西歐數(shù)學(xué)的復(fù)蘇時(shí)間：公元十一世紀(jì)至十六世紀(jì)階段劃分黑暗的中世紀(jì)

吸收東方文化——十字軍遠(yuǎn)征文藝復(fù)興運(yùn)動十字軍東征西歐數(shù)學(xué)的復(fù)蘇十字軍東征使西歐直接接觸到了當(dāng)時(shí)更為先進(jìn)的東方文明，為歐洲的文藝復(fù)興開辟了道路。文藝復(fù)興帶來一段科學(xué)與藝術(shù)革命時(shí)期，揭開了近代歐洲歷史的序幕，被認(rèn)為是中古時(shí)代和近代的分界。馬克思主義史學(xué)家認(rèn)為是封建主義時(shí)代和資本主義時(shí)代的分界。十字軍東征在1096年到1291年發(fā)生的多次宗教性軍事行動的總稱由西歐基督教（天主教）國家對地中海東岸的國家發(fā)動的戰(zhàn)爭由于羅馬天主教圣城耶路撒冷落入伊斯蘭教徒手中十字軍東征十字軍東征教皇--烏爾班二世在東方，穆斯林占領(lǐng)了我們基督教教徒的‘圣城’，現(xiàn)在我代表上帝向你們下令、懇求和號召你們，把那邪惡的種族從我們兄弟的土地上消滅干凈耶路撒冷是世界的中心，它的物產(chǎn)豐富無比，就像另一座天堂。在上帝的引導(dǎo)下，勇敢地踏上征途吧！”薩拉?。ㄈ隼。┧_拉丁·尤素?！け尽ぐ⒂炔肌け尽ど车稀け尽ゑR爾旺·艾勒-阿尤比中文名字：真理之正義

文藝復(fù)興文藝復(fù)興是指14世紀(jì)意大利各城市興起，15世紀(jì)后期起擴(kuò)展到西歐各國，16世紀(jì)在歐洲盛行的一場思想文化運(yùn)動。揭開了現(xiàn)代歐洲歷史的序幕，被認(rèn)為是中古時(shí)代和近代的分界，數(shù)學(xué)活動也在東方數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上以空前的規(guī)模蓬勃興起。實(shí)質(zhì)是資產(chǎn)階級的思想解放運(yùn)動。文藝復(fù)興文學(xué)三杰達(dá)·芬奇

拉斐爾

米開朗基羅

達(dá)芬奇《最后的晚餐》米開朗基羅：大衛(wèi)，右邊的是另一代表作末日審判，西斯廷教堂壁畫，另一幅為同一教堂壁畫《創(chuàng)世紀(jì)》文藝復(fù)興文藝復(fù)興三巨人：達(dá)芬奇(《蒙娜麗莎》)莎士比亞(《哈姆雷特》)但丁(《神曲》)文藝復(fù)興文藝復(fù)興時(shí)期的技術(shù)進(jìn)步文藝復(fù)興時(shí)期的數(shù)學(xué)代數(shù)學(xué)

