[主要內(nèi)容]測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性、測試系統(tǒng)的動態(tài)特性、測試系統(tǒng)的動態(tài)響應、測試系統(tǒng)負載效應、測試系統(tǒng)動態(tài)特性的試驗測定和測試系統(tǒng)的不失真測量。

第二章測試系統(tǒng)特性分析二、汽車試驗測試系統(tǒng)二、汽車試驗測試系統(tǒng)

測試系統(tǒng)的組成2．1

測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性

前述的測試系統(tǒng)可以將其簡化為圖2-2所示的數(shù)學模型。

圖2-2測試系統(tǒng)的教學模型

被測量稱為系統(tǒng)的輸入（或激勵），用x(t)表示；測試結果稱為系統(tǒng)的輸出（或響應），用y(t)表示。所謂測試系統(tǒng)的特性是指系統(tǒng)的輸出y(t)與輸入x(t)的關系。

測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性：若被測量不隨時間而變或隨時間緩變時，系統(tǒng)的輸出與輸入之間的關系。其數(shù)學表達式為：式中：—系統(tǒng)的輸出（測試結果）；

—系統(tǒng)的輸入（被測量）；

—與系統(tǒng)相關的常數(shù)。

若，則表示，即使沒有輸入仍有輸出，即當時，，稱為測試系統(tǒng)的零點漂移。顯然測試系統(tǒng)不應存在零點漂移。

理想的靜態(tài)測試系統(tǒng)

對于任何一個測試系統(tǒng)，若除外，其它常數(shù)均為零，則測試系統(tǒng)的輸出與輸入的關系最為簡單，是人們追求的目標。所以常將

稱為理想系統(tǒng)，它是一種沒有零點漂移的線性系統(tǒng)。評價測試系統(tǒng)靜態(tài)特性的指標有：靈敏度、分辨率、重復性、漂移、回程誤差和線性度等。

1、靈敏度

輸入量的增量所引起輸出量變化的大小，稱為靈敏度，用E表示，即：對于非線性系統(tǒng)，靈敏度就是靜態(tài)特性曲線上各點的斜率。當測試系統(tǒng)輸出與輸入的量綱相同時，顯然靈敏度E反映的是輸出量與輸入量的倍數(shù)關系，故將其稱為放大倍數(shù)。

2、分辨率

測試系統(tǒng)能測量到最小輸入量變化的能力，即能引起輸出量發(fā)生變化的最小輸入變化量，用表示。由于測試系統(tǒng)在全量程范圍內(nèi),各測量區(qū)間的不一定總是相等，因此常用全量程范圍內(nèi)最大的即來表示。

3、重復性

重復性是指用同一測試系統(tǒng)在相同的測試條件下對同一被測量進行多次測量，其各次測試結果的接近程度。重復性的好壞，在很大程度上反映了測量結果中隨機誤差的大小。換言之，隨機誤差大，則測試結果的重復性就差。

4、回程誤差

回程誤差又稱遲滯性。在測試過程中，經(jīng)常會出現(xiàn)正向輸入（輸入由小到大）所得到的輸出規(guī)律與反向輸入（輸入由大到小）系統(tǒng)的輸出規(guī)律不一致（圖2-3），二者之差稱為回程誤差。圖2-3回程誤差

5、線性度

線性度是指定度曲線偏離理想直線的程度。常用定度曲線與理想直線的最大偏差與測試系統(tǒng)量程之比來表示，即：

式中：—線性度；

—定度曲線與理想直線的最大偏差；

—測試系統(tǒng)的量程。

6、漂移

漂移有兩類，即零點漂移和靈敏度漂移。無論是哪種漂移，常都是由溫度的變化及元器件性能的不穩(wěn)定所引起。圖2-4是零點漂移和靈敏度漂移的示意圖。對于一般的測試系統(tǒng)，靈敏度越高，則測量范圍越小，穩(wěn)定性亦相對較差，即漂移亦相對較明顯。

