單元測試(三)圓(時間：45分鐘滿分：100分)一、選擇題(每小題3分，共24分)1．如圖，⊙O的直徑AB＝8，點C在⊙O上，∠ABC＝30°，則AC的長是()A．2B．2eq\r(2)C．2eq\r(3)D．42．如果兩條弦相等，那么()A．這兩條弦所對的圓心角相等B．這兩條弦所對的弧相等C．這兩條弦所對的弦心距相等D．以上說法都不對3．(淮安中考)如圖，點A、B、C是⊙O上的三點，若∠OBC＝50°，則∠A的度數是()A．40°B．50°C．80°D．100°4．(廣東中考)如圖，某數學興趣小組將邊長為3的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細)，則所得的扇形DAB的面積為()A．6B．7C．8D．95．如圖，PA，PB是⊙O的切線，切點分別為A，B，若OP＝4，PA＝2eq\r(3)，則∠AOB的度數為()A．60°B．90°C．120°D．無法確定6．如圖，AB切⊙O于點B，OA＝2eq\r(3)，AB＝3，弦BC∥OA，則劣弧eq\o(BC,\s\up8(︵))的弧長為()\f(\r(3),3)π\(zhòng)f(\r(3),2)πC．Π\f(3,2)π7．如圖，一張半徑為1的圓形紙片在邊長為a(a≥3)的正方形內任意移動，則在該正方形內，這張圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是()A．a2－πB．(4－π)a2C．πD．4－π8．下列說法正確的有()①如圖1，可以利用刻度尺和三角板測量圓形工件的直徑；②如圖2，可以利用直角曲尺檢查工件是否為半圓形；③如圖3，兩次使用丁字尺(CD所在直線垂直平分線段AB)可以找到圓形工件的圓心；④如圖4，測傾器零刻度線和鉛垂線的夾角，就是從P點看A點時仰角的度數．A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題(每小題4分，共20分)9．在平面直角坐標系中，以點(2，1)為圓心，半徑為1的圓與x軸的位置關系是____________(填“相切”“相離”或“相交”)．10．如圖，AB為⊙O的直徑，點C，D在⊙O上，若∠AOD＝30°，則∠BCD的度數是____________．11．(漳州中考)如圖，一個寬為2厘米的刻度尺(刻度單位：厘米)放在圓形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一邊與杯口外沿相切，另一邊與杯口外沿兩個交點處的讀數恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半徑為____________厘米．12．(黔西南中考)如圖，已知正六邊形ABCDEF內接于半徑為4的⊙O，則陰影部分的面積為____________．13．(牡丹江中考)⊙O的半徑為2，弦BC＝2eq\r(3)，點A是⊙O上一點，且AB＝AC，直線AO與BC交于點D，則AD的長為____________．三、解答題(共56分)14．(8分)如圖，已知△ABC，AC＝3，BC＝4，∠C＝90°，以點C為圓心作⊙C，半徑為r.(1)當r取什么值時，點A，B在⊙C外；(2)當r取什么值時，點A在⊙C內，點B在⊙C外．15．(10分)如圖，AB是⊙O的切線，A為切點，AC是⊙O的弦，過O作OH⊥AC于點H.若OH＝2，AB＝12，BO＝13.求：(1)⊙O的半徑；(2)AC的值．16．(12分)一量角器所在圓的直徑為10cm，其外緣有A、B兩點，其讀數分別為71°和47°.(1)劣弧AB所對圓心角是多少度？(2)求eq\o(AB,\s\up8(︵))的長；(3)問A、B之間的距離是多少？(參考數據：sin12°≈，cos12°≈17．(12分)(無錫中考)已知：如圖，AB為⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，且BC＝6cm，AC＝8cm，∠ABD＝45°.(1)求BD的長；(2)求圖中陰影部分的面積．18．(14分)(江西中考)如圖1，AB是⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，AB＝4，BC＝2，P是⊙O上半部分的一個動點，連接OP，CP.(1)求△OPC的最大面積；(2)求∠OCP的最大度數；(3)如圖2，延長PO交⊙O于點D，連接DB.當CP＝DB時，求證：CP是⊙O的切線．

參考答案1．D9.相切°\f(13,4)\r(3)或114．(1)當0<r<3時，點A，B在⊙C外．(2)當3<r<4時，點A在⊙C內，點B在⊙C外．15．(1)∵AB是⊙O的切線，A為切點，∴OA⊥AB.在Rt△AOB中，AO＝eq\r(OB2－AB2)＝eq\r(132－122)＝5，∴⊙O的半徑為5.(2)∵OH⊥AC，∴AH＝eq\r(AO2－OH2)＝eq\r(52－22)＝eq\r(21).又∵OH⊥AC，∴AC＝2AH＝2eq\r(21).16．(1)設量角器中心為O，則∠AOB＝71°－47°＝24°.(2)eq\o(AB,\s\up8(︵))的長是eq\f(5nπ,180)＝eq\f(24×5π,180)＝eq\f(2,3)π(cm)．(3)∠AOB＝24°，連接AB過O作OD⊥AB于D，則∠AOD＝∠BOD＝12°，sin12°＝eq\f(AD,5)，AD≈5×＝(cm)．所以AB＝cm.17．(1)∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°.∵BC＝6cm，AC＝8cm，∴AB＝10cm.∴OB＝5cm.連接OD.∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠ABD＝45°.∴∠BOD＝90°.∴BD＝eq\r(OB2＋OD2)＝5eq\r(2)cm.(2)S陰影＝S扇形－S△OBD＝eq\f(90,360)π·52－eq\f(1,2)×5×5＝eq\f(25π－50,4)(cm2)．18．(1)∵△OPC的邊長OC是定值，∴當OP⊥OC時，OC邊上的高為最大值，此時△OPC的面積最大．∵AB＝4，BC＝2，∴OP＝OB＝2，OC＝OB＋BC＝4.∴S△OPC＝eq\f(1,2)OC·OP＝eq\f(1,2)×4×2＝4，即△OPC的最大面積為4.(2)當PC與⊙O相切，即OP⊥PC時，∠OCP的度數最大．在Rt△OPC中，∠OPC＝90°，OC＝4，OP＝2，∴sin∠OCP＝eq\f(OP,OC)＝eq\f(1,2).∴∠OCP＝30°.∴∠OCP的最大度數為30°.(3)證明：連接AP，BP.∵∠AOP＝∠DOB，∴eq\o(AP,\s\up8(︵))＝e