1．1銳角三角函數(shù)(1)1．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，則tanA的值為(B)A．2\f(1,2)\f(\r(5),5)\f(2\r(5),5)2．在Rt△ABC中，如果各邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，那么銳角A的三角函數(shù)值(D)A．都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍B．都擴(kuò)大為原來(lái)的4倍C．不能確定D．沒(méi)有變化3．已知∠A是銳角，sinA＝eq\f(3,5)，則5cosA等于(A)A．4B．3\f(15,4)D．5(第4題)如圖，已知銳角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊在x軸正半軸上，終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，3)，那么tanα的值等于__3__．5．等腰三角形底邊長(zhǎng)是10，周長(zhǎng)是40，則其底角的正弦值是__eq\f(2\r(2),3)__．(第6題)6．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＋BC＝7(AC>BC)，AB＝5，求tanB的值．【解】∵∠C＝90°，∴AC2＋BC2＝AB2＝25.又∵AC＋BC＝7，AC＞BC，∴AC＝4，BC＝3，∴tanB＝eq\f(AC,BC)＝eq\f(4,3).(第7題)7．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D.若BD∶AD＝1∶3，求tan∠BCD.【解】在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴△BCD∽△CAD，∴eq\f(BD,CD)＝eq\f(CD,AD)，∴CD2＝BD·AD.設(shè)BD＝x，則AD＝3x，∴CD2＝3x2，∴CD＝eq\r(3)x.在Rt△BCD中，tan∠BCD＝eq\f(BD,CD)＝eq\f(x,\r(3)x)＝eq\f(\r(3),3).8．如圖，在△ABC中，邊AC，BC上的高BE，AD交于點(diǎn)H.若AH＝3，AE＝2，求tanC的值．(第8題)【解】∵BE⊥AC，∴∠EAH＋∠AHE＝90°.∵AD⊥BC，∴∠HAE＋∠C＝90°.∴∠AHE＝∠C.∵在Rt△AHE中，AH＝3，AE＝2，∴HE＝eq\r(AH2－AE2)＝eq\r(32－22)＝eq\r(5).∴tan∠AHE＝eq\f(AE,HE)＝eq\f(2,\r(5))＝eq\f(2\r(5),5).∴tanC＝eq\f(2\r(5),5).(第9題)9．如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，BC＝6，AC＝8，則sin∠ABD的值是(D)\f(4,3)\f(3,4)\f(3,5)\f(4,5)【解】∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°.∴AB＝eq\r(BC2＋AC2)＝10.∴sin∠ABC＝eq\f(AC,AB)＝eq\f(4,5).∵CD⊥AB，∴eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(AD,\s\up8(︵)).∴∠ABC＝∠ABD.∴sin∠ABD＝sin∠ABC＝eq\f(4,5).(第10題)10．在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分線(xiàn)交AC于點(diǎn)D，則eq\f(AB－BC,AD)＝(A)A．sinBB．cosBC．tanBD．sinA【解】過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，則DE＝CD.易證△BED≌△BCD，∴BE＝BC，∴AB－BC＝AB－BE＝AE，∴eq\f(AB－BC,AD)＝eq\f(AE,AD)＝cosA＝sinB.11．直線(xiàn)y＝kx－4與y軸相交所成的銳角的正切值為eq\f(1,2)，則k的值是__±2__．【解】設(shè)直線(xiàn)y＝kx－4與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)A，B.則Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,k)，0))，B(0，－4)．∴tan∠ABO＝eq\f(AO,BO)＝eq\f(1,2)，∴AO＝2.∴eq\f(4,k)＝±2.∴k＝±2.12．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD是AC邊上的中線(xiàn)，若AB＝13，BC＝10，試求tan∠DBC的值．(第12題)【解】過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC，垂足為H，交BD于點(diǎn)E.∵AB＝AC＝13，BC＝10，∴BH＝5.∴AH＝eq\r(AB2－BH2)＝12.∵BD是AC邊上的中線(xiàn)，∴點(diǎn)E是△ABC的重心，∴EH＝eq\f(1,3)AH＝4，∴在Rt△EBH中，tan∠DBC＝eq\f(EH,BH)＝eq\f(4,5).13．如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)．若EF＝2，BC＝5，CD＝3，則tanC＝__eq\f(4,3)__.(第13題)【解