圖2-4漂移

2．2

測試系統(tǒng)的動態(tài)特性

輸入量隨時間變化時，輸出隨輸入變化的規(guī)律，稱為系統(tǒng)的動態(tài)特性。在輸入變化時，人們所測得的輸出量不僅受到研究對象（如汽車）動態(tài)特性影響，而且還受到測試系統(tǒng)動態(tài)特性的影響。如進行汽車行駛平順性試驗，在測試條件完全相同的情況下，用同一儀器系統(tǒng)，對汽車不同位置的測試，其結果均不相同；用兩種完全相同的儀器對汽車同一部位的測試，其結果也不可能完全相同。前面述及，為了獲得準確的測試結果，希望所組成的儀器系統(tǒng)是線性的，其原因是：①只有線性系統(tǒng)才便于用數(shù)學方法對其進行處理；②在動態(tài)測試中，非線性校正比較困難。

線性系統(tǒng)的微分方程式中：—系統(tǒng)的輸入；

—系統(tǒng)的輸出；和—與系統(tǒng)結構參數(shù)有關的常數(shù)。

一、動態(tài)系統(tǒng)的性質(zhì)疊加性比例性微分性積分性頻率保持性1、疊加性n個輸入同時作用于系統(tǒng)時的輸出，等于這些輸入單獨作用于系統(tǒng)時系統(tǒng)各輸出的和，即：若

2、比例性

若系統(tǒng)的輸入增加k倍，則輸出也增大k倍，即：若：則：3、微分性

系統(tǒng)輸入微分的輸出，等于原輸入所引起輸出的微分，即：若：則：

4、積分性

若系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零，則系統(tǒng)輸入積分的輸出，等于原輸入所引起輸出的積分，即：若：則：

5、頻率保持性

若系統(tǒng)的輸入為某一頻率的簡諧函數(shù)，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出亦是與之同頻率的簡諧函數(shù)，只是幅值和相位有所不同。這一性質(zhì)簡單證明如下：若：由比例性得：

據(jù)微分性有：據(jù)疊加性有：

則：解微分方程（2-7）可得到唯一的解為：式中：

—初相位。+

＝－

+

＝0

＝0

頻率保持性的作用

可以利用線性系統(tǒng)的頻率保持特性消除干擾。若已知某線性系統(tǒng)輸入的頻率，則該系統(tǒng)輸出的頻率必然與之相同，顯然，其它頻率的信號就是來自外界的干擾——噪聲；

可以利用線性系統(tǒng)的頻率保持性判斷系統(tǒng)的屬性。對于一個未知系統(tǒng)，若輸出的頻率與輸入的頻率相同，則該系統(tǒng)一定是一線性系統(tǒng)。二、系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

若線性系統(tǒng)的初始條件為零，即當時，則對線性系統(tǒng)微分方程（2-5）拉氏變換的結果為：

將輸出的拉氏變換與輸入拉氏變換的比值稱為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，常用H(s)表示，即：

工程中的測試系統(tǒng)一般均為穩(wěn)定系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)分母中S的冪次總是高于分子中S的冪次，因此，分母中S的冪次n代表微分方程的階數(shù)。所對應的系統(tǒng)分別稱為一階系統(tǒng)，二階系統(tǒng)，三階系統(tǒng)，…。

傳遞函數(shù)的特點：1、傳遞函數(shù)中沒有輸入，即它與系統(tǒng)的輸入無關；2、它是由適合任何線性系統(tǒng)的微分方程(2-5)所得到的，因此它適合于各類系統(tǒng)，如：電系統(tǒng)、機械系統(tǒng)及機、電混合系統(tǒng)等。

復雜系統(tǒng)的傳遞函數(shù)串聯(lián)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)圖2-5是和組成的串連系統(tǒng)，設其傳遞函數(shù)為，由傳遞函數(shù)的定義可得：

圖2-5串聯(lián)系統(tǒng)

推而廣之，由n個子系統(tǒng)串連在一起的大系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)為：

并聯(lián)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

圖2-6是一并聯(lián)系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)H(s)為:

圖2-6并聯(lián)系統(tǒng)

