在0～變化時(shí),向量G(j)H(j)的幅值和相角隨而變化,與此對(duì)應(yīng)的向量G(j)H(j)的端點(diǎn)在復(fù)平面G(j)H(j)上的運(yùn)動(dòng)軌跡就稱為幅相頻率特性或

Nyqusit曲線。畫有Nyqusit曲線的坐標(biāo)圖稱為極坐標(biāo)圖或Nyqusit圖。4-1頻率特性的基本概念

對(duì)數(shù)相頻特性記為單位為分貝(dB)

對(duì)數(shù)幅頻特性記為單位為弧度(rad)

如將系統(tǒng)頻率特性G(j)的幅值和相角分別繪在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖上,分別得到對(duì)數(shù)幅頻特性曲線（縱軸：對(duì)幅值取分貝數(shù)后進(jìn)行分度；橫軸：對(duì)頻率取以10為底的對(duì)數(shù)后進(jìn)行分度:lgw）和相頻特性曲線（縱軸：對(duì)相角進(jìn)行線性分度；橫軸：對(duì)頻率取以10為底的對(duì)數(shù)后進(jìn)行分度lgw），合稱為伯德圖(Bode圖)。

2.伯德圖(Bode圖)4-1頻率特性的基本概念4-1頻率特性的基本概念橫坐標(biāo)采用對(duì)數(shù)分度，但標(biāo)注只標(biāo)頻率值，如橫坐標(biāo)兩點(diǎn)滿足的關(guān)系，則它們之間的長度為一個(gè)“十倍頻程”，以dec表示。

3.對(duì)數(shù)幅相圖(Nichols圖)將Bode圖的兩張圖合二為一。4-1頻率特性的基本概念對(duì)數(shù)幅相圖的橫坐標(biāo)表示對(duì)數(shù)相頻特性的相角，縱坐標(biāo)表示對(duì)數(shù)幅頻特性的幅值的分貝數(shù)。4-2典型環(huán)節(jié)的頻率特性極坐標(biāo)圖（Nyquist圖）

是ω的復(fù)變函數(shù),故可在的復(fù)平面上表示它.ω由0→∞時(shí),的端點(diǎn)軌跡即為頻率特性的極坐標(biāo)圖.

典型環(huán)節(jié)

比例環(huán)節(jié)：K

慣性環(huán)節(jié)：1/(Ts+1)

，式中T>0一階微分環(huán)節(jié)：(Ts+1)

，式中T>0

積分環(huán)節(jié)：1/s

微分環(huán)節(jié)：s

振蕩環(huán)節(jié)：1/[(s/ωn)2+2ζs/ωn+1];

式中ωn>0，0<ζ<1

二階微分環(huán)節(jié)：(s/ωn)2+2ζs/ωn+1;

式中ωn>0，0<ζ<14-2典型環(huán)節(jié)的頻率特性極坐標(biāo)圖（Nyquist圖）頻率特性奈氏圖：奈氏圖上的幅相特性曲線是實(shí)軸上的一個(gè)點(diǎn)，

k

j0

比例環(huán)節(jié)K的幅相曲線·

比例環(huán)節(jié)4-2典型環(huán)節(jié)的頻率特性極坐標(biāo)圖（Nyquist圖）頻率特性慣性環(huán)節(jié)4-2典型環(huán)節(jié)的頻率特性極坐標(biāo)圖（Nyquist圖）奈氏圖：由于所以幅相特性曲線為一圓心在（1/2，j0）半徑為1/2的園。V<0，為半圓。-1/T

j

p0(a)

θ

jω+1/T

慣性環(huán)節(jié)

極點(diǎn)—零點(diǎn)圖(a)幅相曲線(b)ω=0

j0ω=∞-45oω=1/T

(b)K4-2典型環(huán)節(jié)的頻率特性極坐標(biāo)圖（Nyquist圖）奈氏圖：積分環(huán)節(jié)的幅相特性曲線是一與虛軸負(fù)段相重合的直線。頻率特性：

積分環(huán)節(jié)0

ω

積分環(huán)節(jié)的幅相曲線

j

4-2典型環(huán)節(jié)的頻率特性極坐標(biāo)圖（Nyquist圖）頻率特性：奈氏圖：微分環(huán)節(jié)的幅相特性曲線是一與虛軸正軸相重合的直線。微分環(huán)節(jié)jω