三角學(xué)對數(shù)幾何學(xué)重要意義到16世紀(jì)末、17世紀(jì)初，整個(gè)初等數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容基本定型，文藝復(fù)興促成的東西方數(shù)學(xué)的融合，為近代數(shù)學(xué)的興起及以后的驚人發(fā)展鋪平了道路。代數(shù)學(xué)歐洲人在數(shù)學(xué)上的推進(jìn)是從代數(shù)學(xué)開始的，它是文藝復(fù)興時(shí)期成果最突出、影響最深遠(yuǎn)的領(lǐng)域，拉開了近代數(shù)學(xué)的序幕。代數(shù)學(xué)帕西奧里（意，1445－1517年），1494年出版《算術(shù)集成》是一部數(shù)學(xué)百科全書，其中采用了優(yōu)越的記號及大量的數(shù)學(xué)符號，推進(jìn)了代數(shù)學(xué)的發(fā)展。塔塔利亞（意，1499－1557年）發(fā)表了《論數(shù)字與度量》（1556－1560），16世紀(jì)最好的數(shù)學(xué)著作之一，發(fā)現(xiàn)了三次方程的代數(shù)解法。代數(shù)學(xué)卡爾丹（意，1501－1576年）最重要的數(shù)學(xué)著作是1545年出版的《大術(shù)》，內(nèi)有三次、四次方程的解法。邦貝利（意，1526－1573），意大利文藝復(fù)興時(shí)期最后一位代數(shù)學(xué)家，1572年出版《代數(shù)》，引進(jìn)了虛數(shù)，正式給出了負(fù)數(shù)的明確定義。施蒂費(fèi)爾（德，1487－1567年），16世紀(jì)德國最大的數(shù)學(xué)家，1544年《綜合數(shù)學(xué)》中指出：符號使用是代數(shù)學(xué)的一大進(jìn)步。代數(shù)學(xué)韋達(dá)（法，1540－1603年），16世紀(jì)法國最大、最有影響的數(shù)學(xué)家，被西方稱為“代數(shù)學(xué)之父”，1591年出版《分析引論》是最早的符號代數(shù)專著。幾何學(xué)文藝復(fù)興時(shí)期給人印象最深的幾何創(chuàng)造其動力卻來自藝術(shù)。正是由于繪畫、制圖中提出的問題的刺激導(dǎo)致了富有文藝復(fù)興特色的學(xué)科，誕生了射影幾何學(xué)。幾何學(xué)射影幾何產(chǎn)生后很快讓位于代數(shù)、解析幾何和微積分，他們的工作也漸被遺忘，遲至19世紀(jì)才又被人們重新發(fā)現(xiàn)。阿爾貝蒂（意，1404－1472年），1435年發(fā)表《論繪畫》，闡述了最早的數(shù)學(xué)透視法思想，是射影幾何發(fā)展的起點(diǎn)。幾何學(xué)德沙格（法，1591－1661年）主要著作是1639年《試論錐面截一平面所得結(jié)果的初稿》，射影幾何早期發(fā)展的代表作。帕斯卡（法，1623－1662年）1640年《圓錐曲線論》（1779年發(fā)現(xiàn)），內(nèi)有帕斯卡定理：圓錐曲線的內(nèi)接六邊形對邊交點(diǎn)共線。三角學(xué)16世紀(jì)，三角學(xué)已從天文學(xué)中分離出來，成為一個(gè)獨(dú)立的數(shù)學(xué)分支。雷格蒙塔努斯（德，1436－1476年），1464年完成《論各種三角形》（1533年出版），是歐洲人對平面和球面三角學(xué)所作的第一個(gè)完整、獨(dú)立的闡述。韋達(dá)（法，1540－1603年），1579年《應(yīng)用于三角形的數(shù)學(xué)定律》系統(tǒng)講述了各鐘三角函數(shù)，1615年《截角術(shù)》系統(tǒng)化了球面三角和平面三角學(xué)。對數(shù)1585年史蒂文（荷，1548－1620年）著作《十進(jìn)算術(shù)》，系統(tǒng)地探討了十進(jìn)制記數(shù)及其運(yùn)算理論，并提倡用十進(jìn)制小數(shù)來書寫分?jǐn)?shù)。納皮爾（蘇格蘭，1550－1617年）至少花了20年的時(shí)間，于1590年左右開始寫關(guān)于對數(shù)的著作，1614年發(fā)表《奇妙對數(shù)規(guī)則的說明》。著名的牛頓萊布尼茨之爭15－17世紀(jì)的中國數(shù)學(xué)珠算

西學(xué)漸入中國科技的代表作珠算珠算盤是算籌的發(fā)展。珠算盤的記載最早見于元末陶宗儀的《南村輟（chuò）耕錄》（1366年）。程大位（明，1533－1606年）1592年編著了《直指算法統(tǒng)宗》。從它流傳的長久和廣泛方面來講，那是中國古代數(shù)學(xué)史上任何著作也不能與之相比。西學(xué)漸入西方數(shù)學(xué)在中國早期傳播的第一次高潮是從17世紀(jì)初到18世紀(jì)初（明末清初），標(biāo)志性事件是歐幾里得《原本》的首次翻譯。最早來中國從事傳教活動的是1582年來華的意大利傳教士利瑪竇，被中國人尊稱為“西學(xué)東漸第一師”。徐光啟（明，1562—1633年），中國近代科學(xué)的啟蒙大師。1607年，徐光啟與利瑪竇合作翻譯的歐幾里得《原本》前6卷出版?！稁缀卧尽肥侵袊g西方數(shù)學(xué)書籍的開始，相繼出現(xiàn)了許多歐洲數(shù)學(xué)著作。徐光啟及其《條議歷法修正歲差疏》徐光啟給崇禎皇帝上奏折《條議歷法修正歲差疏》，論述了“數(shù)學(xué)和其他科學(xué)的關(guān)系，數(shù)學(xué)在生產(chǎn)實(shí)踐中作用”，他是把數(shù)學(xué)作為其他一切自然科學(xué)和工程學(xué)的基礎(chǔ)來看待，這比馬克思恩格斯論述數(shù)學(xué)在自然科學(xué)中的作用早了幾百年。徐光啟及其《條議歷法修正歲差疏》徐光啟列出了十條第一，數(shù)學(xué)是天文學(xué)，氣象學(xué)的基礎(chǔ)。“利用數(shù)學(xué)可以計(jì)算日月無星的運(yùn)行，從而推測晴雨水旱”

