周期性激勵下電路的穩(wěn)態(tài)響應第一講（總第三十九講）周期性非正弦電流周期函數(shù)的諧波分析—傅里葉級數(shù)周期電流的有效值、電路的平均功率2/6/20231課件周期性非正弦電流一、周期性非正弦激勵（nonsinusoidalperiodicexcitation)和信號(signal)舉例1.發(fā)電機(generator)發(fā)出的電壓波形，不可能是完全正弦的。tu(t)2/6/20232課件2.當電路中存在非線性元件時也會產(chǎn)生非正弦電壓，電流。二極管整流電路非線性電感(nonlinearityinductance)電路+DR++__t0u2t0uSi2/6/20233課件狄里赫利條件:一、周期函數(shù)分解為傅里葉級數(shù)周期函數(shù)的諧波分析—傅里葉級數(shù)式中T為周期，k=0、1、2、3（k為正整數(shù)）（1）函數(shù)在一周期內(nèi)極大值與極小值為有限個。（2）函數(shù)在一周期內(nèi)間斷點為有限個。（3）在一周期內(nèi)函數(shù)絕對值積分為有限值。即任何滿足狄里赫利條件的周期函數(shù)f(t)可展開成傅里葉級數(shù)2/6/20235課件周期函數(shù)傅里葉級數(shù)展開式為還可表示成下式將同頻率與合并，2/6/20236課件或即f(t)在一周期內(nèi)平均值求傅里葉系數(shù)(Fouriercoefficient)的公式：兩種表示式中系數(shù)間的關系：2/6/20237課件一個周期內(nèi)的表達式求周期函數(shù)f(t)的傅里葉級數(shù)展開式。例…2/6/20239課件2/6/202310課件2/6/202311課件奇函數(shù)，波形對稱于原點正弦函數(shù)是奇函數(shù)(a)1.根據(jù)函數(shù)奇偶性來判斷二、波形的對稱(symmetry)性與傅里葉系數(shù)的關系此類函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開式只包含正弦函數(shù)項，不包含余弦函數(shù)項和常數(shù)項?！璮(t)0tT-T……f(t)0tT-T2/6/202313課件(b)偶函數(shù)，波形對稱于縱軸。余弦函數(shù)是偶函數(shù)此類函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開式只包含余弦函數(shù)項，不包含正弦函數(shù)項，可能有常數(shù)項。……f(t)0tT-T……f(t)0tT-T2/6/202314課件(a)

半波對稱橫軸2.根據(jù)半波對稱性質(zhì)判斷此類函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開式只包含奇次函數(shù)項，不包含偶次函數(shù)項，沒有常數(shù)項?！璮(t)0tT-T2/6/202315課件周期電流的有效值、電路的平均功率一、非正弦周期電壓，電流的有效值設根據(jù)周期函數(shù)有效值定義將

i

代入，得（1）I02直流分量平方上式積分號中i2項展開后有四種類型：2/6/202317課件直流分量與各次諧波乘積（不同頻率各次諧波兩兩相乘）（2）各次諧波分量平方（3）（4）2/6/202318課件由此可得其中，I1、I2分別為各次諧波電流（正弦電流）的有效值同理:非正弦周期電壓其有效值2/6/202319課件二、周期性非正弦電流電路的平均功率平均功率定義公式與正弦電流相同。若瞬時功率平均功率2/6/202321課件則ui相乘之積分也可分為四種類型（1）（3）同頻電壓、電流分量乘積之和的積分直流分量與各次諧波分量乘積之和的積分直流分量乘積之積分（2）=0=02/6/202322課件其中（4）則平均功率周期性非正弦電流電路平均