ω=0

0

微分環(huán)節(jié)幅相曲線4-2典型環(huán)節(jié)的頻率特性極坐標(biāo)圖（Nyquist圖）頻率特性：奈氏圖：當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，一階微分環(huán)節(jié)的幅相特性曲線是通過（1，j0）點(diǎn)且平行于虛軸上半部的直線。一階微分環(huán)節(jié)4-2典型環(huán)節(jié)的頻率特性極坐標(biāo)圖（Nyquist圖）

j

ω-1/T

0

(a)

jω+1/T

ω=0

j

0ω

1(b)

一階微分環(huán)節(jié)的極點(diǎn)—零點(diǎn)圖(a)和幅相曲線(b)

4-2典型環(huán)節(jié)的頻率特性極坐標(biāo)圖（Nyquist圖）式中：頻率特性：

振蕩環(huán)節(jié)4-2典型環(huán)節(jié)的頻率特性極坐標(biāo)圖（Nyquist圖）諧振峰值Ｍｒ和諧振頻率ωｒ：當(dāng)ω＝ωｒ時(shí)系統(tǒng)將產(chǎn)生諧振，4-2典型環(huán)節(jié)的頻率特性極坐標(biāo)圖（Nyquist圖）得：，顯然時(shí)才有意義，即時(shí)才會(huì)出現(xiàn)諧振。諧振峰值Ｍｒ：當(dāng)

時(shí)，4-2典型環(huán)節(jié)的頻率特性極坐標(biāo)圖（Nyquist圖）

奈氏圖：當(dāng)ω＝ωn時(shí)

4-2典型環(huán)節(jié)的頻率特性極坐標(biāo)圖（Nyquist圖）式中：頻率特性：

二階微分環(huán)節(jié)4-2典型環(huán)節(jié)的頻率特性極坐標(biāo)圖（Nyquist圖）

奈氏圖：

4-2典型環(huán)節(jié)的頻率特性極坐標(biāo)圖（Nyquist圖）頻率特性：

奈氏圖：為一直徑為‘1’的園延時(shí)環(huán)節(jié)4-2典型環(huán)節(jié)的頻率特性極坐標(biāo)圖（Nyquist圖）4-2典型環(huán)節(jié)的頻率特性極坐標(biāo)圖（Nyquist圖）

4-3Nyquist圖的一般形狀一、系統(tǒng)開環(huán)傳函幅頻特性系統(tǒng)開環(huán)傳函的一般形式為：系統(tǒng)開環(huán)傳函由多個(gè)典型環(huán)節(jié)相串聯(lián)：4-3Nyquist圖的一般形狀那麼，系統(tǒng)幅相特性為：即開環(huán)系統(tǒng)的幅頻特性與相頻特性為：開環(huán)系統(tǒng)的幅頻特性是各串聯(lián)環(huán)節(jié)幅頻特性的幅值之積；開環(huán)系統(tǒng)的相頻特性是各串聯(lián)環(huán)節(jié)相頻特性的相角之和。4-3Nyquist圖的一般形狀

（1）如果系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)在右半S平面上沒有極點(diǎn)和零點(diǎn)，則稱該系統(tǒng)為最小相位系統(tǒng)，如

（2）系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)在右半S平面上有一個(gè)(或多個(gè))零點(diǎn)或極點(diǎn),則該系統(tǒng)稱為非最小相位系統(tǒng)。開環(huán)傳遞函數(shù)含有延遲環(huán)節(jié)的系統(tǒng)也稱非最小相位系統(tǒng)。二、最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)4-3Nyquist圖的一般形狀

（3）具有相同幅值的兩個(gè)系統(tǒng),由0時(shí),最小相位系統(tǒng)的相角遲后最小,而非最小相位系統(tǒng)的相角遲后則較大。4-3Nyquist圖的一般形狀三、系統(tǒng)開環(huán)頻率特性曲線的繪制（4）非最小相位一般由兩種情況產(chǎn)生:系統(tǒng)內(nèi)包含有非最小相位元件(如延遲因子);內(nèi)環(huán)不穩(wěn)定。（5）最小相位系統(tǒng)的幅值特性和相角特性有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系(Bode定理)

4-3Nyquist圖的一般形狀1、系統(tǒng)(標(biāo)準(zhǔn)型)簡(jiǎn)單嗎？2、比較復(fù)雜2、比較簡(jiǎn)單則寫出G(jw)＝Re+jIm3、分別求出w=0+、+∞時(shí)的G(jw)4、必要時(shí)畫出幅相曲線中間幾點(diǎn)

5、勾畫出w=0+→+∞時(shí)G(jw)的大致曲線（當(dāng)然，越精確越好）.