對于n個子系統(tǒng)并聯(lián)組成的系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)為：

閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)圖2-7是兩個子系統(tǒng)和組成的閉環(huán)系統(tǒng)，該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

圖2-7閉環(huán)系統(tǒng)

(2-15)

(2-16)(2-17)(2-18)

將式(2-16)、(2-17)、(2-18)代入式(2-15)并整理得：

(2-19)三、頻率相應函數(shù)

對線性系統(tǒng)的微分方程(2-5)進行富氏變換，其輸出富氏變換與輸入富氏變換之比，稱為頻率響應函數(shù)。

(2-20)

式中：顯然式（2-20）是一復函數(shù)，任一復數(shù)均可寫成如下形式，即：

(2-21)式中：為復函數(shù)的模，其值為：

(2-22)

是的相角，其值為：

(2-23)

幅頻特性和相頻特性

頻率響應函數(shù)的模和相角均是頻率的函數(shù)，在工程上常將其分別稱為幅頻特性和相頻特性。在直坐標圖上畫出的和曲線分別稱為幅頻特性曲線和相頻特性曲線。對于動態(tài)系統(tǒng)，為了表達上方便，常將和畫在對數(shù)坐標中，從而便可得到曲線和曲線，二者統(tǒng)稱為伯德（Bode）圖，如圖2-8所示。

圖2-8一階系統(tǒng)伯德圖

(a)曲線（b）曲線奈奎斯特圖

將頻率響應函數(shù)的實部和虛部分別作為橫坐標和縱坐標，畫出它們隨的變化曲線，稱為奈奎斯特（Nyquist）圖，如圖2-9所示。圖中，自坐標原點到曲線上某一頻率點所作的矢量長度便是該頻率點的幅值，該矢量與橫坐標的夾角便是相角。圖2-9一階系統(tǒng)的奈奎斯特圖

2.3測試系統(tǒng)的動態(tài)響應

研究系統(tǒng)動態(tài)特性的目的就在于要深入地了解測試系統(tǒng)的動態(tài)響應（即輸出），因為測試系統(tǒng)的輸出才是我們進行試驗所要得到的結果。對于任何一個測試系統(tǒng)，若輸入（也稱激勵）不同，則輸出（響應）亦必然不同。為了便于分析又能全面地了解系統(tǒng)的動態(tài)響應，人們常利用正弦、階躍、脈沖等輸入來研究系統(tǒng)的動態(tài)響應。

測試系統(tǒng)的頻率響應

測試系統(tǒng)的階躍響應

測試系統(tǒng)的單位脈沖響應

測試系統(tǒng)的單位斜坡響應

一、測試系統(tǒng)的頻率響應

若系統(tǒng)的輸入是一個正弦函數(shù)（常幅簡諧函數(shù)），對于線性系統(tǒng)而言，系統(tǒng)的輸出一定是同頻率、定幅、相位差為的正弦函數(shù)。而且其輸出與輸入的幅值比相位差正好等于頻率響應函數(shù)，即：

(2-24)

式中：、—分別為輸入和輸出的幅值；

—輸出與輸入的相位差。所以，人們常將輸入為正弦函數(shù)的系統(tǒng)輸出稱為頻率響應。

1、一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)與頻率響應函數(shù)

任一一階系統(tǒng)的數(shù)學模型為：

(2-25)將等式兩邊除以并令，得:

(2-26)對式（2-26）作拉氏變換得：

(2-27)式中：K—靜態(tài)靈敏度；

—時間常數(shù)。

若系統(tǒng)的輸入為一簡諧函數(shù)，便可得到一階系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)。

（2-28）式中的靜態(tài)靈敏度系數(shù)K是一個只取決于系統(tǒng)結構且與輸入無關的常數(shù)，它不影響系統(tǒng)動態(tài)特性的變化規(guī)律，為了分析更加簡潔和方便，常設K＝1，這種處理方式稱為靈敏度歸一處理（在后面的分析中，如無特別說明，則均采用靈敏度歸一處理）。如此，一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和頻率響應函數(shù)分別為：

(2-29)

