概率統(tǒng)計(jì)及隨機(jī)過(guò)程學(xué)學(xué)院1作業(yè)自己做,按時(shí)交.作業(yè)和

出勤,記入期末成績(jī),10%----15%不得遲到早退,課堂不得喧嘩.課程要求2概率統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的數(shù)學(xué)學(xué)科,理論嚴(yán)謹(jǐn),應(yīng)用廣泛,發(fā)展迅速.目前,不僅高等學(xué)校各專業(yè)都開(kāi)設(shè)了這門(mén)課程,而且從上世紀(jì)末開(kāi)始，這門(mén)課程特意被國(guó)家教委定為本科生考研的數(shù)學(xué)課程之一，希望大家能認(rèn)真學(xué)好這門(mén)有意思且必須學(xué)習(xí)的重要課程.前言3

教材：《概率統(tǒng)計(jì)與隨機(jī)過(guò)程》

北航出版社參考書(shū)：《概率統(tǒng)計(jì)與隨機(jī)過(guò)程》學(xué)習(xí)輔導(dǎo)材料

數(shù)學(xué)學(xué)院

5概率(幾率)——隨機(jī)事件出現(xiàn)的可能性的量度——其起源與博弈問(wèn)題有關(guān).16世紀(jì)意大利學(xué)者開(kāi)始研究擲骰子等賭博中的一些問(wèn)題；17世紀(jì)中葉，法國(guó)數(shù)學(xué)家帕斯卡、費(fèi)馬、荷蘭數(shù)學(xué)家惠更斯基于排列組合的方法，研究了較復(fù)雜的賭博問(wèn)題，解決了“合理分配賭注問(wèn)題”(即得分問(wèn)題).概率論是一門(mén)研究客觀世界隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的數(shù)學(xué)分支學(xué)科.6發(fā)展則在17世紀(jì)微積分學(xué)說(shuō)建立以后.基人是瑞士數(shù)學(xué)家J.伯努利；而概率論的飛速第二次世界大戰(zhàn)軍事上的需要以及大工業(yè)與管理的復(fù)雜化產(chǎn)生了運(yùn)籌學(xué)、系統(tǒng)論、信息論、控制論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)等學(xué)科.數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門(mén)研究怎樣去有效地收集、整理和分析帶有隨機(jī)性的數(shù)據(jù)，對(duì)所考察的問(wèn)題作出推斷或預(yù)測(cè)，以及為采取一定的決策和行動(dòng)提供依據(jù)和建議的數(shù)學(xué)分支學(xué)科.論；使概率論成為數(shù)學(xué)的一個(gè)分支的真正奠對(duì)客觀世界中隨機(jī)現(xiàn)象的分析產(chǎn)生了概率7一些應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)理論與方法的應(yīng)用幾乎遍及所有科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和國(guó)民經(jīng)濟(jì)的各個(gè)部門(mén)中.例如1.氣象、水文、地震預(yù)報(bào)、人口控制及預(yù)測(cè)都與概率論緊密相關(guān)；2.產(chǎn)品的抽樣驗(yàn)收，新研制的藥品能否在3.尋求最佳生產(chǎn)方案要進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和數(shù)據(jù)處理；臨床中應(yīng)用，均需要用到假設(shè)檢驗(yàn)；9探討太陽(yáng)黑子的規(guī)律時(shí)，經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)，

時(shí)間序列分析方法非常有用;7.在生物學(xué)中研究群體的增長(zhǎng)問(wèn)題時(shí)提出了生滅型隨機(jī)模型，傳染病流行問(wèn)題要用到多過(guò)程來(lái)描述;6.研究化學(xué)反應(yīng)的時(shí)變率，要以馬爾可夫變量非線性生滅過(guò)程；4.電子系統(tǒng)的設(shè)計(jì)離不開(kāi)可靠性估計(jì);

8.許多服務(wù)系統(tǒng)，如電話通信、船舶裝卸、機(jī)器維修、病人候診、存貨控制、水庫(kù)調(diào)度、購(gòu)10物排隊(duì)、紅綠燈轉(zhuǎn)換等，都可用一類概率模型來(lái)描述，涉及到泊松過(guò)程，排隊(duì)論的知識(shí)。目前，概率統(tǒng)計(jì)理論進(jìn)入其他科學(xué)領(lǐng)域的趨勢(shì)還在不斷發(fā)展.在社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域，特別是經(jīng)濟(jì)學(xué)中研究最優(yōu)決策和經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)定增長(zhǎng)等問(wèn)題，都大量采用概率統(tǒng)計(jì)方法.正如拉普拉斯所說(shuō):“生活中最重要的問(wèn)題，其中絕大多數(shù)在實(shí)質(zhì)上只是概率的問(wèn)題.”11§1.1

隨機(jī)事件及其運(yùn)算

對(duì)某一事物特征進(jìn)行觀察,統(tǒng)稱試驗(yàn).若它有如下特點(diǎn),則稱為隨機(jī)試驗(yàn),用E表示可在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行

試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè)，但能明確所有

可能的結(jié)果試驗(yàn)前不能預(yù)知出現(xiàn)哪種結(jié)果

基本術(shù)語(yǔ)

13樣本空間——隨機(jī)試驗(yàn)E所有可能的結(jié)果樣本空間的元素，即E

的直接結(jié)果，稱為隨機(jī)事件——樣本空間的子集,常記為A,B,…它是滿足某些條件的樣本點(diǎn)所組成的集合.組成的集合稱為樣本空間，記為樣本點(diǎn)(or基本事件)，常記為，={}例1給出一組隨機(jī)試驗(yàn)及相應(yīng)的樣本空間14投一枚硬幣，觀察正面反面出現(xiàn)的情況投一枚硬幣3次，觀察正面反面出現(xiàn)的情況投一枚硬幣3次，觀察正面反面出現(xiàn)的次數(shù)15基本事件

——僅由一個(gè)樣本點(diǎn)所組成的子集它是隨機(jī)試驗(yàn)的直接結(jié)果，每次試驗(yàn)必定發(fā)生且只可能發(fā)生一個(gè)基本事件.

必然事件——所有樣本點(diǎn)所組成的事件，每次試驗(yàn)必定發(fā)生的事件隨機(jī)事件是在隨機(jī)試驗(yàn)中可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事情不可能事件——每次試驗(yàn)必定不發(fā)生的事情不包含任何樣本點(diǎn)的事件,記為17Venn圖A

隨機(jī)事件的關(guān)系和運(yùn)算雷同于集合的關(guān)系和運(yùn)算

隨機(jī)事件的關(guān)系和運(yùn)算18

——A

包含于B組成A的樣本點(diǎn)也是組成B

的樣本點(diǎn)事件A發(fā)生必導(dǎo)致事件B

發(fā)生AB

且19

差事件由屬于

A但不屬于

B的樣本點(diǎn)所組成的事件發(fā)生事件

A發(fā)生，但

事件B不發(fā)生

A21

或

由組成A與組成B的所有的樣本點(diǎn)所組成的事件事件A與事件B

至少有一個(gè)發(fā)生發(fā)生的和事件——

的和事件——

——事件A

與事件B

的和事件22

事件A

與事件B

互斥(互不相容)A、

B不可能同時(shí)發(fā)生AB兩兩互不相容兩兩互不相容