第九章不等式9.1.1不等式及其解集學(xué)習(xí)目標(biāo)了解不等式及其解的概念;理解不等式的解集及解不等式的意義．(重點)123學(xué)會并準(zhǔn)確運用不等式表示數(shù)量關(guān)系，在表達(dá)中滲透數(shù)形結(jié)合的思想.（難點）誰長誰短誰重誰輕誰贏誰輸情境引入新課導(dǎo)入

現(xiàn)實生活中，數(shù)量之間存在著相等與不相等的關(guān)系.對于不相等的關(guān)系問題，我們?nèi)绾斡檬阶觼肀硎舅鼈兡兀?/p>

例如，小明的身高為155cm，小聰?shù)纳砀邽?56cm，

則我們可以用不等號“>”或“<”來表示他們的身高之間的關(guān)系.如：156>155或155<156.155cm156cm問題引入新課導(dǎo)入不等式的概念問題1如圖所示，處于平衡狀態(tài)的托盤天平的右盤放上一質(zhì)量為50g的砝碼，左盤放上一個圓球后向左傾斜，問圓球的質(zhì)量xg與質(zhì)量為50g的砝碼之間具有怎樣的關(guān)系？

我們很容易知道圓球的質(zhì)量大于砝碼的質(zhì)量，即x>50.1知識講解問題2一輛轎車在一條規(guī)定車速應(yīng)高于60km/h，且低于100km/h的高速公路上行駛，如何用式子來表示轎車在該高速公路上行駛的路程s(km)與行駛時間x(h)之間的關(guān)系呢？

根據(jù)路程與速度、時間之間的關(guān)系可得：s>60x，且s<100x.知識講解

觀察由上述問題得到的關(guān)系式：156>155，155<156，x>50，s>60x，s<100x

，它們有什么共同的特點？

一般地，用符號“>”（或“≥”），“<”表示大小關(guān)系的式子叫做不等式.

左右不相等歸納知識講解例1

判斷下列式子是不是不等式：（1）-3>0;（2）4x+3y<0；（3）x=3;（4）x2+xy+y2；（5）x≠5;（6）x+2>y+5.解：

（1）（2）（5）（6）是不等式；（3）（4）不是不等式.知識講解典例示范

練一練C

知識講解用不等式表示數(shù)量關(guān)系用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系：（1）x的5倍大于-7；（2）a與b的和的一半小于-1；（3）長、寬分別為xcm，ycm的長方形的面積小于邊長為acm的正方形的面積.

5x>-7xy

＜a2

2例2知識講解已知一支圓珠筆x元，簽字筆與圓珠筆相比每支貴y元.小華想要買3支圓珠筆和10支簽字筆，若付50元仍找回若干元，則如何用含x，y的不等式來表示小華所需支付的金額與50元之間的關(guān)系？3x+10(x+y)<50例3知識講解1.“數(shù)x不小于2”是指(

)

A.x≤2

B.x≥2

C.x＜2

D.x＞2B

D練一練知識講解交流

下面給出的數(shù)中，能使不等式x>50成立嗎？你還能找出其他的數(shù)嗎？

20，40，50,100.當(dāng)x=20，20<50,不成立；當(dāng)x=40，40<50,不成立；當(dāng)x=50，50=50,不成立；當(dāng)x=100，100>50,成立.不等式的解與解集3

我們曾經(jīng)學(xué)過“使方程兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解”，與方程類似,能使不等式成立的未知數(shù)的值叫不等式的解.

代入法是檢驗?zāi)硞€值是否是不等式的解的簡單、實用的方法.例如：100是x>50的解.不等式的解知識講解

判斷下列數(shù)中哪些是不等式的解：60，73，74.9，75.1，76，79，80，90.你還能找出這個不等式的其他解嗎？（2）這個不等式有多少個解？（1）你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)是這個不等式的解？x607374.975.176798090不是是是不是不是是是是無數(shù)個

知識講解

一般的，一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個不等式的解集.想一想：1.不等式的解和不等式的解集是一樣的嗎?2.不等式的解與解不等式一樣嗎？求不等式的解集的過程叫解不等式.不等式的解集知識講解不等式的解不等式的解集