第二，數(shù)學(xué)是機(jī)械工程學(xué)的基礎(chǔ)，“精于度數(shù)，能造作機(jī)器，力小任重”，制作各種機(jī)械，“以供民用，以利民生”第三，數(shù)學(xué)是測繪學(xué)的基礎(chǔ)，“天下輿地，其南北東西，縱橫相距，紆直廣袤，山海原野，高深廣遠(yuǎn)”，都可以用數(shù)學(xué)方法測繪，“道里尺寸，悉無謬誤”

徐光啟及其《條議歷法修正歲差疏》第四，軍事學(xué)：數(shù)學(xué)可以用于“兵家營陣器械及筑治城臺等”，“精于其法，有裨邊計(jì)”

第五，建筑學(xué)：“營建屋宇橋梁等，明于度數(shù)者力省功倍，且經(jīng)度堅(jiān)固，千萬年不圮不壞”第六，財(cái)政、會計(jì)學(xué)：數(shù)學(xué)對“官司計(jì)會”，頗有用處，“理財(cái)之臣，尤所急需”第七，水利學(xué)：用數(shù)學(xué)，“度數(shù)既明，可以測量水地。一切疏浚河渠，筑治堤岸，灌溉田畝，動無失策，有益民事?！?/p>

徐光啟及其《條議歷法修正歲差疏》第八，醫(yī)藥學(xué)：使用數(shù)學(xué)，“因而藥石針砭，不至誤差，大為生民利益”第九，音律學(xué)：“明于度數(shù)，即能考正音律，制造器具（樂器）?！钡谑?，計(jì)時(shí)：掌握了數(shù)學(xué)力學(xué)原理，可以“造作鐘漏，以知時(shí)刻分秒”，“使人人能更分更漏，以率作興事，屢省考成”

意義此‘十事’涉及自然現(xiàn)象的研究、社會現(xiàn)象的研究和工程技術(shù)，就當(dāng)時(shí)，無論中西方都未形成自然科學(xué)、社會科學(xué)、工程技術(shù)學(xué)科的分化。徐光啟能陳此十事相當(dāng)不易。徐光啟提出的“格物窮理之學(xué)”核心就是以數(shù)學(xué)的演繹推理和數(shù)量計(jì)算來探求客觀事物的規(guī)律，具有近現(xiàn)代科學(xué)的特征他希望借助演繹推理，尋求事物的數(shù)學(xué)規(guī)律，形成“有理，有義，有法，有數(shù)”，使中國的科學(xué)思想在質(zhì)上邁進(jìn)了一大步——中國的“泰勒斯”明代科技其他領(lǐng)域代表作李時(shí)珍（1518－1593年）《本草綱目》徐光啟（1562－1633年）《農(nóng)政全書》徐霞客（1586－1641年）《徐霞客游記》宋應(yīng)星（1587－1661年）《天工開物》近代數(shù)學(xué)的基本分支幾何學(xué)代數(shù)學(xué)

微積分

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

微分方程

幾何學(xué)1、幾何原本和非歐幾何《幾何原本》是由公理方法建立的演繹數(shù)學(xué)體系的最早典籍波爾約(1802-1860),匈牙利數(shù)學(xué)家,創(chuàng)立了一種否定歐幾里得幾何第(5)公設(shè)的新幾何,給出了一個(gè)非歐幾里得的完整而無矛盾的新幾何體系。這種幾何叫非歐幾何。2、解析幾何1637年,笛卡兒的名著《幾何學(xué)》問世,宣布解析幾何的誕生。笛卡爾對數(shù)學(xué)的描述笛卡兒:"所有那些,旨在研究順序和度量的科學(xué),都和數(shù)學(xué)有關(guān).至于所求的度量是關(guān)于數(shù)的呢,形的呢,聲的呢,還是其他東西的呢,都是無關(guān)緊要的.因此,應(yīng)當(dāng)有一門普遍的科學(xué),去解析所有我們能夠知道的順序和度量,而不考慮它們在個(gè)別科學(xué)中的應(yīng)用.事實(shí)上,通過長期的使用,這門科學(xué)已經(jīng)有了自身的專名,它就是數(shù)學(xué).它之所以在心靈活動和重要性上,遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過那些依賴于它的科學(xué),是因?yàn)樗耆诉@些科學(xué)的研究對象."

