第1章解直角三角形單元練習(xí)一、選擇題1.2．在Rt△ABC中，∠C=90°，下列式子不一定成立的是（）A．sinA=sinBB．cosA=sinBC．sinA=cosBD．∠A+∠B=90°3．直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是6，8，則第三邊的長(zhǎng)為（）A．10B．2C．10或2D．無(wú)法確定4．在Rt△ABC中，∠C=90°，當(dāng)已知∠A和a時(shí)，求c，應(yīng)選擇的關(guān)系式是（）A．c=B．c=C．c=a·tanAD．c=5、的值等于（）A． B． C． D．16．在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=3，AC等于10，則S△ABC等于()A．3B．300C．eq\f(50,3)D．157．當(dāng)銳角α>30°時(shí)，則cosα的值是（）A．大于B．小于C．大于D．小于8．小明沿著坡角為30°的坡面向下走了2米，那么他下降（）A．1米B．米C．2D．9．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，則AB=（）A．4 B．5C．D．10．已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，BC=8，則AC等于（）A．6B．C．10D．12二、填空題11．計(jì)算2sin30°+2cos60°+3tan45°=_______．12．若sin28°=cosα，則α=________．13．已知△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，則tanA=______．14．某坡面的坡度為1：，則坡角是_______度．15．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，sinA＝，則BC的長(zhǎng)為_______cm.16.如圖，在高樓前點(diǎn)測(cè)得樓頂?shù)难鼋菫椋蚋邩乔斑M(jìn)60米到點(diǎn)，又測(cè)得仰角為，則該高樓的高度大約為（）A.82米B.163米C.52米D.70米17．如圖，小鳴將測(cè)傾器安放在與旗桿AB底部相距6m的C處，量出測(cè)傾器的高度CD＝1m，測(cè)得旗桿頂端B的仰角＝60°，則旗桿AB的高度為．（計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）（第7題）（第7題）（16題）(17題)三、解答題18．由下列條件解直角三角形：在Rt△ABC中，∠C=90°：（1）已知a=4，b=8，（2）已知b=10，∠B=60°．（3）已知c=20，∠A=60°.（4）已知a=5，∠B=35°19．計(jì)算下列各題．（1）sin230°+cos245°+sin60°·tan45°；（2）+sin45°四、解下列各題20．如圖所示，平地上一棵樹高為5米，兩次觀察地面上的影子，第一次是當(dāng)陽(yáng)光與地面成45°時(shí)，第二次是陽(yáng)光與地面成30°時(shí)，第二次觀察到的影子比第一次長(zhǎng)多少米？21．如圖，AB是江北岸濱江路一段，長(zhǎng)為3千米，C為南岸一渡口，為了解決兩岸交通困難，擬在渡口C處架橋．經(jīng)測(cè)量得A在C北偏西30°方向，B在C的東北方向，從C處連接兩岸的最短的橋長(zhǎng)多少？（精確到）22．如圖，點(diǎn)A是一個(gè)半徑為300米的圓形森林公園的中心，在森林公園附近有B、C兩個(gè)村莊，現(xiàn)要在B、C兩村莊之間修一條長(zhǎng)為1000米的筆直公路將兩村連通，經(jīng)測(cè)得∠ABC=45o，∠ACB=30o，問此公路是否會(huì)穿過該森林公園？請(qǐng)通過計(jì)算進(jìn)行說明。參考答案1．D2．A3．C[點(diǎn)撥]長(zhǎng)為8的邊即可能為直角邊，也可能為斜邊．4．A[點(diǎn)撥]sinA=，所以c=．5．A6．D7．D[點(diǎn)撥]余弦值隨著角度的增大而減小，α>30°，cos30°=，所以cosa<．8．A9．B10．A[點(diǎn)撥]tanA=，AC==6．11．4+[點(diǎn)撥]原式=2×+2×+3×1=4+．12．62°13．[點(diǎn)撥]BC===12，tanA==．14．30°[點(diǎn)撥]坡角α的正切tanα=，所以α=30°．15．816.82米17.（6eq\r(3)＋1）m18．解：（1）c==4；（2）==，c=,∠A=90°-∠B=90°-60°=30°（3）a=c×sinA=20×=10，b=c×cos60°=10×=5．∠B=90°-∠A=90°-60°=30°19．解：（1）原式=（）2+（）2+××1=++=+（2）原式=+=1+20．第一次觀察到的影子長(zhǎng)為5×cot45°=5（米）；第二次觀察到的影子長(zhǎng)為5×cot30°=5（米）．兩次觀察到的影子長(zhǎng)的差是5-5米．21．過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D．CD就是連接兩岸最短的橋．設(shè)CD=x米．在直角三角形BCD中