徐州市2019-2020學年度第一學期期末抽測I三I三1=1高二年級數學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。命題'Vx<0，使得x2-x+1>0”的否定是()A.3x<0,x2一x+1>0B.3x<0,x2一x+1<0C.Vx<0,x2-x+1<0D.Vx>0,x2-x+1>0【答案】C1不等式一-<1的解集是()x-2A.(-a,3)B.(2,+a)C.(-a,2)Y(3,+a)D(.2,3)【答案】C3.等差數列｛a｝前nn項和為S，n若a14=-8，S9—-9，則S—(14918)A.-162B.-1C.3D.-81【答案】D4.若平面a,卩的法向量分別為S=（-1,2,4）,b二（x,-1,-2）,且a丄卩，則x的值為（）11A.10B.-10C.-D.--22答案】Bx2y25-已知方程5一m+占=1表示焦點在y軸上的橢圓，且焦距為2，則m的值為（）A.4A.4B.5C.7D.8答案】A6.有同學用石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數，如圖1和圖2所示.圖1中的1,3,6,10,…,由于這些數能夠表示成三角形，將其稱為三角形數；類似地，稱圖2中的1,4,9,16,…，這樣的數為正方形數?下列數中既是三角形數又是正方形數的是（）A.289B.A.289B.1225C.1024D.1378【答案】B7.已知a,b都是實數，那么"丫萬>^b”是“Ina>lnb”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B-目17501&《蒙娜麗莎》是意大利文藝復興時期畫家列奧納多?達芬奇創(chuàng)作的油畫，現收藏于法國羅浮宮博物館?該油畫規(guī)格為：縱77cm，橫53cm?油畫掛在墻壁上的最低點處B離地面237cm（如圖所示）.有一身高為175cm的游客從正面觀賞它（該游客頭頂T到眼睛C的距離為15cm），設該游客離墻距離為xcm，視角-目17501D.77邁為9.為使觀賞視角0D.77邁A.77B.80C.100【答案】D二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分。abB.若>abB.若>一，則a>be2e2D.若a>b，則a2>b2A.若a>b，則ac2>be2C.若a>b，則2a>2b【答案】BC10.若雙曲線C的一個焦點F（5,0），B.C的離心率為410.若雙曲線C的一個焦點F（5,0），B.C的離心率為4x2y2A.C的方程為石~T7=1916C.焦點到漸近線的距離為3D.兩準線間的距離為§【答案】ADTOC\o"1-5"\h\z11?等差數列｛a｝的前n項和為S，若a>0，公差d豐0，則下列命題正確的是（）A.若S—A.若S—S,則必有S.=0914C.若S>S，則必有S>S778答案】ABCB.若S二S,則必有S是S中最大的項597nD.若S>S，則必有S>S675612.下列命題中正確的是（）A.A,B,M,N是空間中的四點，若BA,BM,BN不能構成空間基底，則A,B,M,N共面b.已知｛&bC｝為空間的一個基底，若m=a+c，則｛&b,&｝也是空間的基底r\若直線l的方向向量為e=(1,0,3)，平面Q的法向量為n=(-2,0,j)，則直線IIIa若直線l的方向向量為e=(1,0,3)，平面a的法向量為n=(-2,0,2)，則直線l與平面a所成角的正弦值為￡【答案】ABD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。TOC\o"1-5"\h\z13.若數列｛a｝滿足a=1，a-a=n+1，則數列｛丄｝前項10的和為.n1n+inan【答案】1011在長方體ABCD-ABCD中，AB=BC=3，AA=5，則AB-AC=.1111111【答案】347若P是拋物線C:y2=2x上一點，F為拋物線C的焦點，點A(-,2)，則PA+PF取最TOC\o"1-5"\h\z小值時點P的坐標為.【答案】(2,2)已知正項等比數列｛a｝滿足a=2a+a，若存在兩項a,a使得｛a-a=4a，n202020182019mnmn1則n±^m的最小值是，此時m2+n2=.mn3【答案】-20四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（10分）已知p:A={x|x2-2x-3<0}，q:B={xIx2<m2,m>0}.（1）若m=2，求AIB；（2）若P是q的充分條件，求m的取值范圍.【解】（1）由題意，得A={x|-1<x<3}當m=2時，B=（x-2<x<2}2分