4-3Nyquist圖的一般形狀注意：若傳遞函數(shù)不存在微分項(xiàng)（純微分、一階微分、二階微分等），則幅相特性曲線相位連續(xù)減少；反之，若出現(xiàn)微分環(huán)節(jié)，則幅相曲線會(huì)出現(xiàn)凹凸。4-3Nyquist圖的一般形狀,增益系統(tǒng)稱為0型，Ι型，Ⅱ型…系統(tǒng)。1、ω=0時(shí)（起點(diǎn)）

幅值v為積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)繪制步驟4-3Nyquist圖的一般形狀2、ω=∞

時(shí)（終點(diǎn)）幅值3、與負(fù)實(shí)軸交點(diǎn)：令虛部為0，得相交頻率和實(shí)部。(或與虛軸交點(diǎn))4、G(S)包含導(dǎo)前環(huán)節(jié)時(shí)，若由于相位非單調(diào)下降，曲線有彎曲。（一階微分環(huán)節(jié)）4-3Nyquist圖的一般形狀例1某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳函為：試概略繪制系統(tǒng)開環(huán)幅相圖。例2某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳函為：試概略繪制系統(tǒng)開環(huán)幅相圖。4-3Nyquist圖的一般形狀例3某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳函為：試概略繪制系統(tǒng)開環(huán)幅相圖。例4某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳函為：試概略繪制系統(tǒng)開環(huán)幅相圖。4-3Nyquist圖的一般形狀例5某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳函為：試概略繪制系統(tǒng)開環(huán)幅相圖。例6某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳函為：試概略繪制系統(tǒng)開環(huán)幅相圖。4-3Nyquist圖的一般形狀例7某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳函為：試概略繪制系統(tǒng)開環(huán)幅相圖。例8某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳函為：試概略繪制系統(tǒng)開環(huán)幅相圖。4-3Nyquist圖的一般形狀

對(duì)數(shù)相頻特性記為單位為分貝(dB)

對(duì)數(shù)幅頻特性記為單位為弧度(rad)

如將系統(tǒng)頻率特性G(j)的幅值和相角分別繪在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖上,分別得到對(duì)數(shù)幅頻特性曲線（縱軸：對(duì)幅值取分貝數(shù)后進(jìn)行分度；橫軸：對(duì)頻率取以10為底的對(duì)數(shù)后進(jìn)行分度，不標(biāo)lgω，只標(biāo)頻率值，“十倍頻程”的概念）和相頻特性曲線（縱軸：對(duì)相角進(jìn)行線性分度；橫軸：對(duì)頻率取以10為底的對(duì)數(shù)后進(jìn)行分度），合稱為伯德圖(Bode圖)。4-4典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性:伯德圖(Bode圖)采用伯德圖的優(yōu)點(diǎn)：1、將串聯(lián)環(huán)節(jié)的幅值的乘除化為幅值德加減關(guān)系，簡(jiǎn)化了作圖過程。2、可用近似方法作圖，作出漸進(jìn)線，再用修正曲線修正，可得精確的對(duì)數(shù)幅頻特性圖。4-4典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性:伯德圖(Bode圖)L(w)(dB)0.010.1110wlgw2040－40－20......0(w)0.010.1110wlgw45o90o－90o－45o......0o

對(duì)數(shù)幅頻特性

對(duì)數(shù)相頻特性

伯德圖：對(duì)數(shù)幅頻特性和對(duì)數(shù)相頻特性都是一條水平線。對(duì)數(shù)幅頻特性對(duì)數(shù)相頻特性比例環(huán)節(jié)4-4典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性:伯德圖(Bode圖)

K<0比例環(huán)節(jié)4-4典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性:伯德圖(Bode圖)(G(s)=1/s)

可見積分的對(duì)數(shù)幅頻特性是一在ω=1時(shí)通過0dB，斜率為-20dB/dec的直線，積分的對(duì)數(shù)幅頻特性與微分環(huán)節(jié)是關(guān)于橫軸對(duì)稱。對(duì)數(shù)相頻特性為的一條水平線。積分環(huán)節(jié)4-4典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性:伯德圖(Bode圖)積分環(huán)節(jié)4-4典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性:伯德圖(Bode圖)(G(s)=s)可見微分的對(duì)數(shù)幅頻特性是一在ω=1時(shí)通過0dB，斜率為+20dB/dec的直線，對(duì)數(shù)相頻特性為的一條水平線。微分環(huán)節(jié)4-4典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性:伯德圖(Bode圖)微分環(huán)節(jié)4-4典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性:伯德圖(Bode圖)(G(s)=1/(Ts+1))對(duì)數(shù)幅頻特性：