(2-30)

一階系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性分別為：（2-31）（2-32）當圓頻率增加時，響應的幅值逐漸減少，相位差逐漸增加。此外，系統(tǒng)的響應還與時間常數(shù)有關，當時，振幅與相位的失真均很小，表明：若系統(tǒng)的時間常數(shù)越小，在系統(tǒng)失真很小情況下的圓頻率可以增大，即工作頻率范圍越寬；反之，越大，系統(tǒng)的工作頻率范圍越窄。

圖2-10一階系統(tǒng)的頻率響應（a）幅頻特性（b）相頻特性2．二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)與頻率響應函數(shù)

若式（2-5）中除了、、和不為零外，其它各系數(shù)均為零，則有：（2-33）

圖2-11實際的二階系統(tǒng)（a）機械振動系統(tǒng)（b）RLC電路

該系統(tǒng)的微分方程為：

（2-34）

（2-35）

式中：m—系統(tǒng)的質(zhì)量；

C－系統(tǒng)的阻尼系數(shù)；

K－系統(tǒng)的剛度；

R、L、C－電阻、電感、電容。

比較式（2-34）和式（2-35）不難發(fā)現(xiàn)任一的二階系統(tǒng)和由彈簧、質(zhì)量、阻尼組成的機械振動系統(tǒng)具有型式相同的數(shù)學模型。為了便于分析二階系統(tǒng)的特征，在此借用機械振動的概念,令、、并將其代入式（2-34）整理得：

(2-36)

對式(2-36)作拉氏變換，便得到二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，即：

(2-37)

若系統(tǒng)的輸入，則可得到二階系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)。（2-38）式中：—系統(tǒng)的固有頻率，；

—系統(tǒng)阻尼比，或稱相對阻尼系數(shù)，；

—系統(tǒng)振動的圓頻率。由式（2－38）可得到二階系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性，即：（2-39）（2-40）

圖2-12二階系統(tǒng)的幅頻（a）

,在附近,↑，即當時,系統(tǒng)產(chǎn)生共振；增大，減??；時，；的頻率范圍窄；，的頻率范圍寬。，過阻尼；，臨界阻尼；，欠阻尼。

圖2-12二階系統(tǒng)的相頻特性（b）

,在附近,即當時,系統(tǒng)產(chǎn)生共振；此時,由突然變?yōu)?對于欠阻尼系統(tǒng)，由于當時，系統(tǒng)的輸出與輸入的相位差，因此可利用這一特點測定系統(tǒng)的固有頻率。此測試系統(tǒng)固有頻率的方法稱為頻率共振法。

圖2-13二階系統(tǒng)的伯德圖(a)曲線(b)曲線二、測試系統(tǒng)的階躍響應

對系統(tǒng)突然加載或突然卸載均屬階躍輸入。階躍輸入信號是一種常見的基本信號，其輸入方式既簡便易行，又能充分揭示系統(tǒng)的動態(tài)特性。階躍輸入信號的函數(shù)表達式為：

t＞0

t≤0(2-41)

式中：A——階躍幅值，當A＝1時稱為單位階躍，工程測試中所談到的階躍響應，均是指在單位階躍輸入下，系統(tǒng)的響應。1、一階系統(tǒng)的階躍響應

單位階躍函數(shù)x(t)的拉氏變換,將其代入一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)式(2-29)并整理得：（2-42）對上式進行拉氏逆變換得一階系統(tǒng)的階躍響應函數(shù)（2-43）在靈敏度歸一化（K＝1）的情況下，常將系統(tǒng)的輸出與輸入之差定義為系統(tǒng)的動態(tài)誤差，用表示，即：

(2-44)

