解題思路1CUMCM09年B題

“眼科病床的合理安排”

命題、解題思路解析及論文點評

2解題思路目錄命題思路解題思路論文點評綜合評述3解題思路命題思路來自于人們司空見慣的日常生活現象—醫(yī)院住院排隊現象—的一道題目，問題本身非常淺顯明白，專業(yè)門檻低，但解決問題中卻涉及較深刻的排隊論理論問題，當無法通過理論方法獲得最優(yōu)解時，可以通過仿真優(yōu)化方法獲得實用效果令人滿意的可行解，以上構成該道題目的特點。

5解題思路與我國龐大的人口總量相比較，好的醫(yī)院與好的醫(yī)生目前還是一種稀缺資源，題目中提到的醫(yī)院住院排隊現象及其嚴重程度是確實存在的，本問題提出的初衷，就是要得到對現有的病床安排FCFS方案的一個現實、合理的改進方案，所以，能得到最優(yōu)解固然好，否則得到一個實用效果令人滿意的可行解，也是可以的。6解題思路主要考點：1.分布擬合檢驗；2.合理的評價指標體系；3.仿真方法應用；4.滿足一定置信度的統(tǒng)計預測模型的建立；5.排隊論優(yōu)化模型的建立。7解題思路評閱原則

本題解題方法比較多，結果也未必一致，評閱時主要以解題過程中體現出的對問題的理解程度與建模能力為依據。9解題思路在本題所給數據中，各類病人到達人數分別服從不同參數的Poisson分布，需要進行分布擬合檢驗及分布參數提取。由所給數據可以看出，病人術前住院時間是確定的，依入院時間而定，所以病人住院時間中只有術后住院時間是隨機的，要做擬合檢驗的也是這一部分時間分布。各類病人術后住院時間分別服從正態(tài)分布、Г分布或埃爾朗分布，由于檢驗方法或檢驗細節(jié)處理不相同，可能得到以上不同的分布，這是允許的，但若得出服從負指數分布的結論，則是錯誤的。也有一些同學不做擬合分布檢驗，而是畫出直方圖，然后以此經驗分布作仿真依據，這樣處理也是可以的。10解題思路數據分析做得比較深入的同學，會發(fā)現一條隱含在數據中的關鍵信息：術前住院時間過長是當前病床使用效率不高的主要因素。這樣一個關鍵信息的獲得，會使得建模更有方向感。11解題思路第一問●主要考核對問題的考慮是否全面，對問題實質的理解是否到位。評價指標分兩類：效率指標和公平性指標。兩類指標可以有各種不同的定義，其合理性是評分依據。

●效率指標——平均術前住院時間，或病床有效利用率。非外傷病人入院第2日（白內障）或第3日（其他眼?。┖蟮却中g的時間稱為病床無效時間，病床有效利用率定義為病床有效利用率=1-病床無效時間/該病人住院時間

13解題思路第二問本問主要考核能否給出一個相對合理的病床安排模型，主要目標為：提高病床有效利用率以及提高公平度。

就提高病床有效利用率而言，病人術后住院時間是一個不可優(yōu)化的量，所以只能在術前等待時間上作文章。經對題目所給數據的分析可知：對白內障病人的入院時間加以限制成為提高效率的必然選擇。14解題思路

本問主要解決方法是仿真方法，大致可分為“先仿真，再優(yōu)化”與“邊仿真，邊優(yōu)化”兩類，前者是先確定若干種住院規(guī)則，然后根據仿真統(tǒng)計結果選出較優(yōu)規(guī)則；后者是先確定一個優(yōu)化原則，然后在仿真時，對每一個排隊病人按照該優(yōu)化原則決定住院先后。顯然后者要更好一些。15解題思路一種比較典型的仿真優(yōu)化方法是：對每一位等待入院病人，以該病人當日入院的公平性（以到達先后計）與病床使用效率（分類考慮）兩方面綜合排序（例如求兩個指標的加權和），然后按排序結果安排當日入院病人，由此得到公平合理的住院方案。按此方案進行仿真，再統(tǒng)計各項評價指標值，并與FCFS方案作比較，此問即告完成。17解題思路第三問

此問希望學生給出一個滿足一定置信度（例如：90%）的預約住院時間區(qū)間，區(qū)間長度越短越好。

一種自然的想法是通過同類病人術后住院時間的概率分布從理論上得到這一區(qū)間，如果能通過此種理論方法解決此問題，自然是最理想的。但這樣做的一個困難是已處于術后住院狀態(tài)的該類病人的繼續(xù)住院時間不服從同一分布，從而將該類病人（含已住院與未住院）的預計住院時間求和后的隨機變量的分布不知道。設當前時刻為T0，當前排隊人數為P，預計住院時刻為T，該類病人每日出院人數的統(tǒng)計平均值為α，則

設一個已出院病人實際住院時刻為T1，通過仿真統(tǒng)計一段時間內所有病人的根據90%的置信度確定兩個閾值從而得到當前病人的預計住院時間區(qū)間為。

19解題思路第四問

若仍采用“一三方案”，效率較低，通過分析可以發(fā)現主要原因是對視網膜與青光眼病人而言，會造成病床使用效率降低。通過有限種方案的仿真計算比較可知，采用“二四方案”或“三五方案”可使病床使用效率有所提高。前者效率＋公平總體效果較好，后者效率較高，但公平性較差。

21解題思路論文點評22解題思路綜合評述數據檢驗是本問題中必須做的，但被許多參賽隊所忽略，從而意外成為區(qū)分點之一。公平性指標被許多人忽略，反映出對問題本質認識不到位。效率指標也可以適當精簡。優(yōu)化模型的多樣性是本題目最大的亮點，涌現許多意料之外的解法。23解題思路入院時間的預測區(qū)間完成不好，大部分隊沒有置信度概念，不少隊給出的