第1課時(shí)

菱形及其性質(zhì)第19章

矩形、菱形與正方形19.2菱形1課堂講解菱形的定義菱形的對(duì)稱性菱形的邊的性質(zhì)菱形的對(duì)角線的性質(zhì)2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升什么是矩形？矩形都有哪些性質(zhì)？1知識(shí)點(diǎn)菱形的定義知1－導(dǎo)做一做將一張矩形的紙對(duì)折，再對(duì)折，然后沿著圖中的虛線剪下，打開，你發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)什么樣的圖形？知1－講定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形．要點(diǎn)精析：(1)菱形必須滿足兩個(gè)條件：一是平行四邊形;二是一組鄰邊相等．二者必須同時(shí)具備，缺一不可；(2)菱形的定義既是菱形的基本性質(zhì)，也是菱形的基本判定方法．知1－講例1已知：如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE∥AC交BC于E，DF∥BC交AC于F.四邊形DECF是菱形嗎？為什么？導(dǎo)引：由DE∥FC，DF∥EC，可推出四邊形DECF為平行四邊形，再根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得結(jié)論．知1－講四邊形DECF是菱形．理由如下：∵DE∥FC，DF∥EC，∴四邊形DECF為平行四邊形．由AC∥DE，知∠2＝∠3.∵CD平分∠ACB，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴DE＝EC，∴平行四邊形DECF為菱形(有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形)．解：本題考查了菱形的定義，菱形的定義也可以作為菱形的判定方法．總結(jié)知1－講1

如圖，若要使平行四邊形ABCD成為菱形，則需

要添加的條件是(

)A．AB＝CD

B．AD＝BCC．AB＝BC

D．AC＝BD知1－練2

如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是菱形四邊的中點(diǎn)，連結(jié)EG，F(xiàn)H，交于點(diǎn)O，則圖中的菱形共有(

)A．4個(gè)B．5個(gè)C．6個(gè)D．7個(gè)知1－練2知識(shí)點(diǎn)菱形的對(duì)稱性知2－導(dǎo)菱形有幾條對(duì)稱軸？對(duì)稱中心在哪里？知2－講如圖,我們發(fā)現(xiàn)，菱形既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸為它的對(duì)角線所在的直線.1

如圖，O是菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點(diǎn)，下列結(jié)論：①S△ADE＝S△EOD；②四邊形BFDE是中心對(duì)稱圖形；③△DEF是軸對(duì)稱圖形；④∠ADE＝∠EDO.其中正確的有(

)A．1個(gè)B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)知2－練知2－練2

(中考·青林)如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8，2)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，2)，則點(diǎn)C

的坐標(biāo)為________．3知識(shí)點(diǎn)菱形的邊的性質(zhì)知3－講菱形的性質(zhì)1菱形的四條邊都相等.例2如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B.試求出∠B的大小，并說明△ABC是等邊三角形.解：在菱形ABCD中，∵∠B＋∠BAD＝180°，∠BAD＝2∠B,∴∠B＝60°.在菱形ABCD中，∵AB＝BC(菱形的四條邊都相等），∠B＝60°,∴△ABC是等邊三角形.知3－講例3如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD

相交于點(diǎn)O，AE垂直且平分CD，垂足為點(diǎn)E.求∠BCD的大小.解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝DC＝CB＝BA(菱形的四條邊都相等).又∵AE垂直平分CD，∴AC＝AD，∴AC＝AD＝DC＝CB＝BA，即△ADC與△ABC都為等邊三角形，∴∠ACD＝∠ACB＝60°.∴∠BCD＝120°.知3－講1

邊長(zhǎng)為3cm的菱形的周長(zhǎng)是(

)A．6cmB．9cmC．12cmD．15cm2如圖，在菱形ABCD中，AB＝5，∠BCD＝120°，則△ABC的周長(zhǎng)等于(

)A．20B．15C．10D．5知3－練4知識(shí)點(diǎn)菱形的對(duì)角線的性質(zhì)知4－講1.性質(zhì)(1)菱形的兩條對(duì)角線互相垂直；(2)菱形的每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；(3)菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；2.菱形的面積計(jì)算：①菱形的面積等于底乘高．②菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半，對(duì)于對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積都可以用兩條對(duì)角線乘積的一半來進(jìn)行計(jì)算．3.易錯(cuò)警示：(1)菱形和矩形都是建立在平行四邊形的基礎(chǔ)上；矩形是附加一直角；而菱形附加一組鄰邊相等；(2)矩形的兩條對(duì)角線把矩形分割成四個(gè)面積相等的等腰三角形．而菱形的兩條對(duì)角線把菱形分割成四個(gè)全等的直角三角形；(3)菱形的對(duì)稱軸是兩條對(duì)角線所在的直線，不要誤認(rèn)為兩條對(duì)角線是它的對(duì)稱軸．知4－講例4如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，∠BAD＝120°，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.試求這個(gè)菱形的兩條對(duì)角線AC與BD的長(zhǎng).(結(jié)果保留根號(hào))知4－講解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OB＝OD，AB＝AD(菱形的四條邊都相等).在△ABO和△ADO中，∵AB＝AD，AO＝AO,OB＝OD,∴△ABO≌△ADO,∴∠BAO＝∠DAO

＝∠BAD＝60°.在△ABC中，∵AB＝BC，∠BAC＝60°,∴△ABC為等邊三角形，∴AC＝AB＝2.知4－講在菱形ABCD中，∵AC⊥BD(菱形的對(duì)角線互相垂直)，∴△AOB為直角三角形，∴∴知4－講例5如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，BD＝6cm，AC＝4cm.求菱形的周長(zhǎng)．知4－講導(dǎo)引：由于菱形的四條邊都相等，所以要求其周長(zhǎng)就要先求出其邊長(zhǎng)．由菱形的性質(zhì)可知，其對(duì)角線互相垂直平分，因此可以在直角三角形中利用勾股定理來進(jìn)行計(jì)算．解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝

AC，BO＝

BD.∵AC＝4cm，BD＝6cm，∴AO＝2cm，BO＝3cm.在Rt△ABO中，由勾股定理，得∴菱形的周長(zhǎng)＝4AB＝

知4－講菱形的對(duì)角線將菱形分成四個(gè)全等的直角三角形，我們通常將菱形問題中求相關(guān)線段的長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為求直角三角形問題中相關(guān)線段的長(zhǎng)，再利用勾股定理來計(jì)算．總結(jié)知4－講1如圖，在菱形ABCD中，AB＝5，OA＝4.求菱形

的周長(zhǎng)與兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度.2試說明菱形的面積等于它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)的乘積的一半.知4－練3

(中考·莆田)菱形具有而一般平行四邊形不具有的

性質(zhì)是(

)A．對(duì)邊相等

B．對(duì)角相等C．對(duì)角線互相平分

D．對(duì)角線互相垂直4

(中考·棗莊)如圖，四邊形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，則DH等于(

)A.B.C．5