電磁學(xué)第八章靜電場(chǎng)

8-1電荷庫侖定律8-2電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度8-3真空中的高斯定理8-4電勢(shì)8-5電勢(shì)與場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系18-1電荷庫侖定律1.兩種電荷2.電荷守恒定律在一個(gè)與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi)，正負(fù)電荷電量的代數(shù)和在任何物理過程中保持不變。3.電荷量子化實(shí)驗(yàn)證明：微小粒子帶電量的變化不是連續(xù)的，只能是某個(gè)元電荷e的整數(shù)倍。4.電荷的相對(duì)論不變性一個(gè)電荷的電量與它的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)。H2He一、電荷2二、庫侖定律1.兩個(gè)點(diǎn)電荷相互作用——庫侖定律在真空中，兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力q1q2單位矢量真空電容率大小與它們的電量q1和q2的乘積成正比，與它們之間的距離的平方成反比，方向沿著它們的連線，同號(hào)電荷相斥，異號(hào)電荷相吸。32.靜電力的疊加作用在q0上的總靜電力庫侖定律為qi單獨(dú)存在時(shí)q0受力。48-2電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度qq0AB電場(chǎng)中是與q0無關(guān)的量定義:空間某處電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于：?jiǎn)挝浑姾稍谠撎幩艿降碾妶?chǎng)力的大小，方向與正電荷在該處所受到的電場(chǎng)力的方向一致。SI單位制中：是一個(gè)矢量函數(shù)。（檢驗(yàn)電荷）（場(chǎng)源電荷）一、電場(chǎng)強(qiáng)度5點(diǎn)電荷q的場(chǎng)強(qiáng)為:三、靜止點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)及其疊加一組點(diǎn)電荷在某點(diǎn)激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)等于：每個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)所產(chǎn)生的電場(chǎng)在該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的矢量和，稱為場(chǎng)強(qiáng)的疊加原理。則每個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在的場(chǎng)強(qiáng)場(chǎng)源電荷檢驗(yàn)電荷q0，由由點(diǎn)電荷q0在電場(chǎng)

中受力

總場(chǎng)二、場(chǎng)強(qiáng)的疊加6場(chǎng)源電荷連續(xù)分布：1)電荷線分布電荷的線密度，dx

線元2)電荷面分布電荷的面密度，dS

面元3)電荷體分布電荷的體密度，dV

體積元場(chǎng)源為點(diǎn)電荷系：7四、場(chǎng)強(qiáng)的計(jì)算電偶極子：例1.求遠(yuǎn)離電偶極子的一點(diǎn)A（r>>l）的場(chǎng)強(qiáng)。為極軸，電偶極矩。-q+qA將分別沿著和垂直于方向分解。r-q+q一對(duì)靠得很近的等量異號(hào)點(diǎn)電荷組成的電荷系。8E+E-E+E--q+q0xyCrDr在極軸延長(zhǎng)線P點(diǎn)和中垂線Q點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)9

為與r

的夾角利用上述結(jié)果方向:討論：當(dāng)=0，即A點(diǎn)落在l的延長(zhǎng)線上當(dāng)=/2，即A點(diǎn)落在l的中垂線上-q+qAr10例2.均勻帶電直線周圍場(chǎng)強(qiáng)。電荷的線密度為yapOxr.11討論：1)當(dāng)p點(diǎn)落在帶電直線的中垂線上，則只剩下2)當(dāng)帶電直線為長(zhǎng)時(shí)，即

10，2

無限長(zhǎng)均勻帶電直線yapOxr.12例3.電荷+q均勻分布在半徑為R的細(xì)圓環(huán)上，求圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)p的場(chǎng)強(qiáng)。解：在細(xì)圓環(huán)上取一電荷元dq，其在p點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小OdqxprRx13例4.均勻帶電圓面半徑R，電荷面密度，求圓面軸線上任一點(diǎn)p的電場(chǎng)強(qiáng)度。解：將圓面看成由一系列半徑不同的同心圓環(huán)組成。取一半徑為r，寬度為dr的細(xì)圓環(huán)，此圓環(huán)在p點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為OxpRxrdr當(dāng)

x<<R

時(shí)當(dāng)x>>R

時(shí)148-3真空中的高斯定理電力線條數(shù)垂直于場(chǎng)強(qiáng)方向上的面元電力線性質(zhì):3.電力線不形成閉合曲線。電力線疏密程度，反映場(chǎng)強(qiáng)大小，曲線上每一點(diǎn)的切線方向是該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向。1.電力線始于“+”止于“-”(或遠(yuǎn)處)不中斷；2.任意兩條電力線不相交；兩條電力線是否相切?一、電場(chǎng)線15正點(diǎn)電荷+負(fù)點(diǎn)電荷+一對(duì)等量異號(hào)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線16一對(duì)不等量異號(hào)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線++一對(duì)等量正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線17帶電平行板電容器的電場(chǎng)線++++++++++++

