第二章電路的分析方法2－1支路電流法和回路電流法2－2疊加原理目錄2—3戴維寧及諾頓定理2—4節(jié)點電壓法2—5非線性電阻電路本章要求：

掌握支路電流法、回路電流法、疊加原理、戴維寧和諾頓定理等電路的基本分析方法第2章電路的分析方法2-1支路電流法和回路電流法一、支路電流法：以支路電流為未知量、應用基爾霍夫定律（KCL、KVL）列方程組求解。對上圖電路支路數：b=3結點數：n=2回路數=3若用支路電流法求各支路電流應列出三個方程Ⅰ+-R2R1RBA...+-US2US1I1II2ⅡⅢ網孔數=２例2-1-1

：Ⅰ+-R2R1R3BA...+-US2US1I1I3I2對結點A：I1+I2–I3=0對網孔Ⅰ

：對網孔

Ⅱ

：I1R1–I2R2=US1–US1I2R2+I3R=US2已知:US1=130V,US2=117VR1=1，R2=0.6，R3=24試用支路電流法求各支路電流代入數據，得：I1+I2=I3I1–0.6I2=130–1170.6I2+24I3=117解之，得：I1=10A

I2=–

5A

I3=5AⅡ(1)應用KCL列(n-1)個結點電流方程因支路數b=6，所以要列6個方程。(2)應用KVL選網孔列回路電壓方程(3)聯立解出

I5:支路電流法是電路分析中最基本的方法之一，但當支路數較多時，所需方程的個數較多，求解不方便。例2-1-2：對結點A：I-I1-I3=0對網孔I

：對結點B：

I1-

I2-I5=0對結點C：I2

+I4-I

=0對網孔II

：對網孔III

：試求BD支路的電流I5。R5=50I–I5BADC+I2I4I1I3US=6VR3=20R4=40R2=10R1=30IIIIII

I5=

–35.3mAI3

R3+I4

R4=USI1R1+I5

R5–I3

R3=0I2

R2–

I4

R4–

I5

R5=0支路數b=4，但電流源支路的電流已知，則未知電流只有3個，能否只列3個方程？例2-1-3：試求各支路電流。可以。注意：(1)當支路中含有電流源時，若在列KVL方程時，所選回路中不包含電流源支路，這時，電路中有幾條支路含有電流源，則可少列幾個KVL方程。(2)若所選回路中包含電流源支路,則因電流源兩端的電壓未知，所以，有一個電流源就出現一個未知電壓，因此，在此種情況下不可少列KVL方程。baI2I342V+–I11267A3cd12支路中含有電流源(1)應用KCL列結點電流方程支路數b=4,且電流源支路的電流已知。(2)應用KVL列回路電壓方程(3)聯立解得：I1=2A，

I2=–3A，

I3=6A

例2-1-3：試求各支路電流。對結點a：I1+I2–I3=–7對回路1：12I1–6I2=42對回路2：6I2+UX

=012因所選回路中包含電流源支路，而電流源兩端的電壓未知，所以有3個網孔則要列3個KVL方程。3+UX–對回路3：–UX

+3I3=0baI2I342V+–I11267Acd3二、回路電流法先把復雜電路分成若干個最簡單的回路（即網孔），并假設各回路的電流方向和各支路電流的正方向，然后根據基爾霍夫電壓定律列回路的電壓方程進行計算。步驟如下：1.先假設各支路電流的正方向和各回路的電流方向。為了區(qū)別回路電流和支路電流，一般回路電流符號用雙下標：如I11、I22等2.根據回路電壓定律列出回路電壓方程（有幾個網孔列幾個方程）任意一個回路內，所有電動勢的代數和等于本回路電流在各電阻上的電壓降以及相鄰回路的回路電流在公共支路電阻上的電壓降的代數和。電動勢正負的規(guī)定：當電動勢的方向與回路電流方向一致時為正，相反時為負。電壓降正負的規(guī)定：1）本回路電流在本回路所有電阻上產生的電壓降都為正2）當相鄰回路的電流與本回路電流在通過公共支路時，如果方向一致，則相鄰回路的電流在公共支路電阻上的電壓降為正，方向相反時為負。

3.聯立求解，可求出回路電流4.根據回路電流的大小和方向求出各支路電流的大小和方向原則是：單獨支路的電流等于本回路的電流公共支路的電流等于相鄰回路電流的代數和例2—1—5R5=50I–I5BADC+I2I4I1I3US=6VR3=20R4=40R2=10R1=30