(dB)，即在低頻段幅值漸近線為橫坐標(biāo)軸。慣性環(huán)節(jié)4-4典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性:伯德圖(Bode圖)當(dāng)時(shí)，高頻漸進(jìn)線，故高頻漸進(jìn)線與橫軸交于對(duì)數(shù)相頻特性：當(dāng)時(shí)，Φ=-450，所以對(duì)數(shù)相位曲線是關(guān)于在（1/T，-450）彎點(diǎn)斜對(duì)稱的反正切曲線。頻率每變化10倍頻程，即，則幅值下降：即高頻漸進(jìn)線的斜率是-20dB/dec。4-4典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性:伯德圖(Bode圖)慣性環(huán)節(jié)4-4典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性:伯德圖(Bode圖)(G(s)=Ts+1)

可見一階微分的對(duì)數(shù)幅頻特性與慣性環(huán)節(jié)是關(guān)于橫軸對(duì)稱。低頻段幅值漸近線為橫坐標(biāo)軸。高頻漸進(jìn)線的斜率是20dB/dec。高頻漸進(jìn)線與橫軸交于處。一階微分環(huán)節(jié)4-4典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性:伯德圖(Bode圖)一階微分環(huán)節(jié)4-4典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性:伯德圖(Bode圖)振蕩環(huán)節(jié)4-4典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性:伯德圖(Bode圖)低頻漸進(jìn)線為0db的水平線。①ω<<ωn

，（即λ=0）4-4典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性:伯德圖(Bode圖)高頻漸進(jìn)線為始于（1，0）即λ=1，斜率為-40db/dec的直線。ωn

是轉(zhuǎn)角頻率。②ω>>ωn

，（即λ>>

1）對(duì)數(shù)相頻特性：4-4典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性:伯德圖(Bode圖)諧振頻率：4-4典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性:伯德圖(Bode圖)振蕩環(huán)節(jié)4-4典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性:伯德圖(Bode圖)4-4典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性:伯德圖(Bode圖)

對(duì)數(shù)幅頻特性：對(duì)數(shù)相頻特性：

可見二階微分環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性與振蕩環(huán)節(jié)是關(guān)于橫軸對(duì)稱。低頻段幅值漸近線為橫坐標(biāo)軸。高頻漸進(jìn)線的斜率是40dB/dec。高頻漸進(jìn)線與橫軸交于處（轉(zhuǎn)折頻率）。二階微分環(huán)節(jié)4-4典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性:伯德圖(Bode圖)伯德圖：對(duì)數(shù)幅頻特性：對(duì)數(shù)相頻特性：滯后環(huán)節(jié)4-4典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性:伯德圖(Bode圖)滯后環(huán)節(jié)4-4典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性:伯德圖(Bode圖)4-5系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性(Bode圖)的繪制一、系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)頻特性系統(tǒng)開環(huán)傳函由多個(gè)典型環(huán)節(jié)相串聯(lián)：那麼，系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻和對(duì)數(shù)相頻特性曲線為：

因此，開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻曲線及對(duì)數(shù)相頻曲線分別由各串聯(lián)環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)幅頻曲線和相頻曲線疊加而成。典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻曲線漸近線為不同斜率的直線或折線，故疊加后的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線漸近線仍為不同斜率的線段組成的折線。因此，系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)幅值等于各環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅值之和；相位等于各環(huán)節(jié)的相位之和。

需要首先確定低頻起始段的斜率和位置，然后確定線段轉(zhuǎn)折頻率（轉(zhuǎn)角頻率）以及轉(zhuǎn)折后線段斜率的變化，那么，就可繪制出由低頻到高頻的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性漸近線。4-5系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性(Bode圖)的繪制

(1)

將系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)改寫為各個(gè)典型環(huán)節(jié)的乘積形式；(2)令S=jω,求G(jω)；

(3)確定各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率,并將轉(zhuǎn)折頻率由低到高依次標(biāo)注到半對(duì)數(shù)坐標(biāo)軸上（不妨設(shè)為：w1、w2、w3、w4……）；

(4)繪制L()的低頻段漸近線；0型（無積分環(huán)節(jié)），高度為20lgK的水平線；有積分環(huán)節(jié)則為斜率為-20×v的斜線，它與零分貝線的交點(diǎn)為；