___________18二、電場(chǎng)強(qiáng)度通量

e1.dS的電通量為面元dS的電場(chǎng)通量，在數(shù)值上等于穿過面元dS的電力線條數(shù)。2.計(jì)算通過有限大曲面S

的電通量

e是的外法線方向3.閉合曲線面

S

的電通量A點(diǎn)

<900e為正(出)B點(diǎn)

>900e為負(fù)(進(jìn))19三、高斯定理真空中任意閉合曲面

S

的電場(chǎng)強(qiáng)度通量e

等于該曲面所包圍的電荷的代數(shù)和除以0，與閉合曲面外電荷無關(guān)。證明:如圖，以點(diǎn)電荷為中心作半徑為

r

的球面+q1.包圍點(diǎn)電荷

q

的同心球面

S

的電場(chǎng)通量等于r202.包圍點(diǎn)電荷

q

的任意閉合曲面的電通量為電場(chǎng)通量與球面半徑

r

無關(guān)。說明對(duì)以點(diǎn)電荷

q為中心的任意球面，通過的電通量都一樣。對(duì)兩個(gè)無限接近的球面，通過它們的電通量都相同，說明電場(chǎng)線在無電荷處連續(xù)SS1以

q

為球心在任意S閉合曲面內(nèi)外取同心球面S1

和S2q通過

S1

和

S2的電場(chǎng)線數(shù)量相同為所以通過S的電場(chǎng)線數(shù)量S2213.不包圍點(diǎn)電荷任意閉曲面

S

的電通量為零。電場(chǎng)線在無電荷處連續(xù)4.多個(gè)點(diǎn)電荷電通量等于：它們單獨(dú)存在時(shí)的電場(chǎng)通量的代數(shù)和。由場(chǎng)疊加原理和上述2，3結(jié)論可得（自己證）進(jìn)入與穿出S面的電場(chǎng)線數(shù)量相同高斯定理+22*靜電場(chǎng)高斯定理的微分形式電荷連續(xù)分布情況下，高斯定理可寫為：可得：奧—高公式：稱為

的散度結(jié)論：靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)。其源頭就是其中的電荷。23例1.均勻帶電無限長(zhǎng)細(xì)棒電荷線密度為

,求其場(chǎng)強(qiáng)分布。解：以棒為軸做同軸圓柱面，過p點(diǎn)作半徑

r長(zhǎng)l圓柱面，場(chǎng)的分布是軸對(duì)稱的。lpS3S1S2(適用于有對(duì)稱分布的帶電體所激發(fā)的電場(chǎng))四、高斯定理應(yīng)用舉例p點(diǎn)

E

的方向垂直于軸線向外。無限長(zhǎng)帶電導(dǎo)體附近

r點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小r24例2.均勻帶電無限大平面薄板電荷面密度e，求其場(chǎng)強(qiáng)分布。解：設(shè)

e>0,場(chǎng)是面對(duì)稱的，做柱形高斯面。側(cè)面垂直于帶電面。e等量異號(hào)電荷的一對(duì)無限大平行平面薄板之間的場(chǎng)強(qiáng)

ES1S2S325例3.在勻強(qiáng)電場(chǎng)中通過半徑為R的半球面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量。R解：加一輔助面，構(gòu)成閉合的高斯面。26例4.已知半徑為

R,帶電總量為

Q的均勻球面，求電場(chǎng)分布。解：球內(nèi)r<R：球外r>R：例5.半徑為

R，總電量為Q的均勻帶電球體，電場(chǎng)分布。EORrQ選同心球面為高斯面解：27例6.已知在一體密度為均勻帶電球體內(nèi)，挖出一個(gè)以O(shè)為球心的空腔,OO=a。求圓形空腔內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度。解：同理：由高斯定理空腔內(nèi)任意一點(diǎn)A的場(chǎng)強(qiáng)，是體密度為的球體和體密度為-的球體疊加而成。由疊加原理空腔內(nèi)是均勻場(chǎng)28例7.求有一定厚度，總電量為Q的球殼內(nèi)外的電場(chǎng)分布。解：29如何理解面內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為0?