在t＝0點的切線斜率，據(jù)此，在系統(tǒng)參數(shù)未知的情況下，由一階系統(tǒng)階躍響應的實驗曲線可確定其時間常數(shù)τ；t=4τ時，Y(t)=0.982，此時系統(tǒng)輸出值與系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應值之差不足2％。因此,工程上常將t=0-4τ時間段系統(tǒng)的輸出稱為瞬態(tài)，t＞4τ時，認為系統(tǒng)已進入穩(wěn)態(tài)。τ越小，系統(tǒng)進入穩(wěn)態(tài)所需的時間就短；反之，系統(tǒng)進入穩(wěn)態(tài)的時間就長。圖2-14一階系統(tǒng)的階躍響應和動態(tài)誤差曲線

a－階躍響應曲線b－動態(tài)誤差曲線

2、二階系統(tǒng)的階躍響應

將單位階躍函數(shù)的拉氏變換代入二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)(2-37)并整理得：（2-45）對上式進行拉氏逆變換得：

(ζ＜1)

(ζ=1)(2-46)

(ζ＞1)

式中：——相位差，。測試系統(tǒng)的動態(tài)誤差為：（2-47）

由式(2-46)和(2-47)知,當測試系統(tǒng)的響應時間時，動態(tài)誤差，即測試系統(tǒng)沒有穩(wěn)態(tài)誤差（這一結論對于振動和噪聲的測試十分有用）。但系統(tǒng)的響應在很大程度上決定于阻尼比和固有頻率,如圖(2-15)所示。系統(tǒng)固有頻率越高,系統(tǒng)的響應越快。阻尼比直接影響響應的超調(diào)量和振蕩次數(shù)。當阻尼比ζ=0時,響應的超調(diào)量為100％,系統(tǒng)持續(xù)振蕩而達不到穩(wěn)態(tài)；當0＜ζ＜1時,隨著ζ的增大,響應的超調(diào)量和振蕩次數(shù)逐漸減少；當ζ=0.6-0.8時,響應的最大超調(diào)量約為2.5％～10％，系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)（動態(tài)誤差5％～2％）所需的時間最短，約為。這就是許多測試系統(tǒng)在設計時，取ζ=0.6-0.8的重要原因之一；當ζ＞時，系統(tǒng)蛻化為兩個一階系統(tǒng)的串聯(lián)，此時系統(tǒng)雖無超調(diào)量（無振蕩），但仍需要較長的時間才能達到穩(wěn)態(tài)。上述結論與二階系統(tǒng)的頻率響應應完全相同。

圖2-15二階系統(tǒng)的階躍響應三、測試系統(tǒng)的單位脈沖響應

單位脈沖函數(shù)的表達式為：（2-48），。因此，當測試系統(tǒng)的輸入為時，其輸出的拉氏變換和富氏變換分別為：（2-49）（2-50）系統(tǒng)的輸出或稱系統(tǒng)的單位脈沖響應為：（2-51）（2-52）即：系統(tǒng)的單位脈沖響應函數(shù)與傳遞函數(shù)H(s)及頻率響應函數(shù)H(jw)互為拉氏變換對和富氏變換對。1、一階系統(tǒng)的單位脈沖響應

對一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)進行拉氏逆變換得一階系統(tǒng)的脈沖響應函數(shù),即：（2-53）時間常數(shù)τ大的系統(tǒng),其響應達到穩(wěn)態(tài)所需的時間就長；反之，響應達到穩(wěn)態(tài)所需的時間就短。當t=0時,一階系統(tǒng)的單位脈沖響應函數(shù)，據(jù)此在系統(tǒng)參數(shù)未知的情況下，利用實驗所測得的單位脈沖響應曲線可求出時間常數(shù)τ。

圖2-16一階系統(tǒng)單位脈沖響應二階系統(tǒng)的單位脈沖響應

對式(2-37)進行拉氏逆變換便得到二階系統(tǒng)的脈沖響應函數(shù)，即：

（2-54）圖2-17二階系統(tǒng)的脈沖響應曲線可以看出，當ζ=1時，響應無振蕩；當ζ很小時（如ζ=0.1），系統(tǒng)的響應需較長的時間才能進入穩(wěn)態(tài)；當ζ=0.65時，響應很快進入穩(wěn)態(tài)。這與前面對其它典型輸入信號的響應所顯示的規(guī)律一致。