I11I22I33試求BD支路的電流I5。解：回路1：（R1+R3+R5）I11-R5I22-R3I33=0回路2：(R2+R4+R5)I22-R5I11-R4I33=0回路3：(R3+R4)I33-R3I11-R4I22=6聯立可求出回路電流I11、I22、I33則I5=I11-I222-2疊加原理

疊加原理：對于線性電路，任何一條支路的電流，都可以看成是由電路中各個電源（電壓源或電流源）單獨作用時，在此支路中所產生的電流的代數和。+=

疊加原理US1R1+-R2R...+-I1II2US1+-R2R1R...I1'I'I2'US2+-R2R1R...I1"I"I2"ＵS1單獨作用ＵS2單獨作用原電路單獨作用就是假設將其余電源均除去（理想電壓源短接，即其電動勢等于零；理想電流源開路，即其電流等于零）US2原電路US1R1+-R2R3...+-US2I1II2(a)+=US1+-R2R1R3...I1'I'I2'US1單獨作用(b)US2+-R2R1R3...I1"I"I2"US2單獨作用(c)已知:US1=130V,US2=117VR1=1，R2=0.6，R3=24試用疊加原理求圖示電路（a）的各支路電流例2-2-1：E2單獨作用時((c)圖)原電路US1R1+-R2R...+-US2I1II2(a)+=US1+-R2R1R...I1'I'I2'US1單獨作用(b)US2+-R2R1R...I1"I"I2"US2單獨作用(c)疊加:原電路US1R1+-R2R...+-US2I1II2(a)+=US1+-R2R1R...I1'I'I2'US1單獨作用(b)US2+-R2R1R...I1"I"I2"US2單獨作用(c)①疊加原理只適用于線性電路。③不作用電源的處理：

ＵＳ

=0，即將ＵＳ

短路；Is=0，即將Is開路

。②線性電路的電流或電壓均可用疊加原理計算，但功率P不能用疊加原理計算。例：

注意事項：⑤應用疊加原理時可把電源分組求解，即每個分電路中的電源個數可以多于一個。④解題時要標明各支路電流、電壓的參考方向。

若分電流、分電壓與原電路中電流、電壓的參考方向相反時，疊加時相應項前要帶負號。

解：由圖(c)

試求圖示電路（a）中的電流I及電壓U。例2-2-2：1(a)+–10VU10AI+–110V(b)

US單獨作用

+–U′1I′+–110A(c)IS單獨作用

U"1I"+–1=+例2-2-3：已知：US=1V、IS=1A時，Uo=0VUS=10V、IS=0A時，Uo=1V求：US=0V、IS=10A時，Uo=?解：電路中有兩個電源作用，根據疊加原理可設

Uo=K1US+K2IS當US=10V、IS=0A時，當US=1V、IS=1A時，US線性無源網絡UoIS+–+-得0

=K11+K21得1

=K110+K20聯立兩式解得：K1=0.1、K2=–0.1所以

Uo=K1US+K2IS

=0.10+(–0.1)10

=–1V例2—2—4利用疊加原理計算各支路電流和各元件兩端的電壓，并說明功率平衡關系。10AI1I2I3I4I5U10AU'I1'I2'I3'I4'I5'U''I1''I2''I3''I4''I5''=+（a）（b）（c）（b）10A電流源單獨作用時：I1‘=10AI3‘=0

U1‘=20V

U2‘=8VU3‘=0U4‘=8VU5‘=0U‘=28V(c)10V電壓源單獨作用時I1'‘=0U1'‘=0U2'‘=2VU3'‘=10VU4'‘=8VU5'‘=10VU'‘=8V2-3戴維寧及諾頓定理二端網絡的概念：二端網絡：具有兩個出線端的部分電路。無源二端網絡：二端網絡中沒有電源。有源二端網絡：二端網絡中含有電源。無源二端網絡有源二端網絡E+–R1R2ISR3R4baE+–R1R2ISR3ababRab無源二端網絡+_ER0ab

電壓源（戴維寧定理）ab有源二端網絡無源二端網絡可化簡為一個電阻有源二端網絡可化簡為一個電源ISR0abISR0

電流源（諾頓定理）戴維寧和諾頓定理求解過程：1.把原電路分成兩部分：待求支路和有源二端網絡2.求出有源二端網絡的開路電壓U0，即等效電壓源的電動勢US；或求出有源二端網絡的短路電流IS，即等效電流源的電流。3.把有源二端網絡變?yōu)闊o源二端網絡—電壓源短接，電流源斷開，求出無源二端網絡的等效電阻—等效電源的內阻。4.畫出等效電壓源模型和等效電流源模型，利用歐姆定律或分流公式計算通過待求支路的電流。例2-3-1：已知:US1=130V,US2=117V，R1=1，R2=0.6，