所以，AIB=&|-1<x<2}4分

(2)由已知，p是q的充分條件，則A匸(2)由已知，p是q的充分條件，則A匸B6分又B=—m<x<m8分(—m<—1所以［mn3解得，m>310分所以m的取值范圍是m>10分18.(12分)已知函數f(x)=ax2+bx+2，且不等式f(x)>0的解集是(-3,2).求a+b的值；若不等式3f(x)>—3x2+x+c對于xg[—1,1]恒成立，求實數c的取值范圍.【解】(1)因為不等式ax2+bx+2>0的解集是(—3,2)所以a<0且ax2+bx+2=0的解是x=一3,x=22分12所以—-=—3+2=—1a—=(—3)x2所以—-=—3+2=—1a—=(—3)x2=—6、a所以，a=b4分所以，6分(2)因為3f(x)>—3x2+x+c對于xg［—1,1］恒成立(1\2以c<2x2—2x+6=2x—I2丿8分當xg［—1,1］時,1)x——2丿所以(2x2—2x+6)min1110分12分19.(12分)設S為等差數列｛a｝的前n項和，已知a=6，且S=4a.TOC\o"1-5"\h\znn377⑴求數列｛a｝的通項公式；⑵設b=鼻，求數列｛b｝的n項和T.nn2nnn【解】(1)由已知，a=6，且S=4a，377所以a=2,d=2，2分14分所以a=4分n2)由(1)知，b2)由(1)知，bn2n2n-16分所以，T=丄+2+A+蘭+L+丄所以，n20222232n-11T=丄+2+2+L+口+工,2n222232n-12n兩式相減得，1T=—+-+—+L+—--—4分2n202222n-12n(1]n21-所以T11112n\2/2n4+2n=2+1+-+一+—+L+L—1=4—1n222232n-22n-11-2n2n2所以T4+2n=4=4-2+n???12刀n2n2n-120.(12分)已知動點P(x,y)(x>0)到定點(1,0)的距離比它到y(tǒng)軸的距離大1.求動點P的軌跡E的方程；設點Q(m,0)(m為常數)，過點Q作斜率分別為k,k的兩條直線l與l，l交曲12121線E于A,B兩點，l交曲線E于C,D兩點，點M,N分別是線段AB,CD的中點，若2k+k二1，求證：直線MN過定點.12【解】(1)因為點P到定點(1,0)的距離比它到y(tǒng)軸的距離大1，所以，點P到定點(1,0)的距離等于它到x=-1的距離，所以點P的軌跡是以(1,0)為焦點，x=-1為準線的拋物線，所以，動點P的軌跡E的方程為y2=4x4分(2)由題意，直線AB的方程為y=kgx-m)，設Axi,人),B(X2,叮，得ky2一4y一4km=0,11所以y+y12=一4m，6分221又線段AB的中點為M,所以M\-m,—Ik2k丿11同理N(221+m,—k2/8分所以k=—=i^2=kk,MNx—xk+k12MN122所以直線MN:y-=kkk121—+mIki2艮卩y=kk(x—m)+210分12所以，直線MN過定點(m,2)12分21.(12分)如圖，在三棱錐P—ABC中，已知AC丄BC,AC=BC=2a，平面PAB丄平面ABC，點O,D分別是AB,PB的中點，PO丄AB，連接CD.若PA=2a，并異面直線PA與CD所成角的余弦值的大??；若二面角P—PB—C的余弦值的大小為于，求PA的長.【解】(1)連結OC.T平面PAB丄平面ABC，PO±AB,?：P0丄平面ABC，所以P0丄OC.?.?AC=BC,點0是AB的中點，?：0C丄AB.且OA=OB=OC=Ea.如圖，建立空間直角坐標系O-xyz.PA=2a，PO=i：2a.A(0,—、、：2a,0),B(0^'2a,0)，C(、：2a,0,0),P(0,0,\2a)，2av2aD(0丁丁)4分,uuruur2-x/2從而PA=(0,—u2a,—u2a),CD=(—\-2a,—a,—a)?22—2a2uuuruuur—2a2…uuruurpa-cd?cos<PA,CD>=uuff||UUirPA\\CD???異面直線???異面直線PA與CD所成角的余弦值的大小為￥6分ruuurn?PB=0,ruuurruuurn?PB=0,ruuurn?BC=0.8分=hz,10分12分(2)設PO=h，則P(0,0,h).JPO丄OC,OCLAB,?\OCL平面PAB.uurl從而OC=@2a,0,0)是平面PAB的一個法向量.r不妨設平面PBC的一個法向量為n=(x,y,z),uurluurl—?PB=(0,2a,—h),BC=&2a—J2a,0),<22.(12分)在直角坐標系xOy中,已知橢圓C:乂+蘋=1(a>b>0)的上頂點坐標為(0,2),a2b2離心率為鼻.(1)求橢圓的標準方程；(2)若橢圓上的點P的橫坐標為2，且位于第2一象限，點P關于x軸的對稱點為點Q,A,B是位于直線PQ異側的橢圓上的動點.1若直線AB的斜率為，求四邊形APBQ面積的最大值；若動點A,B滿足ZAPQ=ZBPQ，試探求直線AB的斜率是否為定值？說明理由.C-y/2【解】(1)由題意b=2,e==、，可得a2=&b2=c2=4,

a2則橢圓的標準方程為乂+22=1.°八84…………………2分(2)由(1)可得P點坐標為P(2,Q)，則Q(2,—“).

①設直線AB方程為1ab：y=2①設直線AB方程為1ab：y=2x+m，聯立橢圓方程扌+節(jié)=1，3化簡可得—x2+2mx+2m2-8=0,2設A(x,y),B(x,y)，貝Vx+x=—也,xx1122123124m2—16，Sapbq=2PQ?'x-x12=1PQr■(x+x)2—4xx=1?2邁?4樂6二m2=竺6二竺W込212122333所以當m=0時，四邊形APBQ面積最大值為竿6分②由題意，