不等式的基本性質(zhì)基礎(chǔ)題知識點1不等式的基本性質(zhì)1．若a<b，則下列各式中一定成立的是(B)A．－3a<－3bB．a(chǎn)－3<b－3C．a(chǎn)＋c>b＋cD．2a>2b2．若－2a<－2b，則a>b，其依據(jù)是(C)A．不等式的基本性質(zhì)1B．不等式的基本性質(zhì)2C．不等式的基本性質(zhì)3D．等式的基本性質(zhì)23．(梅州中考)若x>y，則下列各式中錯誤的是(D)A．x－3>y－3\f(x,3)>eq\f(y,3)C．x＋3>y＋3D．－3x>－3y4．(德宏中考)若a<0，則下列式子錯誤的是(C)A．5＋a>3＋aB．5－a>3－aC．5a>3a\f(a,5)>eq\f(a,3)5．(樂山中考)下列說法不一定成立的是(C)A．若a>b，則a＋c>b＋cB．若a＋c>b＋c，則a>bC．若a>b，則ac2>bc2D．若ac2>bc2，則a>b6．已知m<n，下列關(guān)于m，n的命題：①6m>6n；②－3m<－3n；③m－5<n－5；④2m＋5>2n＋5.其中，所有正確命題的序號是③．7．小燕子竟然推導出了0>5的錯誤結(jié)論．請你仔細閱讀她的推導過程，指出問題到底出在哪里．已知x>y，兩邊都乘5，得5x>5y.①兩邊都減去5x，得0>5y－5x.②即0>5(y－x)．③兩邊都除以(y－x)，得0>5.④解：錯在第④步．∵x>y，∴y－x<0.不等式兩邊同時除以負數(shù)(y－x)，不等號應(yīng)改變方向才能成立．知識點2將不等式化為“x>a”或“x<a”的形式8．下列不等式變形正確的是(C)A．由4x－1≥0得4x>1B．由5x>3得x>3C．由eq\f(y,2)>0得y>0D．由－2x<4得x<－29．將下列不等式化為“x>a”或“x<a”的形式．(1)x－5<1；(2)2x>x－2；解：x<6.解：x>－2.(3)eq\f(1,2)x>－3;(4)－5x<－2.解：x>－6.解：x>eq\f(2,5).中檔題10．若點P(x－2，y－2)在第二象限，則x與y的關(guān)系正確的是(D)A．x≥yB．x>yC．x≤yD．x<y11．(綿陽中考)設(shè)“▲”，“●”，“■”分別表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平稱兩次，情況如圖所示，那么▲，●，■這三種物體按質(zhì)量從大到小排列應(yīng)為(C)A．■●▲B．▲■●C．■▲●D．●▲■12．已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列式子中正確的是(A)A．cb>abB．a(chǎn)c>abC．cb<abD．c＋b>a＋b13．若不等式(a－2)x>a－2可以變形為x<1，則a的取值范圍為a<2.14．下列變形是怎樣得到的？(1)由x>y，得eq\f(1,2)x－3>eq\f(1,2)y－3；解：兩邊都除以2，得eq\f(1,2)x>eq\f(1,2)y.兩邊都減去3，得eq\f(1,2)x－3>eq\f(1,2)y－3.(2)由x>y，得eq\f(1,2)(x－3)>eq\f(1,2)(y－3)；解：兩邊都減去3，得x－3>y－3.兩邊都除以2，得eq\f(1,2)(x－3)>eq\f(1,2)(y－3)．(3)由x>y，得2(3－x)<2(3－y)．解：兩邊都除以－1，得－x<－y.兩邊都加上3，得3－x<3－y.兩邊都乘以2，得2(3－x)<2(3－y)．15．閱讀下面的解題過程，再解題．已知a>b，試比較－2016a＋1與－2016b＋1的大?。猓阂驗閍>b，①所以－2016a>－2016b.②故－2016a＋1>－2016b＋1.③問：(1)上述解題過程中，從第②步開始出現(xiàn)錯誤；(2)錯誤的原因是什么？(3)請寫出正確的解題過程．解：(2)錯誤地運用了不等式的基本性質(zhì)3，即不等式兩邊都乘同一個負數(shù)，不等號的方向沒有改變．(3)因為a>b，所以－2016a<－2016b.故－2016a＋1<－2016b＋1.綜合題16．比較大小：(1)如果a－1>b＋2，那么a>b；(2)試比較2a與3a的大?。孩佼攁>0時，2a<3a；②當a＝0時，2a＝3a；③當a<0時，2a>3a；(