圖2-17二階系統(tǒng)的脈沖響應四、測試系統(tǒng)的單位斜坡響應

單位斜坡函數(shù)是單位階躍函數(shù)的積分。對式(2-43)和(2-46)進行積分得到一階和二階系統(tǒng)斜坡響應函數(shù)：

(2-55)

式中：無論是一階系統(tǒng)還是二階系統(tǒng)，斜坡響應y(t)總是滯后于輸入x(t)一段時間，即便是系統(tǒng)進入穩(wěn)態(tài)，仍存在動態(tài)誤差。

一階和二階系統(tǒng)斜坡響應函數(shù)中有三項，第一項等于輸入x(t)，第二項和第三項是動態(tài)誤差。第三項中包含有與時間t有關的因子,當t→∞時，此項趨向于零，是系統(tǒng)的瞬態(tài)誤差，用表示；第二項僅與系統(tǒng)的特性參數(shù)τ、及ζ有關，而與時間t無關，系統(tǒng)進入穩(wěn)態(tài)后它仍然存在，故將其稱為穩(wěn)態(tài)誤差，用表示。式(2—56)便可改寫為如下形式：

（2-57）式中：=-

（2-58）

式中：——相位差，。

圖2-18是測試系統(tǒng)的斜坡響應曲線。無論是一階系統(tǒng)還是二階系統(tǒng)，斜坡響應y(t)總是滯后于輸入x(t)一段時間，即便是系統(tǒng)進入穩(wěn)態(tài)，仍存在動態(tài)誤差。

圖2-18測試系統(tǒng)的斜坡響應曲線

a一階系統(tǒng)斜坡響應b—二系統(tǒng)斜坡響應

五、測試系統(tǒng)在任意輸入下的響應

由傳遞函數(shù)及頻率響應函數(shù)的定義式得：

（2-60）

（2-61）若能獲得傳遞函數(shù)H(s)或頻率響應函數(shù)H(jw)，便可利用式（2-60）及（2-61）求得系統(tǒng)的輸出。在工程測試中，用的較多的是頻率響應函數(shù)，下面就以頻率響應函數(shù)為例，介紹任意輸入下系統(tǒng)輸出的計算方法。

（2-62）將式（2—62）代入（2—61）得：

（2-63）對Y（jw）做富氏逆變換得到任意輸入下的系統(tǒng)響應。

（2-64）2.4測試系統(tǒng)的負載效應

汽車試驗用儀器系統(tǒng)常由傳感器、放大器、信號調(diào)制解調(diào)器、濾波器及信號處理設備等組成。所謂測試系統(tǒng)中的負載是相對前一級設備而言的，即后一級的設備是前一級設備的負載。如放大器是傳感器的負載，信號處理設備是濾波器的負載。在汽車測試過程中，人們都希望被測物理量能原封不動地被傳感器所感知，且經(jīng)過一系列中間設備（如放大器、調(diào)制解調(diào)器等）完全不失真地傳給信號處理設備。但事實往往并非如此，信號在多級設備的交換中，不可避免地會發(fā)生一些變化，這種現(xiàn)象被稱為測試系統(tǒng)的負載效應。負載效應這一名詞來自于電路系統(tǒng)，其本意是電路的后級與前級相連時，由于后級阻抗的影響而帶來系統(tǒng)阻抗變化的一種效應。

圖2-20是一電壓輸入型的傳感器與放大器相聯(lián)的示意圖，在傳感器的輸出端子A和B與放大器相連之前，設傳感器的輸出電壓為u。若端子A、B之間的阻抗為，放大器的阻抗為，將傳感器和放大器連成一個回路，根據(jù)戴維南定理，可將其簡化成圖2-20(b)所示的等效電路。圖2-20負載效應的示意圖a—實際系統(tǒng)b—等效電路

由圖2-20(b)的等效電路得傳感器的輸入電壓為：

（2-65）顯然，其原因是阻抗的存在。欲使接近則應使。即負載的輸入阻抗必須遠大于前級系統(tǒng)的輸出阻抗。將式（2-65）推廣到包括非電系統(tǒng)在內(nèi)的所有系統(tǒng)則有：