笛卡兒說:"上帝是按照數(shù)學(xué)規(guī)律建立自然界的."他的數(shù)學(xué)格言是:

一切問題可以化成數(shù)學(xué)問題,

一切數(shù)學(xué)問題可以化成代數(shù)問題,

一切代數(shù)問題可以化成方程求解的問題.

代數(shù)學(xué)1,集合論

集合是全部數(shù)學(xué)的最基本概念之一,是整個(gè)數(shù)學(xué)大廈的基礎(chǔ).2,圖論

圖論是離散數(shù)學(xué)的重要分支,由歐拉創(chuàng)立3,數(shù)理邏輯

萊布尼茲發(fā)表<論組合的藝術(shù)>的數(shù)學(xué)論文,首次提出數(shù)理邏輯的思想,把邏輯推理代數(shù)化,把用自然語言含糊表達(dá)的形式邏輯符號化,這種邏輯被稱為數(shù)理邏輯.

代數(shù)學(xué)4,數(shù)論

數(shù)論是研究數(shù)的科學(xué),含初等數(shù)論,代數(shù)數(shù)論,解析數(shù)論等.核心人物丟番圖花拉子密圖論圖論是離散數(shù)學(xué)的重要分支,由歐拉創(chuàng)立于1736年.圖論中有一些很著名的問題,比如:七橋問題.歐洲的普瑞格爾河,流過古城哥尼斯堡市,河中有島兩座,筑7座橋,節(jié)日里市民們上島游玩,有人提出如下問題:每橋恰過一次,再走回出發(fā)點(diǎn),可能嗎?這就是有名的"哥尼斯堡七橋問題".

希爾伯特十分強(qiáng)調(diào)"問題"的重要性,他說:"只要一門科學(xué)分支能提出大量問題,它就充滿著生命力,而問題缺乏則預(yù)示這門學(xué)科的衰亡或中止."他還強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性:"數(shù)學(xué)科學(xué)是一個(gè)不可分割的有機(jī)體,它的生命力正是在于各個(gè)部分之間的聯(lián)系.數(shù)學(xué)理論越是向前發(fā)展,它的結(jié)構(gòu)就會變得越加協(xié)調(diào)一致,并且這門科學(xué)一向相互隔絕的分支之間,也會顯露出原先意想不到的關(guān)系."

希爾伯特希爾伯特不僅是20世紀(jì)數(shù)學(xué)界的領(lǐng)袖人物,而且是優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師。他并不特別看重學(xué)生的天賦,而是強(qiáng)調(diào)“天才就是勤奮”。在學(xué)生的心目中,希爾伯特不是“遠(yuǎn)在云端的神”,而是“一位穿雜色衣服的風(fēng)笛手,用甜蜜的笛聲,引誘一群老鼠,跟著他走進(jìn)數(shù)學(xué)的深河。微積分15世紀(jì),歐洲開始文藝復(fù)興,難民們帶著希臘文化,流入意大利.

16世紀(jì),歐洲出現(xiàn)了毛瑟槍,自動槍和火炮,槍炮的使用,激發(fā)了運(yùn)動學(xué)(例如拋體運(yùn)動規(guī)律)和動力學(xué)(例如力與速度,加速度)的研究.

17世紀(jì)后半葉,在前人的大量工作的基礎(chǔ)之上,由牛頓和萊布尼茲,分別獨(dú)立地發(fā)明了高等數(shù)學(xué)意義上的微積分.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論數(shù)理統(tǒng)計(jì)對策論概率論意大利數(shù)學(xué)怪杰卡爾丹(1501-1576),寫出概率論的萌芽之作<游戲機(jī)遇的學(xué)說>1812年,拉普拉斯的名著<概率的分析理論>出版.拉普拉斯對概率的定義,作了如下的闡述:

生活中發(fā)生的一切事件,甚至那些因無足輕重,而被認(rèn)為不遵守神圣的自然法則的事件,都如同地球的公轉(zhuǎn)一樣,是自然法則的必然產(chǎn)物,因?yàn)闆]有明白,宇宙這個(gè)龐大體系中,連接這些事件的每個(gè)環(huán)節(jié),它們的出現(xiàn)只好被視為是有"終極原因"的.主觀臆斷的所謂"終極原因"這種哲學(xué)本身只是表明對真理的無知.其實(shí),單個(gè)空氣或水蒸氣分子的運(yùn)動軌跡,和行星的軌道一樣是有規(guī)可循的,只不過是人類缺乏對前者的足夠認(rèn)識.