區(qū)別

定義特點形式聯(lián)系滿足一個不等式的未知數(shù)的某個值滿足一個不等式的未知數(shù)的所有值個體全體如:x=3是2x-3<7的一個解如:x<5是2x-3<7的解集某個解是解集中的具體的值解集一定包括了某個解

不等式的解與不等式的解集的區(qū)別與聯(lián)系知識講解1.下列說法正確的是()A.x=3是2x+1>5的解B.x=3是2x+1>5的唯一解C.x=3不是2x+1>5的解D.x=3是2x+1>5的解集A練一練即學(xué)即練知識講解2.判斷下列說法是否正確？(1)x=2是不等式x+3<4的解；（）(2)不等式x+1<2的解有無窮多個；（）(3)

x=3是不等式3x<9的解（）(4)x=2是不等式3x<7的解集；

（）√×××知識講解先在數(shù)軸上標(biāo)出表示2的點A則點A右邊所有的點表示的數(shù)都大于2，而點A左邊所有的點表示的數(shù)都小于2因此可以像圖那樣表示不等式的解集x>2.問題

如何在數(shù)軸上表示出不等式x＞2的解集呢？0123456-1A

把表示2的點Ａ畫成空心圓圈，表示解集不包括2.在數(shù)軸上表示不等式的解集4知識講解解集的表示方法：第一種:用式子(如x>2),即用最簡形式的不等式

(如x>a或x<a)來表示.第二種:用數(shù)軸,一般標(biāo)出數(shù)軸上某一區(qū)間,其中的點對應(yīng)的數(shù)值都是不等式的解.用數(shù)軸表示不等式的解集的步驟:

第一步:畫數(shù)軸;第二步:定界點;第三步:定方向.知識講解畫一畫

利用數(shù)軸來表示下列不等式的解集.

(1)x＞-1；(2)x＜.0-101變式

已知x的解集在數(shù)軸上表示如圖,你能寫出x的解集嗎?0-2x＜-2表示-1的點表示的點方向向右方向向左空心圓圈表示不含此點知識講解用數(shù)軸表示不等式的解集,應(yīng)記住下面的規(guī)律:1.大于向右畫,小于向左畫;2.“>”,“<”畫空心圓圈.知識講解直接寫出x+4＜6的解集，并在數(shù)軸上表示出來．

012解：x＜2．這個解集可以在數(shù)軸上表示為：解：（1）x＜－4；（2）x＞4．0-404（1）（2）變式1

已知x的解集如圖所示，你能寫出x的解集嗎?例4知識講解變式2

直接寫出不等式2x＞8的解集，并在數(shù)軸上表示出來．

解：x＞4．這個解集在數(shù)軸上表示為：04變式3

直接寫出不等式－2x＞8的解集．

解：x＜－4．知識講解1.用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系：（1）a是正數(shù)；（2）x比-3小；（3）兩數(shù)m與n的差大于5.a>0.x<-3.m-n>5.2.下列不是不等式5x－3<6的一個解的是(

)

A.1B.2C.－1D.－2B隨堂訓(xùn)練3.在數(shù)軸上表示不等式3x＞5的解集，正確的是（

）AA1253012BD5301253012530C隨堂訓(xùn)練4.直接寫出下列不等式的解集.x+3>6的解集是

；2x<8的解集是

；x-2>0的解集是

.

x>3x<4x>2隨堂訓(xùn)練

AA隨堂訓(xùn)練

D隨堂訓(xùn)練

隨堂訓(xùn)練8.用不等式表示下列關(guān)系，并分別寫出兩個滿足不等式的數(shù)：（1）x的一半不小于－1

（2）y與4的和大于0.5

（3）a是負(fù)數(shù)；

（4）b是非負(fù)數(shù)；

(1)0.5x≥－1.如x=－1，1.(2)y+4>0.5.如y=0,1.(3)a<0.如a=－3，－4.

(4)b是非負(fù)數(shù)，就是b不是負(fù)數(shù)，它可以是正數(shù)或零，即b>0或b=0.如b=0,2.課堂小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？1.不等式：2.不等式的解