（2-66）式中：——廣義變量的被測值；

——廣義變量的未受干擾值；

——廣義輸入阻抗；

——廣義輸出阻抗（或稱負載阻抗）。

任何一個測試系統(tǒng)，至少應由被測對象和測量裝置二者級連所組成。如圖2-21所示。和分別是被測對象和測試裝置的傳遞函數(shù)。X(t)為被測量,被測對象的輸出，測試裝置的輸出

圖2-21被測對象與測試裝置組成的系統(tǒng)

在y(t)與z(t)之間，由于傳感器、信號調(diào)理及數(shù)據(jù)處理等中間環(huán)節(jié)的影響及系統(tǒng)前、后環(huán)節(jié)間的能量交換，測試裝置的輸出y(t)不再等于被測對象的輸出z(t)。在前面對串聯(lián)，并聯(lián)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分析中，沒有記入前、后環(huán)節(jié)間的能量交換因素，而對于實際的測試系統(tǒng)，除光、波等非接觸式傳感器之外，任何系統(tǒng)的互聯(lián)均會產(chǎn)生能量交換，因此對于實際的測試系統(tǒng)，如圖2-21所示的串聯(lián)系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)是和的乘積,這就是測試系統(tǒng)中的負載效應。

圖2-22是汽車試驗中的一個最典型的例子，盡管加速傳感器、非接觸式五輪儀及數(shù)據(jù)記錄設備的質(zhì)量、和與汽車的總質(zhì)量相比是一個較小的量，但、和的存在不可避免的會改變汽車的振動特性。圖2-22簡化的汽車振動模型汽車總質(zhì)量；、和——加速度傳感器、五輪儀和數(shù)據(jù)記錄設備的質(zhì)量；——前后輪的剛度；——前后車輪的阻尼；

——前后懸架的剛度；——前后懸架的阻尼。一、一階系統(tǒng)的互聯(lián)

圖2-23(a)和(b)是不同的兩個一階系統(tǒng),第一個一階系統(tǒng)微分方程為：

（2-67）

（2-68）將式（2-68）代入式（2-67）并整理得:

（2-69）對上式進行拉氏變化，得第一個一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。

（2-70）式中：－時間常數(shù)，。圖2-23兩個一階系統(tǒng)的互聯(lián)用同樣的辦法可得第二個一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。

（2-71）式中：－時間常數(shù)，。

若不加任何隔離措施將此兩個一階系統(tǒng)直接串聯(lián)，則輸出電壓與聯(lián)接點的電壓比為：

（2-72）聯(lián)接點右側的阻抗為：

（2-73）令z為R1右邊電路的阻抗，其值為：

（2-74）

（2-75）顯然兩個一階系統(tǒng)串聯(lián)后的傳遞函數(shù)應為：

（2-76）

（2-77）由式(2-76)和式(2-77)可以看出，≠。原因是在系統(tǒng)間有能量交換，欲避免系統(tǒng)間的相互影響，最簡單的辦法是隔離，即在兩級之間插入跟隨器。跟隨器的輸入阻抗很大，基本上不從第一級取電流，此外跟隨器的輸入內(nèi)阻極小，不因后端的負載而改變其輸出電壓。

二、二階系統(tǒng)的互聯(lián)

若將圖2-22所示的測量汽車振動的簡化模型作進一步的簡化，便可得到圖2-24所示的由兩個最簡單的二階系統(tǒng)串聯(lián)的振動模型，圖2-24簡化的汽車振動測量系統(tǒng)根據(jù)牛頓第二定律可列出該振動測試系統(tǒng)的微分方程

(2-78)對上式進行富氏變換并整理得:

(2-79)

解方程組(2-79)得：

(2-80)

(2-81)式中:

(2-82)令B=0，并將等式兩邊同時除以得:

(2-83)式中:—，系統(tǒng)的固有頻率，；

—k1

，系統(tǒng)的固有頻率，。

解方程(2-83)可得兩個二階系統(tǒng)直接串聯(lián)所組成的大系統(tǒng)的固有頻率。若將和兩個系統(tǒng)隔離后串聯(lián)，則式（2-80）和（2-81）中的分母（為了便于與未隔離的系統(tǒng)區(qū)別，在此用表示）為：

令＝0，并將等式兩邊同時除以mm1得：

（2-84）比較式（2-83）和（2-84）知，直接串聯(lián)和隔離后串聯(lián)所組成的系統(tǒng)，其固有頻率不相等，因為項前的系數(shù)不同。

從式（2-83）中不難看出，若將系統(tǒng)互聯(lián)后，系統(tǒng)的固有頻率不再是原兩個系統(tǒng)的固有頻率，而是向兩端偏移，即：一階固有頻率比互聯(lián)后的低頻要低，二階固有頻率比互聯(lián)前的高頻要高。其偏移量的大小由參與能量交換的元件參數(shù)（m，k1）決定。這一現(xiàn)象表明，被測對象裝上傳感器后，系統(tǒng)的動態(tài)特性發(fā)生了變化。欲提高測量精度，就必須盡可能地減少包括傳感器在內(nèi)的測量系統(tǒng)對系統(tǒng)動態(tài)特性的影響。這一點對于汽車試驗而言尤為重要。因為進行汽車試驗時，整個測試系統(tǒng)都需要置在車上。因此，汽車道路試驗儀器的小型化一直是人們追求的一個重要目標。

2．5測試系統(tǒng)動態(tài)特性的試驗測定

從前面幾節(jié)的學習中我們了解到，欲對一個實際的測試系統(tǒng)有一個全面而深入的了解，需要知道系統(tǒng)的動態(tài)特性。那么對于由被測對象的汽車和試驗儀器組成的實際測量系統(tǒng)，以及測試系統(tǒng)中各個不同的環(huán)節(jié)(如:汽車本體、測試儀器）的動態(tài)特性如何獲取呢？這便是本節(jié)將要重點討論的問題。獲取測試系統(tǒng)動態(tài)特性的辦法有很多種，在此著重介紹頻率響應法和脈沖響應法。頻率響應法脈沖響應法一、頻率響應法

由線性系統(tǒng)的頻率保持特性知，若系統(tǒng)的輸入是一常幅簡諧波，則系統(tǒng)的輸出一定是一個同頻率、定幅、相位差為φ的簡諧波。若給系統(tǒng)一系列不同頻率單位幅值的簡諧波輸入，即：

測出系統(tǒng)與之對應的輸出為

在坐標紙上分別繪出輸出的幅值－曲線和曲線即為系統(tǒng)的幅頻特性曲線和相頻特性曲線。然后再利用第七章中將要介紹的一元非線性回歸分析，便可得到測試系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性，系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)為:

（2-88）頻率響應法求測試系統(tǒng)動態(tài)特性的缺點是既麻煩又費時。因為要想得到頻率響應函數(shù)，需對系統(tǒng)進行一系列不同頻率的諧波輸入，待系統(tǒng)穩(wěn)定后，測出與之對應的一系列的輸出。因此這種方法可行，但并不常用。

二、脈沖響應法

由前面的分析知，脈沖相應函數(shù)h（t）與頻率相應函數(shù)正好是一富氏變換對時，即：

(2-89)

（2-90）由此可見，若給測試系統(tǒng)一單位脈沖輸入，記錄下系統(tǒng)的輸出h(t),然后對h(t)進行富氏逆變換,便可得到系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)。目前各類譜分析設備基本上都具有此分析功能。比較頻率響應法和脈沖響應法不難發(fā)現(xiàn)，脈沖響應法比頻率響應法更簡單易行。但需指出的是，在工程實際中，標準的單位脈沖是不存在的。但給系統(tǒng)以作用時間小于的沖擊輸入，即可近似地認為是單位脈沖輸入。

2．6測試系統(tǒng)的不失真測量

關于測試系統(tǒng)的失真問題，主要反映在動態(tài)測試系統(tǒng)中，關于靜態(tài)測量，無論系統(tǒng)多么