數(shù)理統(tǒng)計(jì)1662年,英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家格蘭特組織調(diào)查倫敦的人口死亡率,并發(fā)表專著<從自然和政治方面觀察死亡統(tǒng)計(jì)表>,格蘭特還對保險(xiǎn)統(tǒng)計(jì),經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)進(jìn)行了數(shù)學(xué)研究,稱其學(xué)問為"政治算術(shù)".19世紀(jì)中葉,比利時(shí)統(tǒng)計(jì)學(xué)家凱特勒把統(tǒng)計(jì)方法應(yīng)用于天文,數(shù)學(xué),氣象,物理,生物,和社會學(xué)。

對策論是研究由一些帶有競爭性質(zhì)的個(gè)體,構(gòu)成的體系的理論,討論在競爭中,是否存在制勝的策略,以及如何找到這種策略的理論.其萌芽可以追溯到中國的"田忌與齊王賽馬",現(xiàn)代博弈論,則起源于下棋或賭博等游戲.第二次世界大戰(zhàn)期間,對策論廣泛應(yīng)用于軍事問題,促進(jìn)了這一學(xué)科的發(fā)展.微分方程常微分方程,是17世紀(jì)和微積分同時(shí)誕生的,一門理論性極強(qiáng),又有廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)中心學(xué)科之一.微分方程是連接物質(zhì)科學(xué),乃至社會科學(xué)與數(shù)學(xué)科學(xué)的主要橋梁,它吸引數(shù)學(xué)各個(gè)分支的成果,又帶動數(shù)學(xué)各分支的發(fā)展,是一門綜合性頗強(qiáng)的數(shù)學(xué)分支.附：中國現(xiàn)象---大學(xué)校長是綜合素質(zhì)比較好的學(xué)者；眾多大學(xué)校長都是數(shù)學(xué)教授，這也說明數(shù)學(xué)教育對人的綜合素質(zhì)的提高，影響很大。---有些人把它叫做有趣的中國現(xiàn)象。作為數(shù)學(xué)教授的大學(xué)校長丁石孫——北京大學(xué)蘇步青——復(fù)旦大學(xué)谷超豪——中國科大潘承洞——山東大學(xué)齊民友——武漢大學(xué)伍卓群——吉林大學(xué)侯自新——南開大學(xué)李岳生——中山大學(xué)曹策問——鄭州大學(xué)楊思明——湘潭大學(xué)展?jié)綎|大學(xué)黃達(dá)人——中山大學(xué)吳傳喜——湖北大學(xué)周明儒——徐州師大王梓坤——北師大陸善鎮(zhèn)——北師大王建磐——華東師大史寧中——東北師大路鋼——華中師大邱玉輝——西南師大王國俊——陜西師大庾建設(shè)——廣州大學(xué)房靈敏——西藏大學(xué)丁石孫：北京大學(xué)校長

（1984-1989）全國人大常委會副委員長，民盟中央名譽(yù)主席。漢族，1927年9月生，江蘇鎮(zhèn)江人，民盟成員、中共黨員，1950年參加工作，清華大學(xué)數(shù)學(xué)系畢業(yè)，大學(xué)學(xué)歷，教授。專長:代數(shù)、數(shù)論。蘇步青，復(fù)旦大學(xué)校長（1978-1983）1902年生于浙江，2003年卒于上海。中國科學(xué)院院士。他是國際公認(rèn)的幾何學(xué)權(quán)威，我國微分幾何學(xué)派的創(chuàng)始人。早在20年代，他的仿射不變的四次（三階）的代數(shù)錐面，被命名為蘇錐面。他的仿射微分幾何的高水平工作，至今在國際數(shù)學(xué)界仍享有很高的評價(jià)。谷超豪，中國科技大學(xué)校長1926年生于浙江溫州。1948年畢業(yè)于浙江大學(xué)數(shù)學(xué)系，1953年起在復(fù)旦大學(xué)任教，1957年赴前蘇聯(lián)莫斯科大學(xué)進(jìn)修，獲科學(xué)博士學(xué)位。歷任復(fù)旦大學(xué)副校長和中國科技大學(xué)校長。1980年當(dāng)選為中國科學(xué)院數(shù)學(xué)物理學(xué)部委員。專長偏微分方程、微分幾何和數(shù)學(xué)物理。潘承洞，山東大學(xué)校長（1986-1997）1934出生，江蘇省蘇州市人。1997年12月27日在濟(jì)南病逝。中國科學(xué)院院士。1981年與其胞弟潘承彪合作編著的《哥德巴赫猜想》一書，為世界上第一本全面系統(tǒng)地論述哥德巴赫猜想研究工作的專著；1982年與王元、陳景潤共同以哥德巴赫猜想的研究成果獲國家自然科學(xué)一等獎。展?jié)?，山東大學(xué)校長