R3=24，試用戴維寧定理求電流I。注意：“等效”是指對端口外等效即用等效電源替代原來的二端網絡后，待求支路的電壓、電流不變。等效電源有源二端網絡ＡUS1R1+-R2RＬ...+-US2IＢU+-ＡRＬＵＳR0+_ＢI＋Ｕ－解：(1)斷開待求支路求開路電壓U0例2-3-1：已知:US1=130V,US2=117V，R1=1，R2=0.6，R3=24，試用戴維寧定理求電流I。

US

=

U0=US2+I1

R2=117+(0.68.13)=122VＡUS1R1+-R2RＬ...+-US2IＢU+-ＡUS1R1+-R2...+-US2BU0+-I1解：(2)求等效電源的內阻R0

除去所有電源(理想電壓源短路，理想電流源開路)例2-3-1：已知:US1=130V,US2=117V，R1=1，R2=0.6，R3=24，試用戴維寧定理求電流I。

BR2R1AR0從A、B兩端看進去，

R1和R2并聯ＡUS1R1+-R2RＬ...+-US2IＢU+-解：(3)畫出等效電路求電流I例2-3-1：已知:US1=130V,US2=117V，R1=1，R2=0.6，R3=24，試用戴維寧定理求電流I。

ＡUS1R1+-R2RＬ...+-US2IＢU+-AUSR0+_R3BI戴維寧等效電路例2-3-2：試用戴維寧定理求R5中的電流I5。有源二端網絡R5=50I–I5BADC+I2I4I1I3US'=6VR3=20R4=40R2=10R1=30I2–BADC+US'=6VR3=20R4=40R2=10R1=30I1R5I5解:(1)求開路電壓U0US=

Uo=I1R2–I2R4=0.1510–0.1040

=–

2.5V或：US

=

Uo=I2R3–I1R1=0.1020–0.1530=–2.5V(2)求等效電源的內阻R0從B、D看進去，R1和R2并聯，R3和R4并聯，再串聯。R0BDR4R2R1R3I2–BADC+US'=6VR3=20R4=40R2=10R1=30I1+U0–解：(3)畫出等效電路求電流I5R5=50I–I5BADC+I2I4I1I3US'=6VR3=20R4=40R2=10R1=30BUSR0+_R5DI5戴維寧等效電路圖示有源二端網絡，用內阻為1MΩ的電壓表去測量網絡的開路電壓時為30V；用500kΩ的電壓表去測量時為20V。試將該網絡用有源支路來代替。例2-3-3：ab有源二端網絡USR0+_1MV30V500kV20V1M30V500k20VV?+I2V?+I1等效電路解：等效電路如左圖示由圖可知：解得：US=60VR0=1MΩUSR0+_1M30V500k20VV?+I2V?+I1等效電路例2-3-4:圖示電路,RL可調，求RL為何值時，它吸收的功率最大？并計算出最大功率。9V3Ω+-RＬ...6Ω解:戴維寧等效電路IUSRO+-RＬ由圖示戴維寧等效電路可得負載功率:9V3Ω+-RＬ...6ΩUSRO+-RＬI則得:RL=R0當負載電阻等于電源內阻時,負載獲得的功率最大9V3Ω+-RＬ...6ΩUSRO+-RＬI以下求出戴維寧等效電路的US和R0：9V3Ω+-...6Ω+US-3Ω...6ΩR0戴維寧等效電路的US和R0：例2-3-5:求圖示電路中的電流I。已知R1=R3=2,R2=5,R4=8,R5=14,US1=8V，

US2=5V,IS=3A。

(1)求UOC=14VUOC=I3R3–US2+ISR2

解：US1

I3

=R1+R3=2AUS2US1R3R4R1+–R2ISIR5+–(2)求R0(3)求IR0+R4US=0.5AI=E1+–E2+–ISAR3R1R2R5+–U0CBI3AR3R1R2R5R0BR4R0+–IBAUOC=USR0=(R1//R3)+R5+R2=20例2—3—6用諾頓定理求10Ω電阻的電流I。60Ω60Ω60Ω60Ω30Ω10Ω3A10AabI60