二、系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線的繪制步驟:4-5系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性(Bode圖)的繪制需要確定該直線上的這一點(diǎn)，可以采用以下三種方法：A:在小于等于第一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率w1內(nèi)任選一點(diǎn)w0,計(jì)算其值。（若采用此法，強(qiáng)烈推薦取w0＝w1）L(w0)=20lgK－20lgw0B:取特定頻率w0＝1，則L(w0)=20lgKC:取L(w0)為特殊值0，則

-20dB/dec1

20lgKw14-5系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性(Bode圖)的繪制0型系統(tǒng)4-5系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性(Bode圖)的繪制4-5系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性(Bode圖)的繪制4-5系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性(Bode圖)的繪制

(5)按轉(zhuǎn)折頻率由低頻到高頻的順序,在低頻漸近線的基礎(chǔ)上,每遇到一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率,根據(jù)環(huán)節(jié)的性質(zhì)改變漸近線斜率,繪制漸近線,直到繪出轉(zhuǎn)折頻率最高的環(huán)節(jié)為止。

(6)如需要精確對(duì)數(shù)幅頻特性，則可在各轉(zhuǎn)折頻率處加以修正。

(7)相頻特性曲線由各環(huán)節(jié)的相頻特性曲線相加獲得。

注意：對(duì)數(shù)幅頻特性曲線上要標(biāo)明斜率！4-5系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性(Bode圖)的繪制已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為試?yán)L出開環(huán)對(duì)數(shù)漸近幅頻曲線。例例:4-5系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性(Bode圖)的繪制4-5系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性(Bode圖)的繪制例設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為試?yán)L制開環(huán)系統(tǒng)對(duì)數(shù)頻率特性曲線。

4-5系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性(Bode圖)的繪制4-5系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性(Bode圖)的繪制

由Bode圖確定系統(tǒng)傳遞函數(shù)，與繪制系統(tǒng)Bode圖相反。即由實(shí)驗(yàn)測(cè)得的Bode圖，經(jīng)過分析和測(cè)算，確定系統(tǒng)所包含的各個(gè)典型環(huán)節(jié)，從而建立起被測(cè)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。

由頻率特性測(cè)試儀記錄的數(shù)據(jù),可以繪制最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性,對(duì)該頻率特性進(jìn)行處理，即可確定系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線。1、頻率響應(yīng)實(shí)驗(yàn)

信號(hào)源對(duì)象記錄儀三、由Bode圖確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)4-5系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性(Bode圖)的繪制2、傳遞函數(shù)確定（1）對(duì)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻曲線進(jìn)行分段處理。即用斜率為20dB/dec整數(shù)倍的直線段來近似測(cè)量到的曲線。

（2）當(dāng)某處系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性漸近線的斜率發(fā)生變化時(shí)，此即為某個(gè)環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率。①當(dāng)斜率變化+20dB/dec時(shí),可知處有一個(gè)一階微分環(huán)節(jié)Ts+1;②若斜率變化+40dB/dec時(shí)，則處有一個(gè)二階微分環(huán)節(jié)(s2/2n+2s/n+1)或一個(gè)二重一階微分環(huán)節(jié)(Ts+1)2③若斜率變化-20dB/dec時(shí),則處有一個(gè)慣性環(huán)節(jié)1/(Ts+1);

④若斜率變化-40dB/dec時(shí)，則處有一個(gè)二階振蕩環(huán)節(jié)1/(s2/2n+2s/n+1)或一個(gè)二重慣性環(huán)節(jié)1/(Ts+1)2。4-5系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性(Bode圖)的繪制（3）系統(tǒng)最低頻率段的斜率由開環(huán)積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)決定。低頻段斜率為-20dB/dec,則系統(tǒng)開環(huán)傳遞有個(gè)積分環(huán)節(jié)，系統(tǒng)為型系統(tǒng)。（4）開環(huán)增益K的確定①由=1作垂線，此線與低頻段(或其延長線)的交點(diǎn)的分貝值=20lgK(dB),由此求處K值。②低頻段斜率為-20dB/dec時(shí),此線(或其延長線)與0dB線交點(diǎn)處的值等于開環(huán)增益K值。③當(dāng)?shù)皖l段斜率為-40dB/dec時(shí),此線(或其延長)與0dB線交點(diǎn)處的值即等于K1/2。④其他幾種常見情況如下表所示。4-5系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性(Bode圖)的繪制幾種常見系統(tǒng)Bo