過P點(diǎn)作圓錐則在球面上截出兩電荷元在P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向在P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向面元對(duì)應(yīng)立體角為30點(diǎn)電荷電場(chǎng)力將q0從A點(diǎn)移到B點(diǎn)做的功8-4電勢(shì)一、靜電場(chǎng)力做功靜電場(chǎng)力移動(dòng)電荷q0做功與路徑無關(guān)，僅與q0

的始末位置有關(guān)。qArABrBLq0rdr31若場(chǎng)源是點(diǎn)電荷系q1,q2,…qn所激發(fā)的場(chǎng)電場(chǎng)力將q0從A移到B所做的功每一項(xiàng)均為點(diǎn)電荷電場(chǎng)力做的功，均與積分路徑無關(guān)。對(duì)任意靜電場(chǎng)，靜電場(chǎng)力移動(dòng)電荷q0所做的功與路徑無關(guān)，僅與

q0的始末位置有關(guān)。靜電場(chǎng)的保守性，靜電力是保守力。32二、靜電場(chǎng)環(huán)路定理在靜電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)沿任意閉合路徑的線積分等于零，稱為靜電場(chǎng)的環(huán)路定理。由斯托克斯公式靜電場(chǎng)是無旋場(chǎng)（保守場(chǎng)）結(jié)論:靜電場(chǎng)是有源無旋場(chǎng)。對(duì)任意靜電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度的線積分與路徑無關(guān)，僅與q0的始末位置有關(guān)。ABL1L2靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)33三、電勢(shì)能一般電勢(shì)能靜電場(chǎng)力作功與路徑無關(guān)，可引入電勢(shì)能Ep靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)，靜電力是保守力。34四、電勢(shì)電勢(shì)差靜電場(chǎng)的保守性意味著：對(duì)靜電場(chǎng)來說，存在一個(gè)由電場(chǎng)中各點(diǎn)位置所決定的標(biāo)量函數(shù)叫電場(chǎng)的電勢(shì)。A和B兩點(diǎn)的電勢(shì)差等于：從A到B電場(chǎng)強(qiáng)度沿任意路徑的線積分，也等于從A到B移動(dòng)單位正電荷靜電場(chǎng)力所做的功。A與B兩點(diǎn)的電勢(shì)差1.電勢(shì)35靜電場(chǎng)中某點(diǎn)電勢(shì)等于：如果指定B為電勢(shì)零點(diǎn)，則A點(diǎn)電勢(shì)對(duì)有限大帶電系統(tǒng)，常選遠(yuǎn)處為零勢(shì)點(diǎn)。已知靜電場(chǎng)的電勢(shì)分布，在靜電場(chǎng)中移動(dòng)點(diǎn)電荷電場(chǎng)力做的功將單位正電荷由該點(diǎn)沿任意路徑移到零勢(shì)點(diǎn)，電場(chǎng)力做的功。362.點(diǎn)電荷電勢(shì)3.電勢(shì)的疊加原理電勢(shì)的疊加原理一個(gè)電荷系的電場(chǎng)中任一點(diǎn)的電勢(shì)等于：每一個(gè)帶電體單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)所產(chǎn)生的電勢(shì)的代數(shù)和。37（1）點(diǎn)電荷的電勢(shì)：（2）點(diǎn)電荷系(q1,q2,…qn)的電勢(shì)：（3）電荷連續(xù)分布帶電體，場(chǎng)中某點(diǎn)電勢(shì)：線電荷分布面電荷分布體電荷分布38求：p點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)例.已知兩個(gè)電荷分布，無窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)為？的條件是無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零。pxr+q-qRE+E-E解：398-5電勢(shì)與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系一、等勢(shì)面電場(chǎng)中電勢(shì)相等的點(diǎn)組成的面叫等勢(shì)面。相鄰等勢(shì)面間電勢(shì)差為常數(shù)。如圖1)等勢(shì)面與電場(chǎng)線垂直2)指向電勢(shì)降落方向40二、電勢(shì)梯度方向?qū)?shù)梯度41三、靜電場(chǎng)中的電偶極子1.外電場(chǎng)對(duì)電偶極子的力矩和取向作用勻強(qiáng)電場(chǎng)中轉(zhuǎn)向方向非勻強(qiáng)電場(chǎng)中2.電偶極子在電場(chǎng)中的電勢(shì)能和平衡位置與方向一致時(shí)電勢(shì)能最低42例1：均勻球面半徑R，電荷q。求場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)分布？Rrq解：內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)為零rEORV均勻帶電球面內(nèi)各點(diǎn)電勢(shì)相等，等于球面上各點(diǎn)的電勢(shì)。外部電勢(shì)可看作是電荷集中在球心處的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電勢(shì)。在球面處場(chǎng)強(qiáng)不連續(xù)，電勢(shì)是連續(xù)的。外部場(chǎng)強(qiáng)可看作電荷集中在球心處的點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)。43例2.半徑R電量q的圓環(huán)，求軸線上p點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)。討論當(dāng)x=時(shí)，當(dāng)x=0時(shí)，dqpxrRV=0

44例3.均勻帶電圓面半徑R，電荷面密度，求圓面軸線上任一點(diǎn)p的電場(chǎng)勢(shì)。解：OxpRxrdr當(dāng)x>>R時(shí)將圓面看成一系列半徑不同的同心圓環(huán)。半徑r，寬度